Đáp án Toán 11 kết nối tri thức Bài 14: Phép chiếu song song (P1)

BÀI 14. PHÉP CHIẾU SONG SONG

1. PHÉP CHIẾU SONG SONG

Bài 1: Một khung cửa sổ có dang hình tròn...

Đáp án:

1. a) Các đường thẳng nối mỗi điểm với bóng đôi một song song với nhau.
2. b) Để xác định được bóng đổ trên sàn nhà của mỗi điểm trên khung cửa sổ ta sử dụng phép chiếu song song.

Bài 2: Trong HĐ1, làm thế nào để xác định được bóng của toàn bộ...

Đáp án:

Để xác định được bóng của toàn bộ song cửa , ta xác định bóng của từng điểm  và  trên sàn nhà là  và . Khi đó  chính là bóng của song cửa

Bài 3: Cho hình hộp ABCD.EFGH...

Đáp án:

+) là hình hộp =>

 =>  là hình chiếu của  trên  theo phương .

+) là hình hộp =>  là hình bình hành

=> và , suy ra ABGH là hình bình hành nên

Có:  =>  là hình chiếu của điểm  trên  theo phương

Bài 4: Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì...

Đáp án:

Trong hình ảnh mở đầu, khi một bàn thắng được ghi thì hình chiếu của quả bóng trên mặt đất theo phương thẳng đứng nằm phía trong vạch vôi về phía bên trong khung thành.

2. TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG

Bài 1: Quan sát Hình 4.56a và trả lời các câu hỏi sau...

Đáp án:

Quan sát Hình 4.56a ta thấy:

1. a) Hình chiếu của điểm nằm trên đoạn
2. b) Hình chiếu của hai song cửa và lần lượt là  và , chúng song song với nhau.
3. c) Hình chiếu của điểm là trung điểm của đoạn

Bài 2: Hình chiếu của hai đường thẳng...

Đáp án:

Hình chiếu của hai đường thẳng cắt nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.

Bài 3: Chứng minh rằng hình chiếu...

Đáp án:

Hình thang  có , là hình chiếu song song của  trên mặt phẳng theo phương  (Hình 4.61).

Vì là hình thang có , do đó hình chiếu của  là  song song với hình chiếu của  là .

Tứ giác  có  nên nó là hình thang.

Bài 4: Một phép chiếu song song biến tam...

Đáp án:

 là hình chiếu của  trên  theo phương .

Gọi  lần lượt là trung điểm của . Khi đó  là các đường trung bình của .

Gọi  lần lượt là hình chiếu của  trên mặt phẳng  theo phương .

Vì  là trung điểm của  nên  thẳng hàng theo thứ tự đó và . Do vậy  thẳng hàng theo thứ tự đó và , tức là là trung điểm của .

Chứng minh tương tự ta có là trung điểm của và là trung điểm của . Vậy  là các đường trung bình của 

3. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN

Bài 1: Trong ba hình dưới đây, hình nào thể hiện hình lập phương chính xác...

Đáp án:

Trong ba hình đã cho, Hình 4.63a thể hiện hình lập phương chính xác nhất.

Bài 2: Quan sát hình ảnh khung cửa sổ trong...

Đáp án:

Quan sát hình ảnh khung cửa sổ trong Hình 4.56a, ta thấy:

- Hình biểu diễn của hình tam giác là hình tam giác;

- Hình biểu diễn của hình vuông là hình bình hành;

- Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip.

- Hình biểu diễn của một số hình phẳng (nằm trong mặt phẳng không song song với phương chiếu)

+ Hình biểu diễn của Tam giác (tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông,…) là một tam giác.

+Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi là một hình bình hành.

+ Hình biểu diễn của hình thang  với  là một hình thang  với  thỏa mãn

+ Hình biểu diễn của hình tròn là hình elip.