Đáp án Toán 11 kết nối tri thức Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm (P2)

BÀI TẬP CUỐI SGK

Bài tập 3.4: Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc...

Đáp án:

1. a) Giá trị nhỏ nhất của mẫu số liệu là 2, giá trị lớn nhất của mẫu số liệu là 32, do đó khoảng biến thiên là .

Các nhóm có độ rộng bằng nhau và độ rộng của mỗi nhóm là 5. Để cho thuận tiện, ta chia thành 7 nhóm là các nhóm

. Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm, ta có mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Giá trị đại diện cho mỗi nhóm là trung bình của hai đầu mút của nhóm. Ta có bảng giá trị đại diện như sau:

1. b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Ta có:

Số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm là

Giá trị trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm chính xác hơn vì nó là giá trị của mẫu số liệu gốc.

11. c) Tần số lớn nhất trong bảng tần số của mẫu số liệu ghép nhóm là 11. Do đó, nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là các nhóm và

Bài tập 3.5: Tuổi thọ (năm) của 50 bình ắc quy ô tô được cho như sau...

Đáp án:

3. a) 14 là tần số lớn nhất nên mốt thuộc nhóm [3;3.5), ta a) Tần số lớn nhất là 14 nên nhóm chứa mốt là nhóm . Ta có:

Do đó mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

Ý nghĩa: Tuổi thọ của bình ắc quy ô tô khoảng  năm là nhiều nhất hay tuổi thọ chủ yếu của bình ắc quy ô tô khoảng  năm.

1. b) Trong mỗi khoảng tuổi thọ, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số ắc quy ô tô là 50. Tuổi thọ trung bình của 50 ắc quy ô tô này là:

 (năm).

Bài tập 3.6: Điểm thi môn Toán...

Đáp án:

3. a) Hiệu chỉnh để thu được mẫu số liệu ghép nhóm dạng Bảng 3.2 ta được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

1. b) Cỡ mẫu là

Gọi  là điểm thi môn Toán của 60 thí sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó, trung vị là . Do hai giá trị  thuộc nhóm  nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, và ta có:

Tứ phân vị thứ nhất  là : . Do  và  đều thuộc nhóm  nên nhóm này chứa . Do đó,  và ta có :

Tứ phân vị thứ ba là : . Do  và  đều thuộc nhóm  nên nhóm này chứa . Do đó, và ta có :

Tứ phân vị thứ hai

Vậy các tứ phân vị của mẫu số liệu là . Các giá trị này các là ngưỡng để phân điểm của 60 học sinh thành 4 phần để xếp loại học sinh.

Bài tập 3.7: Phỏng vấn một số học sinh khối...

Đáp án:

1. a) Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:

Tổng số các bạn nam là

Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là:

Tổng số các bạn nữ là

Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nữ là:

Vì  nên thời gian ngủ trung bình của các học sinh nam ít hơn các học sinh nữ.

1. b) Ta có:

Tổng số học sinh khối 11 được khảo sát là .

Gọi là thời gian ngủ của các học sinh khối 11 được khảo sát và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị của mẫu số liệu là .

Do đó, tứ phân vị thứ ba . Vì  thuộc nhóm  nên nhóm này chứa .

Vậy  học sinh khối 11 ngủ ít nhất  giờ.