Giáo án dạy thêm Toán 9 Kết nối bài 26: Xác suất của biến cố liên quan tới phép thử

HOẠT ĐỘNG CỦA GV - HS

DỰ KIẾN SẢN PHẨM

Bước 1: GV chuyển giao nhiệm vụ học tập

- GV mời 1 HS nhắc lại về khái niệm kết quả thuận lợi của một biến cố.

- GV cho HS thực hiện ví dụ sau:

Gieo một con xúc xắc cân đối một lần. Hãy cho biết các kết quả thuận lợi cho biến cố E: “Số chấm xuất hiện là số nguyên tố”

- HS suy nghĩ và nhắc lại cách tính xác suất của biến cố liên quan đến phép thử khi các kết quả của phép thử đồng khả năng.

- GV yêu cầu 1 HS nêu các bước tính xác suất của một biến cố.

- HS thực hiện ví dụ sau:

Hộp thứ nhất đựng 1 quả bóng trắng, 1 quả bóng đỏ. Hộp thứ hai đựng 1 quả bóng đỏ, 1 quả bóng vàng. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả bóng.

a) Xác định không giam mẫu và số kết quả có thể xảy ra của phép thử.

b) Biết rằng các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Hãy tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “2 quả bóng lấy ra có cùng màu”

B: “Có đúng 1 quả bóng màu đỏ trong 2 quả bóng lấy ra”.

Bước 2: HS thực hiện nhiệm vụ, học tập

- HS tiếp nhận nhiệm vụ, ghi nhớ lại kiến thức, trả lời câu hỏi.

Bước 3: Báo cáo kết quả hoạt động, thảo luận

đại diện một số HS đứng tại chỗ trình bày kết quả.

Bước 4: Đánh giá kết quả thực hiện nhiệm vụ học tập

GV đưa ra nhận xét, đánh giá, chuẩn kiến thức.

1. Xác suất của biến cố liên quan đến phép thử

Cho phép thử T. Xét biến cố E, ở đó việc xảy ra hay không xảy ra của E tùy thuộc vào kết quả của phép thử T. Kết quả của phép thử T làm cho biến cố E xảy ra gọi là kết quả thuận lợi cho E

- Trả lời: 

Kết quả thuận lợi cho biến cố E: “Số chấm xuất hiện là số nguyên tố” là: 2; 3; 5.

Vậy có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố E.

2. Tính xác suất của biến cố liên quan đến phép thử khi các kết quả của phép thử đồng khả năng.

Giả sử rằng các kết quả có thể của phép thử là đồng khả nang. Khi đó xác suất của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố và số phần tử của tập .

Trong đó là không gian mẫu của ;   là số kết quả thuận lợi cho biến cố và là số phần tử của tập .

Cách tính xác suất của một biến cố

Viếc tính xác suất của ,một biến cố

Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu

Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là dồng khả năng.

Bước 3. Mô tả các kết quả thuận lợi cho biến cố . Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố .

Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố với số phần tử của không gian mẫu .

- Trả lời:

a) Kí hiệu T là màu trắng, Đ là màu đỏ và V là màu vàng.

Kí hiệu XY là kết quả lấy bóng ra ở hộp thứ nhất có màu X, bóng lấy ra ở hộp thứ hai có mà Y.

Không gian mẫu của phép thử là:

{TĐ; TV; ĐĐ; ĐV}

Số kết quả có thể xảy ra là .

b) Vì các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng nên 4 kết quả trên có cùng khả năng xảy ra.

Chỉ có một kết quả thuận lợi cho biến cố A là ĐĐ nên .

Xác suất của biến cố A là P(A) =

Các kết quả thuận lợi cho biến cố B là TĐ và ĐV nên

Xác suất của biến cố B là .

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Tính xác suất của biến cố

Phương pháp giải:

Giả sử rằng các kết quả có thể của phép thử là đồng khả nang. Khi đó xác suất   của biến cố bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố và số phần tử của tập .

Trong đó là không gian mẫu của ; là số kết quả thuận lợi cho biến cố và là số phần tử của tập .

Bài 1: Một hộp có 20 thẻ cùng loại , mỗi thẻ được ghi một trong các số ; hai thẻ khác nhau thì ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. 

a. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

b. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A:“ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có chữ số tận cùng là 3”;

B: “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có một chữ số”.

C: “ Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số có hai chữ số với tích các chữ số bằng 6”.

Bài 2: Một toà nhà chung cư có 30 tầng, được đánh số lần lượt từ 1 đến 30. Bạn Bình vào thang máy ở tầng 1, bấm chọn ngẫu nhiên số một tầng để đi lên. Tính xác suất của các biến cố:

A: “Bình đi lên tầng có số là một số nguyên tố”.

B: “Bình đi lên tầng có số là một số tự nhiên có tổng các chữ số bằng 3”.

Bài 3: Một hộp có 30 quả bóng được đánh số từ 1 đến 30, đồng thời các quả bóng từ 1 đến 10 được sơn màu cam và các quả bóng còn lại được sơn màu xanh; các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiện một quả bóng trong hộp.

a. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Không gian mẫu có bao nhiêu phần tử?

b. Tính xác suất của các biến cố sau :

A: “Quả bóng được lấy ra được sơn màu cam”. 

B:  “Quả bóng được lấy ra được sơn màu xanh”.

C: “Quả bóng được lấy ra ghi số tròn chục”.

D: “Quả bóng được lấy ra được sơn màu xanh và ghi số chia hết cho 3”.

Bài 4: Bạn Bình gieo một đồng xu cân đối và bạn Cường rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ trong hộp chứa 7 tấm thẻ ghi các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Tính xác suất của các biến cố sau:

A: “Rút được tấm thẻ ghi số chẵn”.

B: “Rút được tấm thẻ ghi số lẻ và đồng xu xuất hiện mặt S”.

C: “Rút được tấm thẻ ghi số 6 hoặc đồng xu xuất hiện mặt N”.

Bài 5: Nhóm học sinh tình nguyện khối 9 của một trường trung học cơ sở có 6 bạn, trong đó có 2 bạn nam là: Trung (lớp 9A); Việt (lớp 9C); và 3 bạn nữ là: An (lớp 9A); Châu (lớp 9B); Hương (lớp 9C). Chọn ngẫu nhiên 1 bạn nam và 1 bạn nữ trong nhóm đó để tham gia hoạt động tình nguyện của trường.

a. Xác định không gian mẫu của phép thử.

b. Tính xác suất của mỗi biến cố sau:

A: “Hai bạn được chọn ra đều là học sinh lớp 9A”.

B: “Không có bạn nào là học sinh lớp 9C ”.

Bài 6: Gieo ngẫu nhiên 1 con xúc xắc cân đối, đồng chất hai lần.

a. Xác định không gian mẫu và số kết quả có thể xảy ra của phép thử.

b.Tính xác suất của biến cố sau:

A: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 7”.

B: “Tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6”.

C: “Xuất hiện hai mặt đều là số chẵn”.

Bài 7: Trên mặt phẳng cho năm điểm phân biệt A, B, C, D, E, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hai điểm A, B được tô màu đỏ; ba điểm C, D, E được tô màu xanh. Bạn Châu chọn ra ngẫu nhiên một điểm tô màu đỏ, sau đó chọn ngẫu nhiên một điểm tô màu xanh để nối thành một đoạn thẳng.

a. Xác định không gian mẫu của phép thử.

b. Tính xác suất của mỗi biến cố sau: 

X: “ Trong hai điểm được chọn ra có điểm A”.

Q: “ Trong hai điểm được chọn ra không có điểm C”.

Bài 1: 

a. Không gian mẫu của phép thử là . Không gian mẫu có 20 phần tử.

b. Vì các thẻ trong hộp là cùng loại nên các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

+ Có 2 kết quả thuận lợi cho biến cố A   là 3 và 13. 

Xác suất của biến cố là .

+ Có kết quả thuận lợi cho biến cố B là . 

Xác suất của biến cố B là .

+ Có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố C là 16. Xác suất của biến cố đó là .

Bài 2: 

Không gian mẫu của phép thử là . có 30 phần tử.

Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

+ Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29. 

Xác suất của biến cố A là .

+ Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố B là 3; 30; 12; 21. 

Xác suất của biến cố B là .

Bài 3: 

a. Không gian mẫu của phép thử là . Không gian mẫu có 30 phần tử.

b. Vì các quả bóng có kích cỡ và khối lượng như nhau nên các kết quả của phép thử đồng khả năng.

+ Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố A là . Xác suất của biến cố A là  .

+ Có 20 kết quả thuận lợi cho biến cố B là 

11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20

21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30

Xác suất của biến cố B là  .

+ Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố C là 10; 20; 30.

Xác suất của biến cố C là  .

+ Có 7 kết quả thuận lợi cho biến cố D là .

Xác suất của biến cố D là .

Bài 4: 

Không gian mẫu của phép thử là:

Không gian mẫu có 14 phần tử. 

Các kết quả của phép thử là đồng khả năng.

+ Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 

Xác suất của biến cố A là

+ Có 4 kết quả thuận lợi cho biến cố B là

………………………