Giáo án và PPT Toán 10 chân trời Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

BÀI 3: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU (2 Tiết)

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

- GV chiếu Slide và đặt câu hỏi: Sau khi đã thu thập dữ liệu về lượng nước sinh hoạt trong một tháng của từng hộ gia đình ở hai khu vực dân cư, bác Vinh muốn đánh giá xem hộ gia đình ở khu vực nào hết nhiều nước sinh hoạt hơn..

Theo bạn, bác Vinh nên làm thế nào?

B.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Bảng số liệu

- Giả sử ta có một mẫu số liệu là x₁, x₂, x₃,... x_n.

Số trung bình (số trung bình cộng) của mẫu số liệu này, kí hiệu là , được tính như thế nào?

- Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số, khi đó, công thức tính số trung bình như thế nào?

- Số trung bình còn có thể biểu diễn thông qua tần số tương đối như thế nào?

- Trình bày ý nghĩa của số trung bình?

Sản phẩm dự kiến:

- Giả sử ta có một mẫu số liệu là x₁, x₂, x₃,... x_n.

Số trung bình (số trung bình cộng) của mẫu số liệu này, kí hiệu là , được tính bởi công thức:

=

- Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng tần số

Khi đó, công thức tính số trung bình trở thành:

=

Trong đó n = + + ...+. Ta gọi n là cỡ mẫu.

- Nếu kí hiệu là tần số tương đối (tần suất) của x_k trong mẫu số liệu thì số trung bình còn có thể biểu diễn là:

= f₁.x₁ + f₂.x₂ + ... + f_k.x_k

- Số trung bình của mẫu số liệu được dùng làm đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đo xu thế trung tâm của mẫu đó.

Hoạt động 2: Trung vị và tứ phân vị 

- Phát biểu định nghĩa trung vị.

- Cho biết ý nghĩa của trung vị.

- Trình bày tứ phân vị của mẫu. 

- Trình bày về tứ phân vị và ý nghĩa của tứ phân vị. 

Sản phẩm dự kiến:

- Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

x₁ x₂ … x_n

Trung vị của mẫu, kí hiệu là M_e, là giá trị ở chính giữa dãy x₁, x₂,…, x_n . Cụ thể:

• Nếu n =  2k + 1, k thì trung vị của mẫu M_e = x_k+1 .
• Nếu n =  2k, k thì trung vị của mẫu M_e = .(x_k +x_k+1).

- Ý nghĩa số trung vị: Trung vị được dùng để đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu. Trung vị là giá trị nằm ở chính giữa của mẫu số liệu theo nghĩa: luôn có ít nhất 50% số liệu trong mẫu nhỏ hơn hoặc bằng trung vị.  Khi trong mẫu xuất hiện thêm một giá tri rất lớn hoặc rất nhỏ thì số trung bình sẽ bị thay đổi đáng kể những trung vị thì ít thay đổi.

- Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

x₁ x₂ … x_n

- Tứ phân vị của một mẫu số liệu gồm ba giá trị, gọi là tứ phân vị thứ nhất, thứ hai và thứ ba (lần lượt kí hiệu là Q₁, Q₂, Q₃). Ba giá trị này chia tập hợp dữ liệu đã sắp xếp thành bốn phần đều nhau. Cụ thể:

• Giá trị tứ phân vị thứ hai, Q₂, chính là số trung vị của mẫu.
• Giá trị tứ phân vị thứ nhất, Q₁, là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên trái Q₂ (không bao gồm Q₂ nếu n lẻ).
• Giá trị tứ phân vị thứ ba, Q₃, là trung vị của nửa số liệu đã sắp xếp bên phải Q₂ (không bao gồm Q nếu n lẻ).

- Ý nghĩa của tứ phân vị:

+ Các điểm tứ phân vị Q₁, Q₂, Q₃ chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần chứa khoảng 25% tổng số liệu đã thu thập được.

+ Tứ phân vị thứ nhất Q₁ còn được gọi là tứ phân vị dưới và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía dưới. Tứ phân vị thứ ba Q₃ còn được gọi là tứ phân vị trên và đại diện cho nửa mẫu số liệu phía trên.

Hoạt động 3. Mốt 

- Phát biểu khái niệm mốt.

- Trình bày ý nghĩa của mốt.

- Một mẫu số liệu có bao nhiêu mốt?

- Mẫu số liệu không có mốt khi nào?

Sản phẩm dự kiến:

- Cho một mẫu số liệu dưới bảng tần số. Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu và kí hiệu là M_o.

- Ý nghĩa của mốt: Mốt đặc trưng cho giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.

- Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt. 

- Khi tất cả các giá trị trong mẫu số liệu có tần số xuất hiện bằng nhau thì mẫu số liệu đó không có mốt.

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS thực hiện bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Tìm số trug bình của mẫu số liệu sau:

Số bàn thắng mà đội nhà ghi được trong mỗi trận đấu: 1   0   3   2   0   4    1   1   0   2   0   1   3   1   0   1

A. 1.25

B. 1.8

C. 1

D. 4

Câu 2: Điểm kiểm tra môn toán của các bạn Tổ 1 là:

7.5   6   8   8.5   10   5   9   8

Ý nghĩa của số trung bình này là:

A. Điểm trung bình của các bạn tổ 1

B. Số điểm mà mỗi bạn trong tổ đạt được

C. Điểm kiểm tra trung bình môn Toán của các bạn tổ 1

D. Tổng điểm môn Toán của các bạn tổ 1

Câu 3: Điểm kiểm tra môn Anh của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau:

Tìm mốt của bảng số liệu trên.

A. 5;

B. 6;

C. 7;

D. 8.

Câu 4: Cho bảng số liệu thống kê điểm kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán của 40 học sinh như sau:

Số trung vị Me và mốt Mo của bảng số liệu trên lần lượt là:

A. Me = 8, Mo = 40;

B. Me = 6, Mo = 18;

C. Me = 6, Mo = 6;

D. Me = 7, Mo = 6.

Câu 5: Mốt của mẫu số liệu là:

A. Giá trị có tần số lớn nhất;

B. Giá trị có tần số nhỏ nhất;

C. Tần số của giá trị lớn nhất;

D. Tần số của giá trị nhỏ nhất.

Gợi ý đáp án:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập trong sgk.