Giáo án điện tử Toán 8 kết nối Bài 14: Hình thoi và hình vuông

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Lấy một tờ giấy, gấp làm tư tạo ra một góc vuông O, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc vuông rồi cắt chéo theo đoạn thẳng AB (H.3.46a). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác đó là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì (H.3.46b)?

CHƯƠNG III: TỨ GIÁC

BÀI 14: HÌNH THOI VÀ HÌNH VUÔNG

NỘI DUNG BÀI HỌC

Hình thoi

Hình vuông

1. HÌNH THOI

Khái niệm hình thoi và tính chất của nó

Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

CÂU HỎI

Hình thoi có phải là hình bình hành không? Nếu có, từ tính chất đã biết của hình bình hành, hãy suy ra những tính chất tương ứng của hình thoi.

Trả lời

• Hình thoi là hình bình hành vì có hai cạnh đối bằng nhau.
• Tính chất của hình thoi:
  • Hình thoi có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
  • Hình thoi có các góc đối bằng nhau.
  • Hình thoi có hai đường chéo cắt nhau tạo trung điểm của mỗi đường.

HĐ1

Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O.

1. a) ∆ABD có cân tại A không?
2. b) AC có vuông góc với BD không và AC có là đường phân giác của góc A không? Vì sao?

Giải

1. a) Ta có AB = AD nên ABD là tam giác cân tại A
2. b) Ta có O là trung điểm của BD (do ABCD là hình thoi nên cũng là hình bình hành) 

⇒ OB = OD

Xét tam giác AOB và AOD ta có:

AO chung

OB = OD

AB = AD

⇒  (c.c.c) 

⇒

Suy ra AC là phân giác 

Mà tam giác ABD cân suy ra AC vuông góc với BD

ĐỊNH LÍ 1

Trong hình thoi:

1. a) Hai đường chéo vuông góc với nhau;
2. b) Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.

Ví dụ 1:

Hai đường tròn tâm A và C có cùng bán kính, cắt nhau tại B, D.

1. a) Hỏi tứ giác ABCD là hình gì? Tại sao?
2. b) Chứng minh AC

Giải

1. a) Vì hai đường tròn tâm A và C có cùng bán kính, cắt nhau tại B, D nên AB = AD = CD = CB.

Vậy theo định nghĩa, tứ giác ABCD là hình thoi.

1. b) Từ câu a và theo Định lí 1 ta có AC

Dấu hiệu nhận biết hình thoi

ĐỊNH LÍ 2

1. a) Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
2. b) Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.
3. c) Hình bình hành có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình thoi.

CÂU HỎI

Hãy viết giải thiết, kết luận của câu c trong Định lí 2.

Trả lời

Ví dụ 2:

Trong hình dưới, tứ giác nào là hình thoi? Vì sao?

Giải

1. a) Tứ giác ABCD là hình bình hành vì có các góc đối bằng nhau:

 , .

Mặt khác, ta lại có hai cạnh kề AB và BC bằng nhau.

Do đó, tứ giác ABCD là hình thoi.

1. b) Tứ giác MNPQ không phải là hình thoi vì hai cạnh kề MN và NP không bằng nhau.

LUYỆN TẬP 1

Trong Hình 3.51, hình nào là hình thoi? Vì sao?

Giải

Hình a) là hình thoi

Vì là hình bình hành (có hai đường chéo cắt nhau ở trung điểm của mỗi đường) có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Hình b) là hình thoi

Vì là hình bình hành (có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) có một đường chéo là đường phân giác của một góc.

Hình c) không là hình thoi vì bốn cạnh không bằng nhau.

2. HÌNH VUÔNG

Khái niệm hình vuông và tính chất của nó

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

HĐ2

Hãy giải thích tại sao hai đường chéo của hình vuông bằng nhau và vuông góc với nhau.

Giải

• Vì hình vuông có bốn góc vuông nên hình vuông cũng là hình chữ nhật nên có hai đường chéo bằng nhau.
• Vì hình vuông có bốn cạnh bằng nhau nên hình vuông cũng là hình thoi nên có hai đường chéo vuông góc với nhau.

ĐỊNH LÍ 3