Đáp án Toán 9 kết nối Bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

BÀI 26. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ LIÊN QUAN TỚI PHÉP THỬ

Mở đầu: Màu hạt của đậu Hà Lan có hai kiểu hình là vàng và xanh. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội A và allele lặn a. Hình dạng của hạt đậu Hà Lan có hai kiểu hình là hạt trơn và hạt nhăn. Có hai gene ứng với hai kiểu hình này là allele trội B và allele lặn b. Khi cho lai hai cây đậu Hà Lan, cặp gene của cây con được lấy ngẫu nhiên một gene từ cây bố và một gene từ cây mẹ. Phép thử là cho lai hai cây đậu Hà Lan, trong đó cây bố và cây mẹ có kiểu hình là “ hạt vàng và trơn”. Hỏi xác suất để cây con có kiểu hình như cây bố và cây mẹ là bao nhiêu?

Hướng dẫn chi tiết:

Không gian mẫu: Ω={(AA),(Aa),(BB),(Bb).

*Gene A/a

-Xác suất cây con có kiểu gene AA(hạt vàng)=

-Xác suất cây con có kiểu gene Aa(hạt vàng)=

*Gene B/b

-Xác suất cây con có kiểu gene BB(hạt trơn)=

-Xác suất cây con có kiểu gene Bb(hạt trơn)=

Xác suất để cây con có kiểu hình  hạt vàng và trơn như cây bố mẹ là:

Xác suất=()+()+()+()=

Vậy xác suất để cây con có kiểu hình “ hạt vàng và trơn” như cây bố mẹ là

1.KẾT QUẢ THUẬN LỢI CHO MỘT BIẾN CỐ LIÊN QUAN TỚI PHÉP THỬ

Hoạt động trang 60 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Bạn Tùng gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần. Xét các biến cố sau:

E:”Cả hai lần gieo con xúc xắc đều xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố”

F:” Cả hai lần gieo con xúc xắc đều không xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn”

a)Phép thử là gì?

b)Giả sử số chấm xuất hiện trên con xúc xắc trong lần gieo thứ nhất, thứ hai tương ứng là 2 và 5 chấm. Khi đó, biến cố nài xảy ra? Biến cố nào không xảy ra?

Hướng dẫn chi tiết:

a)Phép thử là: gieo một con xúc xắc liên tiếp hai lần.

b)Xác định biến cố xảy ra:

*Biến cố E: Để biến cố E xảy ra, cả hai lần gieo con xúc xắc đều phải xuất hiện mặt có số chấm là số nguyên tố.

-Lần gieo thứ nhất: 2( số chẵn) là số nguyên tố

-Lần gieo thứ hai:5 là số nguyên tố 

Vậy biến cố E xảy ra.

*Biến cố F: Để biến cố F xảy ra. Cả hai lần gieo con xúc xắc đều không xuất hiện mặt có số chấm là số chẵn.

-Lần gieo thứ nhất: 2( số chẵn).

-Lần gieo thứ hai:5(số lẻ).

Vậy biến cố F không thể xảy ra.

Luyện tập 1 trang 61 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Bạn Hoàng lấy ngẫu nhiên một quả cầu từ một túi đựng hai quả cầu gồm một quả màu đen và một quả màu trắng, có cùng khối lượng và kích thước. Bạn Hải rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ một hộp đựng 3 tấm thẻ A,B,C.

a)Mô tả không gian mẫu của phép thử.

b)Xét các biến cố sau:

E:”Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu đen”

F:”Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu trắng và bạn Hải không rút được tấm thẻ A”.

Hãy mô tả các kết quả thuận lợi cho hai biến cố E và F.

Hướng dẫn chi tiết:

a)Phép thử có hai hành động độc lập:

-Hành động 1:

+Lấy được quả màu đen.

+Lấy được quả màu trắng.

-Hành động 2:

+Rút được tấm thẻ A.

+Rút được tấm thẻ B.

+Rút được tấm thẻ C.

Do đó, không gian mẫu của phép thử có 6 kết quả có thể xảy ra.

Không gian mẫu: 

Ω={(Đen,A);( Đen,B);( Đen,C);(Trắng,A);( Trắng,B);( Trắng,C)}

b)Mô tả các kết luận thuận lợi cho biến cố:

E:”Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu đen”

Các kết quả thuận lợi cho biến cố E là: (Đen,A);( Đen,B);( Đen,C)

F:”Bạn Hoàng lấy được quả cầu màu trắng và bạn Hải không rút được tấm thẻ A”.

Các kết quả thuận lợi cho biến cố F là: ( Trắng,B);( Trắng,C).

2. TÍNH XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ LIÊN QUAN ĐẾN PHÉP THỬ KHI CÁC KẾT QUẢ CỦA PHÉP THỬ ĐỒNG KHẢ NĂNG.

Luyện tập 2 trang 62 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Cho hai túi I và II, mỗi túi chứa ba tấm thẻ được ghi các số 2;3;7. Rút ngẫu nhiên từ mỗi túi ra một tấm thẻ và ghép thành số có hai chữ số với chữ số trên tấm thẻ rút từ túi I là chữ số hàng chục. Tính xác suất của các biến cố sau:

a) A: ‘‘Số tạo thành chia hết cho 4’’

b) B: ‘‘Số tạo thành là số nguyên tố”

Hướng dẫn chi tiết:

Mỗi túi có 3 thẻ nên có 3.3=9 kết quả có thể xảy ra khi rút.

Vậy không gian mẫu có 9 phần tử.

Ω={(2,2);(2,3);(2,7);(3,2);(3,3);(3,7);(7,2);(7,3);(7,7)}

a) A:”Số tạo thành chia hết cho 4”

Trong 9 kết quả có thể xảy ra, có 2 kết quả thỏa mãn điều kiện trên:

(3,2);(7,2)

Xác suất của biến cố A:

P(A)=

b)B:”Số tạo thành là số nguyên tố”

Trong 9 kết quả có thể xảy ra, có 3 kết quả thỏa mãn điều kiện trên:

(2,3);(3,7);(7,3)

Xác suất của biến cố B:

P(A)=

Luyện tập 3 trang 63 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Trở lại ví dụ 3, tính xác suất để cây con có hạt vàng và nhăn.

Hướng dẫn chi tiết:

Xác suất để cây con có hạt vàng AB,Ab=> xác suất=

Xác suất để cây con có hạt nhăn aB,ab=> xác suất=

Xác suất để cây con có hạt vàng và nhăn là

3. GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP CUỐI SGK

Giải chi tiết bài 8.5 trang 63 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Chọn ngẫu nhiên một gia đình có hai con. Giả thiết rằng biến cố “Sinh con trai” và biến cố”Sinh con gái” là đồng khả năng. Tính xác suất của các biến cố sau:

A:”Gia đình đó có cả con trai và con gái”

B:”Gia đình đó có con trai”

Hướng dẫn chi tiết:

A:”Gia đình đó có cả con trai và con gái”

-Có 4 trường hợp (Trai,Trai);(Trai,Gái);(Gái,Trai);(Gái,Gái)

-Chỉ có hai trường hợp thỏa mãn: (Trai,Gái);(Gái,Trai)

Xác suất: P(A)=

B:”Gia đình đó có con trai”

-Có 4 trường hợp (Trai,Trai);(Trai,Gái);(Gái,Trai);(Gái,Gái)

-Chỉ có 1 trường hợp thỏa mãn: (Trai,Trai)

Xác suất P(B)=

Giải chi tiết bài 8.6 trang 63 sgk toán 9 tập 2 kết nối tri thức với cuộc sống

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, đồng chất I và II. Tính xác suất của các biến cố sau:

E:”Có đúng 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”

F:”Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm”

G:”Tích của hai số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhỏ hơn hoặc bằng 6”

Hướng dẫn chi tiết: