BÀI 2. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG (3 TIẾT)

I. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

HĐKP 1:

1. a) vuông góc với ,
2. b) Dây dọi vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng sàn nhà.

Định nghĩa

Đường thẳng  gọi là vuông góc với mặt phẳng  nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng  nằm trong , kí hiệu .

Ví dụ 1 (SGK -tr.57)

HĐKP 2

1. a) Tam giác và tam giác có  là cạnh chung nên  (c.c.c).
2. b) Tam giác cân tại , suy ra vuông góc với , suy ra .

Định lí 1:

Nếu đường thẳng  vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau  và  cùng nằm trong mặt phẳng  thì .

Ví dụ 2 (SGK -tr.58)

HĐKP 3

1. a) vuông góc với
2. b) Ta có:

  vuông góc với

Định lí 2:

Có duy nhất một mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Có duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng cho trước.

Ví dụ 3 (SGK -tr.58)

Thực hành 1

1. a) Ta có và , suy ra (SAB).

Ta có  và , suy ra .

1. b) Ta có và , suy ra ( .

Mặt khác, ta có , suy ra , suy ra .

Vận dụng 1

Dựng cột chống vuông góc với hai đoạn thẳng cắt nhau nằm trên sàn nhà.

II. LIÊN HỆ GIỮA TÍNH SONG SONG VÀ TÍNH VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG

HĐKP 4

1. a) Hai thân cây song song;
2. b) Mặt đất song song với mặt bàn;
3. c) Thanh xà song song với mặt sàn nhà.

Định lí 3

1. a) Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
2. b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Ví dụ 4 (SGK -tr.60)

Định lí 4

1. a) Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
   b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Ví dụ 5 (SGK -tr.61)

Thực hành 2

1. a) Ta có: ; ,

suy ra .

1. b) và , suy ra .

Ta lại có , suy ra .

Định lí 5

1. a) Cho đường thẳng song song với mặt phẳng . Đường thẳng nào vuông góc với thì cũng vuông góc với .
2. b) Nếu đường thẳng và mặt phẳng (không chứa  ) cùng vuông góc với một đường thẳng  thì chúng song song với nhau.

Ví dụ 6 (SGK -tr.61)

Thực hành 3

1. a) Tam giác SAB có MN là đường trung bình nên MN//SA

Mà  nên  Suy ra 

Hình thang ABCD có NP là đường trung bình nên NP//BC//AD. Mà  nên 

Ta có AB vuông góc với hai đường thẳng MN và NP cắt nhau cùng thuộc (MNPQ) nên 

1. b) Vì nên 

Tam giác SBC có MQ là đường trung bình nên MQ//BC. Mà SA⊥BC nên SA⊥MQ

Ta có MQ vuông góc với hai đường thẳng SA và AB cắt nhau cùng thuộc (SAB) nên MQ⊥(SAB).

Vận dụng 2

Dùng êke để kiểm tra tính vuông góc giữa trụ chống với hai đường cắt nhau trên tấm gỗ.

III. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC

HĐKP 5

Đường thẳng MM’ vuông góc với mặt sàn.

Định nghĩa

Cho mặt phẳng  và đường thẳng  vuông góc với . Phép chiếu song song theo phương của  lên mặt phẳng  được gọi là phép chiếu vuông góc lên .

Ví dụ 7 (SGK -tr.62)

Thực hành 4

+) Vì  nên 

Ta có:  nên

Vậy hình chiếu vuông góc của C lên (SAB) là điểm B

+) Ta có:  nên

Vậy hình chiếu vuông góc của D lên (SAB) là điểm A

Suy ra hình chiếu vuông góc của CD lên (SAB) là AB; hình chiếu vuông góc của tam giác SCD lên (SAB) là tam giác SAB.

Chú ý:

1. a) Phép chiếu vuông góc lên một mặt phẳng là một trường hợp đặc biệt của phép chiếu song song nên có đầy đủ các tính chất của phép chiếu song song.
2. b) Người ta còn dùng “phép chiếu vuông góc lên (P)” và dùng là hình chiếu trên thay cho  là hình chiếu vuông góc của  trên

*) Định lí ba đường vuông góc

HĐKP 6

1. a) đi qua hai điểm và ;
2. b)
3. i) Ta có: (do

  vuông góc với ;

1. ii) vuông góc với ;
2. c)
3. i) Ta có: (do

  vuông góc với ;

1. ii) vuông góc với .

Định lí 6

Cho đường thẳng  nằm trong mặt phẳng  và  là đường thẳng không nằm trong  và không vuông góc với . Gọi  là hình chiếu vuông góc của  trên . Khi đó  vuông góc với  khi và chỉ khi  vuông góc với .

Ví dụ 8 (SGK -tr.63)

Thực hành 5

Vì  nên  Suy ra 

 nên AH là hình chiếu vuông góc của OA trên (ABC).

Lại có

Suy ra .

Vận dụng 3

Buộc hai dây dọi vào hai đầu A, B của đoạn thẳng AB. Đánh dấu điểm A’ và B’ là chỗ hai quả dọi tiếp đất. Ta có A’B’ là hình chiếu của AB.