Giáo án điện tử Toán 11 chân trời Chương 1 Bài 1: Góc lượng giác

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

• Tình huống mở đầu:

Mô hình dưới đây thể hiện chuyển động quay của một điểm trên bánh lái tàu từ vị trí A đến vị trí B. Các chuyển động này có điểm nào giống nhau, điểm nào khác nhau?

Các chuyển động có cùng điểm đầu là  và điểm cuối là , mỗi chuyển động quay theo một chiều cố định, tuy nhiên số vòng quay và chiều quay không như nhau:

• Trong trường hợp , bánh lái quay ngược chiều kim đồng hồ từ đến  sau đó quay thêm một vòng để gặp  lần thứ 2 (quay ngược chiều kim đồng hồ  vòng).
• Trong trường hợp , bánh lái quay cùng chiều kim đồng hồ từ đến , gặp  đúng 1 lần (quay cùng chiều kim đồng hồ  vòng).
• Trong trường hợp , bánh lái quay ngược chiều kim đồng hồ từ đến , gặp  đúng 1 lần (quay ngược chiều kim đồng hồ  vòng)

CHƯƠNG I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

BÀI 1: GÓC LƯỢNG GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC

Góc lượng giác

Đơn vị radian

Đường tròn lượng giác

1. GÓC LƯỢNG GIÁC

Khái niệm góc lượng giác

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP1.

                  Một chiếc bánh lái tài có thể quay theo hai chiều. Trong Hình 1 và Hình 2, lúc đầu thanh  ở vị trí .

1. a) Khi quay bánh lái ngược chiều kim đồng hồ (Hình 1), cứ mỗi giây, bánh lái quay một góc . Bảng dưới đây cho ta góc quay của thanh sau  giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu ? Bằng số đo thích hợp

1. b) Nếu bánh lái được quay theo chiều ngược lại, nghĩa là quay cùng chiều kim đồng hồ (Hình 2) với cùng tốc độ như trên, người ta ghi . Bảng dưới đây cho ta góc quay của thanh sau  giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu ? Bằng số đo thích hợp

Quy ước:

                                 Chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương, chiều quay cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm

Một vòng quay theo chiều dương tương ứng với góc quay , một vòng quay theo chiều âm tương ứng với góc quay

Khi tia  quay:

• Nửa vòng theo chiều dương thì ta nói quay góc
• vòng theo chiều dương thì ta nói  quay góc
• vòng theo chiều âm thì ta nói  quay góc

KẾT LUẬN

- Cho hai tia .

+ Nếu một tia  quay quanh gốc của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia  và dừng ở vị trí tia  thì ta nói tia  quét một góc lượng giác có tia đầu tia cuối , kí hiệu .

- Cho hai tia .

- Khi tia  quay một góc , ta nói số đo của góc lượng giác   bằng kí hiệu

                             Với hai tia Oa và Ob cho trước, có vô số góc lượng giác có tia đầu là Oa và tia cuối Ob. Ta dùng chung kí hiệu (Oa,Ob) cho tất cả các góc lượng giác này

Ví dụ 1

Xác định số đo góc của các góc lượng giác , ) trong Hình 5

Giải

Số đo lượng giác  trong hình 5a là

Số đo lượng giác  trong hình 5b là

Số đo lượng giác  trong hình 5c là

Số đo lượng giác  trong hình 5d là

Nhận xét: Số đo góc lượng giác có cùng tia đầu  vfa tia cuối  sai khác nhau một bội nguyên của  nên có công thức tổng quát là:

 sđ, thường viết là

với  là số đo của một góc lượng giác bất kì có tia đầu  và tia cuối . Chẳng hạn, trong Hình 5a,  

Thực hành 1:

Thảo luận nhóm đôi, hoàn thành Thực hành 1.

Cho . Xác định số đo của các góc luọng giác được biểu diễn trong Hình 6 và viết công thức tổng quá của số đo góc lượng giác .

Vận dụng 1

Trong các khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác là bao nhiêu độ?

Giải

Kim phút quay theo chiều âm

Kim phút quay  vòng theo chiều âm nên số đo góc lượng giác là .

Hệ thức Chasles (Sa – lơ)