BÀI 3: HÌNH THANG - HÌNH THANG CÂN

1. HÌNH THANG - HÌNH THANG CÂN

Hoạt động 1 trang 68 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tứ giác ABCD...

Đáp án:

Nhận xét: Hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD song song với nhau.

Thực hành 1 trang 69 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tìm các góc chưa biết của hình thang MNPQ có hai đáy...

Đáp án:

Xét hình thang MNPQ (MN // QP) có

Q=90°

MNPQ là hình thang vuông

M=Q=90°

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có: 

M+N+P+Q=360°

P=360°-(M+N+Q)

Do đó: P=360°-90°+90°+125°=55°

Vậy các góc chưa biết của hình thang MNPQ là: M=90°;P=55°

b)

Xét hình thang MNPQ (MN // QP) có:

P=Q=110°⇒ MNPQ là hình thang cân.

Suy ra M=N=180°-110°=70°

Vậy các góc chưa biết của hình thang MNPQ là: M=70°;N=70°

Vận dụng 1 trang 69 sgk Toán 8 tập 1 CTST 

Một mặt tường của chân tháp cột cờ Hà Nội có dạng hình thang cân...

Đáp án:

Hình thang cân ABCD có:

 D=C=75onên A=B=180°-75°=105° 

Vận dụng 2 trang 69 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tứ giác EFGH có các góc cho như...

Đáp án:

1. a) Ta có HEF+E1=180° (hai góc kề bù)

Suy ra E1=180°-HEF=180°-95°=85°

Do đó E1=F=85°

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên HE // GF (DHNB)

Xét tứ giác EFGH có:

 HE // GF nên EFGH là hình thang (DHNB)

1. b) Xét hình thang EFGH có: 

E+F+G+H=360°  (tổng các góc của một tứ giác).

Suy ra H=360° -E+F+G=360° -(95°+85°+27°)=153°

Vậy góc chưa biết của tứ giác EFGH là H=153°.

2. TÍNH CHẤT CỦA HÌNH THANG CÂN

Hoạt động 3 trang 69 sgk Toán 8 tập 1 CTST

1. a) Cho hình thang cân...

Đáp số:

a)

+) Xét hình thang cân ABCD (AB // DC) có A=B

Vì CE // AD nên A=CEB (đồng vị). Do đó CEB=B

Xét ΔCEB có:

 CEB=B nên là tam giác cân tại C.

+) Do ΔCEB cân tại C (cmt) nên CE = CB       (1)

Xét ΔADE và ΔCED có:

ADE=CED (do AD // CE); DE là cạnh chung;

DEA=EDC (do DC // AB).

Do đó ΔADE=ΔCED (g.c.g).

Suy ra AD=CE (hai cạnh tương ứng)        (2)

Từ (1) và (2) ta có AD=BC.

1. b) Vì MNPQ là hình thang cân

suy ra MQ = NP.

Xét hình thang cân MNPQ (MN // QP) có: QMN=PNM

Xét ΔMNQ và ΔNMP có:

MQ = NP (cmt); QMN=PNM (cmt);

MN là cạnh chung.

Do đó ΔMNQ=ΔNMP (c.g.c)

Suy ra NQ = MP (hai cạnh tương ứng).

Thực hành 2 trang 70 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tìm các đoạn thẳng bằng nhau trong hình thang cân MNPQ có hai đáy...

Đáp án:

Xét hình thang cân MNPQ (MN // PQ), theo tính chất hình thang cân, ta có:

+ MQ = NP (hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau)

+ MP = NQ (hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau).

Vậy các đoạn thẳng bằng nhau trong hình thang cân MNPQ là MQ = NP; MP = NQ.

Vận dụng 3 trang 69 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Một khung cửa sổ hình thang cân có chiều cao...

Đáp án:

Xét hình thang cân ABCD (AB // DC) có:

D=C

AD = BC

AC = BD (tính chất hình thang cân).

Kẻ BK ⊥ DC.

Ta có AB // DC và BK ⊥ DC

Suy ra BK ⊥ AB 

nên ABK=90o

Xét ∆AHK và ∆ABK có:

KHA=ABK=90o;

AK là cạnh chung;

AKH=KAB (vì DC // AB).

Do đó ∆AHK = ∆ABK (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra HK = BK = 1m (hai cạnh tương ứng).

Xét ∆AHD và ∆BKC có:

AHD=BKC=90o;

AD = BC (cmt);

D=C (cmt).

Do đó ΔAHD=ΔBKC (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra DH=CK (hai cạnh tương ứng).

Mà DH+HK+CK=DC

Hay 2DH=DC–HK

Khi đó DH=CK=DC-HK2 

=3-12=1(m) và HC = 2 m.

Áp dụng định lí Pythagore cho ΔAHD vuông tại H, ta có:

AD2 =AH2 +DH2 =32 +12 =9+1=10. Do đó AD=10 (m).

Áp dụng định lí Pythagore cho ΔAHCvuông tại H, ta có:

AC2 = AH2 + HC2 = 32 + 22 = 13.

Do đó AC = 13 (m).

Vậy AD=BC= 10 m, AC=BD= 13 m.