Đáp án Toán 8 chân trời sáng tạo Chương 3 bài 4: Hình bình hành - Hình thoi (P4)

Bài tập 5 trang 80 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình bình hành ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh...

Đáp án:

1. a) Do ABCD là hình bình hành 

{AB = CD  AB // CD

Vì I là trung điểm của AB nên AI=IB= 12AB

Vì K là trung điểm của CD nên CK=DK=12 CD

Do đó AI = CK.

Xét tứ giác AICK có:

 {AI // CK do AB // CD AI = CK

AICK là hình bình hành (DHNB).

Suy ra AK // CI hay AE // IF.

Xét tứ giác AEFI có:

 AE // IF 

AEIF là hình thang.

1. b) Gọi O là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD.

Do đó O là trung điểm của AC và BD.

Xét ∆ABC có:

 BO, CI là hai đường trung tuyến của tam giác  

Mà BO∩CI={F}

F là trọng tâm của ∆ABC.

Suy ra BF=23 BO  và FO= 13BO

Chứng minh tương tự đối với ∆ACD ta cũng có E là trọng tâm của DACD.

Suy ra DE=23 DO  và EO=13 DO

Lại có O là trung điểm BD nên BO = DO.

Do đó BF=DE=23 BO  và FO=EO= 13BO

Mặt khác EF=EO+FO= 13BO+ 13BO= 23BO

Suy ra DE=EF=FB=23 BO

Vậy DE = EF = FB.

Bài tập 6 trang 81 sgk Toán 8 tập 1 CTST: Cho hình 21. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình thoi...

Đáp án:

Ta có AE = EB nên AB = 2AE.

         DG = GC nên DC = 2DG.

Mà AE = DG nên AB = DC.

Chứng minh tương tự ta cũng có: AD = BC.

Tứ giác ABCD có AB = DC và AD = BC nên là hình bình hành (DHNB).

Suy ra AB // CD và AD // BC.

Lại có AD⊥AB nên AD⊥CD; AB⊥BC; BC⊥CD.

Xét ∆AEH và ∆BEF có:

EAH=EBF=90°

AE = BE

AH = BF

Do đó ∆AEH = ∆BEF (hai cạnh góc vuông).

Suy ra HE = FE (hai cạnh tương ứng).

Chứng minh tương tự ta cũng có: HE = HG; HE = FG.

Do đó HE=EF=FG=GH.

Tứ giác EFGH có HE=EF=FG=GH nên là hình thoi.

Bài tập 7 trang 81 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho hình thoi ABCD, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O...

Đáp án:

Do ABCD là hình thoi 

hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường.

Do đó OA=12AC=3cm và OB=12BD=4cm 

Áp dụng định lí Pythagore vào ∆OAB vuông tại O, ta có:

AB2 = OA2 + OB2

Suy ra AB=OA2+OB2 =32+42=5(cm)

Bài tập 8 trang 81 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Cho tam giác ABC cân tại A, gọi M là trung điểm của BC...

Đáp án:

1. a) Ta có D đối xứng với A qua BC nên M là trung điểm của AD và AD ⊥

Tứ giác ABDC có hai đường chéo AD và BD cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

  ABDC là hình bình hành.

Lại có hai đường chéo AD⊥BC

hình bình hành ABDC là hình thoi.

1. b) Ta có E là trung điểm của AB và OM nên hai đường chéo của tứ giác OAMB cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Do đó tứ giác OAMB là hình bình hành.

Suy ra OA // BMvà OB // AM.

Ta có OB // AM và AM⊥BM nên OB⊥BM, do đó ∆MBO vuông tại B.

Ta có OA // BM và OB⊥BMnên OA⊥OB, do đó ∆AOB vuông tại O.

Do OAMB là hình bình hành nên OA = BM và OB = AM.

Xét ∆MBO vuông tại B và ∆AOB vuông tại O có:

OB = AM; BM = OA

Do đó ∆MBO = ∆AOB (hai cạnh góc vuông).

1. c) Ta có ∆AOB=∆MBO (cmt) => AB=MO

Mà E là trung điểm của AB và OM => AE=EM

Tương tự ta có FM=AF

Ta có ∆ABC cân tại A => AE=AF

Vậy Tứ giác AEMF có bốn cạnh bằng nhau nên là hình thoi.

Bài tập 9 trang 81 sgk Toán 8 tập 1 CTST

Tìm các hình bình hành và hình thang có trong...

Đáp án:

- Các hình bình hành là: ABCD, AQGF.

- Các hình thang là: AECD, AFMD, AFGP, AFMN, PDMG, QDMG, QNMG.