BÀI 3: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Thời gian chạy của 5 bạn học sinh được ghi lại như sau ( đơn vị : giây) : 8,4; 8,5; 8,8; 8,2; 8,7. Hỏi trung bình mỗi bạn chạy hết bao lâu ?

Trả lời:

Thời gian chạy trung bình của mỗi bạn là :  = 8,52 ( giây)

Bài 2: Điểm kiểm tra của các bạn tổ 1 được ghi lại như sau. Tìm trung vị của mẫu số liệu :  8; 7,5; 9; 8,25; 8; 8,5; 9,5

Trả lời:

Sắp xếp lại theo thứ tự không giảm : 7,5; 8; 8; 8,25 ; 8,5; 9; 9,5

Trung vị của mẫu số liệu : 8,25

Bài 3: Thống kê cỡ giày bán ra trong 1 tuần của một cửa hàng như sau :

Tìm mốt của mẫu số liệu trên.

Trả lời:

M_o = 38

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Một cửa hàng thống kê số hoa bán ra trong dịp 20 tháng 11 :

Tìm mốt trong bảng số liệu trên.

Trả lời:

M_o = hoa hồng vì số lượng bán được nhiều nhất.

Bài 2: Số tiền tiết kiệm hàng tháng của chị Mai được ghi lại như sau ( đơn vị : triệu đồng) :  3,5 ; 2,8; 3,0 ; 3,2; 2,9 ; 3,3. Tính số tiền tiết kiệm trung bình một tháng.

Trả lời:

Trung bình một tháng chị Mai tiết kiệm được số tiền là :

 = 3,1 ( triệu đồng)

Bài 3: Cho bảng số liệu thống kê chiều cao của một nhóm học sinh ( đơn vị : cm)

Tính chiều cao trung bình của nhóm học sinh trên.

Trả lời:

Chiều cao trung bình của nhóm học sinh trên là :

 =  161,4 (cm)

Bài 4 : Cho mẫu số liệu : 16; 15; 13; 26; 40; 27; 35; 32. Tìm tứ phân vị.

Trả lời:

Sắp xếp theo thứ tự không giảm : 13; 15; 16; 26; 27; 32; 35; 40

Trung vị của mẫu số liệu là:  Q₂ = ( 26 + 27) : 2 = 26,5

Trung vị của nửa số liệu bên trái là : Q₁ = ( 15 + 16) : 2 = 15,5

Trung vị của nửa số liệu bên phải là : Q₃ = ( 32 + 35) : 2 = 33,5

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Thời gian làm 1 sản phẩm của một số thợ được ghi lại như sau :

Tính thời gian trung bình làm 1 sản phẩm ? Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

Trả lời:

Thời gian trung bình làm 1 sản phẩm là :

 = 16,475 ( phút)

n = 40 ; số liệu thứ 20 và 21 lần lượt là 16 và 17 => trung vị Q₂ =  = 16,5

Bài 2: Cân nặng của 40 bạn học sinh được ghi lại như sau:

Tính cân nặng trung bình của 40 bạn học sinh.

Trả lời:

Giá trị đại diện của từng lớp cân nặng là : 36; 38; 40; 42

Cân nặng trung bình của 40 bạn học sinh là :  = 39,65 ( kg)

Bài 3: Một cửa hàng bán ghi lại số gạo bán ra trong quý III như sau :

Tính trung bình một ngày trong quý III cửa hàng bán được bao nhiêu kg gạo ?

Trả lời:

Trung bình mỗi ngày trong quý III cửa hàng bán được số gạo là :

                                       = 10,3 (kg)

Bài 4: Chấm điểm về chất lượng sản phẩm mới của một số khách hàng ( thang điểm 100) như sau . Tìm mốt của bảng số liệu. Nêu ý nghĩa của mốt vừa tìm được.

Trả lời:

Ta có bảng phân bố tần số :          

Điểm số có tần số lớn nhất là 93 và 94

Vậy bảng số liệu có mốt là M_o = 93 và M_o = 94

Ý nghĩa : Đa số khách hàng chấm 93 và 94 điểm cho chất lượng sản phẩm mới.

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Bạn Lan có ghi lại điểm các lần kiểm tra môn Hóa như sau :

          + Điểm kiểm tra miệng : 9 ; 9

          + Điểm kiểm tra 15 phút : 8,5 ; 9

          + Điểm kiểm tra giữa kỳ : 8,75

          + Điểm kiểm tra cuối kỳ : 8,5

Tính điểm trung bình môn Hoá của bạn Lan.

Trả lời:

Điểm trung bình môn Hoá của bạn Lan là :        8,72

Bài 2: Tiền lương tháng 10 của phòng kinh doanh được ghi lại như sau( đơn vị : triệu đồng) :           15,8; 14,7 ; 15,5 ; 16,2;  15,6 ; 16; 15,7 ; 30; 15

Tìm số trung bình và số trung vị. Nên lấy giá trị nào để đại diện cho mức lương của nhân viên ? Vì sao ?

Trả lời:

Số trung bình là :

   (15,8 +14,7 +15,5 + 16,2 + 15,6 + 16 + 15,7 + 30 + 15) : 9  17,17 ( triệu đồng)

Sắp xếp theo thứ tự không giảm : 14,7 ; 15; 15,5; 15,6; 15,7; 15,8; 16; 16,2 ; 30

Số trung vị là : 15,7 ( triệu đồng)

Số trung bình 17,17 có sự chênh lệch quá lớn với các giá trị trong mẫu số liệu. Nếu lấy nó làm đại diện cho mức lương sẽ không đánh giá đúng thực trạng tiền lương của nhân viên. Số trung vị lại chỉ ra tương đối chính xác thực trạng lương của nhân viên. Vậy có thể lấy số trung vị làm đại diện cho mức lương nhân viên.  

Bài 3 : Hưng lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ một hộp có chứa nhiều bi xanh và bi tím. Hưng đếm xem có bao nhiêu viên bi tím trong 3 bi lấy ra đó rồi trả lại bi vào hộp. Hưng lặp lại phép thử trên 100 lần và ghi lại kết quả ở bảng sau :

Hãy tìm số trung bình và tứ phân vị của bảng kết quả trên.

Trả lời:

Số trung bình của mẫu là :  = 1,62

Cỡ mẫu n = 100 ; số liệu thứ 50 và 51 lần lượt là : 2; 2 => Q₂ = ( 2 + 2) : 2 = 2

Nửa số liệu bên trái ( n = 50) có số liệu thứ 25 và 26 là 1; 1 => Q₁ = 1

Nửa số liệu bên phải ( n = 50) có số liệu thứ 75 và 76 là 2; 2 => Q₃ = 2

Bài 4: Cho bảng phân bố tần số như sau :

 Tìm n để M_o = x₂ ; M_o = x₄ là hai mốt của bảng số liệu trên.

Trả lời:

M_o = x₂ ; M_o = x₄ là hai mốt

ó n² + 7 = 9n – 1 ; 9n – 1 > 17

ó n² – 9n + 8 = 0 ; n > 2

ó n = 1 hoặc n = 8 ; n > 2

ó n = 8