Bài tập file word Toán 8 chân trời sáng tạo Ôn tập Chương 5: Hàm số và đồ thị (P1)

ÔN TẬP CHƯƠNG 5. HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ (PHẦN 1)

Bài 1: Cho hàm số f(x) = −5x + 3. Tính f(0)

Trả lời:

 f(0) = −5 . 0 + 3 = 0 + 3 = 3

Bài 2: Cho hàm số y = 2x + 10. Tìm giá trị của y tương ứng với mỗi giá trị sau x=−5; x=0

Trả lời:

Với x = − 5, ta có: y = 2 . (− 5) + 10 = − 10 + 10 = 0;

Với x = 0, ta có: y = 2 . 0 + 10 = 0 + 10 = 10

Bài 3: Cho hàm số f(x) = −2x² + 1. Tính f(−1);f(0)
Trả lời:

• f(− 1) = − 2 . (− 1)²+ 1 = − 2 . 1 + 1 = − 2  + 1 = − 1;
• f(0) = − 2 . 0²+ 1 = 0 + 1 = 1

Bài 4: Cho hàm số . Tính

Trả lời:

Thay  vào hàm số ta được

Bài 5: Chu vi y (cm) của hình vuông có độ dài cạnh x (cm) được tính theo công thức y = 4x. Với mỗi giá trị của x, xác định được bao nhiêu giá trị tương ứng của y?

Trả lời:

Chu vi y (cm) của hình vuông có độ dài cạnh x (cm) được tính theo công thức y = 4x. Với mỗi giá trị của x, xác định được một giá trị duy nhất của y.

Bài 6: Cho hàm số  

1. a) Tính giá trị của hàm số khi
2. b) Tìm giá trị của x để hàm số có giá trị bằng

Trả lời:

1. a) Ta có: Khi

1. b) Để hàm số có giá trị bằng 10  

Vậy khi   thì hàm số có giá trị bằng 10.

Để hàm số có giá trị bằng   

Vậy khi  thì hàm số có giá trị bằng .

Bài 7: Tính giá trị hàm số

1. a) y = f(x) = 3x + 5 tại x = 1
2. b) y = f(x) = -4x + 1 tại x = 2
3. c) y = f(x) = 2x + 6 tại x = 0

Trả lời:

1. a) y = f(x) = 3x + 5

Thay x = 1 vào hàm số đã cho ta được y = f(1) = 3.1 +5 = 8

Vậy tại x = 1 thì giá trị của hàm số là 8

1. b) y = f(x) = -4x + 1

Thay x = 2 vào hàm số đã cho ta được y = f(2) = -4.2 + 1 = -8 + 1 = -7

Vậy tại x = 2 thì giá trị của hàm số là -7

1. c) y = f(x) = 2x + 6

Thay x = 0 vào hàm số đã cho ta được y = f(0) = 2.0 + 6 =6

Vậy tại x = 0 thì giá trị của hàm số là 6.

Bài 8: Cho hàm số  có đồ thị (C) và các điểm M (1; 1); P (−1; −3); Q (3; 9); Q (−2; 6). Có bao nhiêu điểm trong số các điểm trên thuộc đồ thị hàm số (C).

Trả lời:

Lần lượt thay tọa độ các điểm M, O, P, Q vào hàm số ta được:

Với M (1; 1), thay x = 1; y = 1 ta được 1 = 3.1 ⇔ 1 = 3 (vô lý) nên M ∉ (C)

Với P (−1; −3), thay x = −1; y = −3 ta được −3 = 3.(−1) ⇔ −3 = −3 (luôn đúng) nên P ∈ (C)

Với Q (3; 9), thay x = 3; y = 9 ta được 9 = 3.3 ⇔ 9 = 9 (luôn đúng) nên Q ∈ (C)

Với A (−2; 6), thay x = −2; y = 6 ta được 6 = 3.(−2) ⇔ 6 = −6 (vô lý) nên A ∉ (C)

Vậy có 3 điểm thuộc đồ thị (C) trong số các điểm đã cho.

Bài 9: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1    

Trả lời:

Xét hàm số y = 2x + 1.

+ Với x = 0 thì y = 2.0 + 1 = 1.

+ Với y = 0 ⇒ x = -1/2 .

Vậy đồ thị hàm số y = 2x + 1 là đường thẳng đi qua hai điểm

Hệ số góc k = 2.

Bài 10: Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Đường thẳng  cắt trục hoành

Bài 11: Vẽ đồ thị các hàm số  y = 3x – 6

Trả lời:

Xét hàm số y = 3x – 6.

+ Với x = 0 ⇒ y = -6

+ Với y = 0 ⇒ x = 2.

Vậy đồ thị hàm số y = 3x – 6 là đường thẳng đi qua hai điểm A(0; -6);  B(2; 0)

Hệ số góc k = 3

Bài 12: Cho hai hàm số và . So sánh và

Trả lời:

Thay  vào hàm số ta được

Thay  vào hàm số  ta được

Nên

Bài 13: Cho hàm số y =

1. a) Tính giá trị tương ứng của y khi x nhận các giá trị sau: 0; - 2; ; .
2. b) Tính giá trị tương ứng của x khi y nhận các giá trị sau: 0; 1; 8;  

Trả lời:

1. Khi:

+)  x = 0    y =   = 1

+)   x = - 2    y =    =  =  

+)   x =   y =   =   = 12 - 6

 +)  x =  y =   =  = 9 - 2 +1 = 8

1. b) Khi +) y = 0   = 0   

=

+)  y = 1  

+)  y = 8  

+)  y =

Bài 14: Cho các hàm số  và

1. a) Xác định để hàm số đồng biến, còn hàm số  nghịch biến.
2. b) Xác định để đồ thị của hàm số song song với nhau.

Trả lời:

1. a) Hàm số đồng biến và hàm số nghịch biến:

1. b) Đồ thị của hai hàm số song song với nhau:

Bài 15: Cho hai đường thẳng ; cắt nhau tại . Tìm để đường thẳng  đi qua điểm  ?

Trả lời:

Tọa độ  là nghiệm của hệ  

Do  đi qua điểm  nên .

Vậy  là giá trị cần tìm.

Bài 16: Cho hàm số  (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d).

1. a) Tìm m để (d) đi qua điểm .
2. b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình: .

Trả lời:

1. a) Ta có (d) đi qua điểm .
2. b) Ta có .

Bài 17: Chứng minh rằng hàm số  nghịch biến khi

Trả lời:

Đặt

Với mọi  và . Xét hiệu:

Do  và  nên ta có  và  và  .

Từ đó dẫn đến  hay .

Suy ra hàm số đã cho nghịch biến khi

Bài 18: Cho các số thực không âm  thỏa mãn điều kiện: . Tìm GTLN của biểu thức: .

Trả lời:

Không mất tính tổng quát ta giả sử .

Ta có . .

Ta coi  là tham số  là ẩn số thì  là hàm số bậc nhất của  với .

 suy ra hàm số  luôn đồng biến .

Từ đó suy ra

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .

Bài 19: Cho các số thực . Chứng minh rằng: .

Trả lời:

Ta coi  như là các tham số,  là ẩn số  thì bất đẳng thức cần chứng minh có thể viết lại như sau:

.                                                

 Để chứng minh  ta chỉ cần chứng minh: . Thật vậy ta có:

+  với thỏa  mãn: .

+  với thỏa  mãn: .

Từ đó ta suy ra điều phải chứng minh: Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi  hoặc các hoán vị của bộ số trên.

Bài 20: Cho hàm số  (a, b là các tham số, x là số thực). Chứng minh rằng : Hàm số  đồng biến khi và chỉ khi  ; hàm số  nghịch biến khi và chỉ khi  .

Trả lời:

Với mọi  phân biệt ta có:  .

Hàm số đã cho đồng biến  .

Hàm số đã cho nghịch biến  .

Từ đó ta có điều phải chứng minh.