BÀI 33. HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

I. ĐỊNH NGHĨA

HĐ1

Qua sát hình ảnh ta thấy:

=>

Khái niệm

Tam giác  gọi là đồng dạng với tam giác  nếu:

Tam giác  đồng dạng với tam giác  được kí hiệu  (viết theo thứ tự cặp đỉnh tương ứng).

Tỉ số  được gọi là tỉ số đồng dạng của  với .

Nhận xét

+ Nếu  với tỉ số đồng dạng  thì  với tỉ số đồng dạng . Do vậy khi  thì ta nói hai tam giác  và  đồng dạng với nhau.

+ Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng . Đặc biệt, mọi tam giác đồng dạng với chính nó.

+ Nếu  với tỉ số đồng dạng  và  với tỉ số đồng dạng  thì  với tỉ số đồng dạng

Ví dụ 1: (SGK – tr.80)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.80)

Luyện tập 1

Ta thấy  với tỉ số đồng dạng .

Hoặc:  với tỉ số đồng dạng .

Thử thách nhỏ

1. a) Vì =>  và

Nếu  cân tại  =>  =>

=>  cân tại

1. b)

=>  đều.

1. c) Giả sử với hệ số đồng dạng . Suy ra:

II. ĐỊNH LÝ

HĐ2

* Vì  (giả thiết)

Xét  và  có:

 chung, tức là:  (1)

 ;  (đồng vị) (2)

* Ta có ;  (giả thiết)

=>  là hình bình hành => .

=>  (3)

* Từ (1)(2)(3) suy ra

Định lí:

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

Chú ý:

Định lí trên vẫn đúng nếu thay bằng đường thẳng cắt phần kéo dài của hai cạnh tam giác. Chẳng hạn, trong Hình 9.6 có . Khi đó, .

Ví dụ 2: (SGK – tr.81)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.81)

Luyện tập 2

- Vì  và  nên

- Vì  và  nên

- Vì  và  nên

Vận dụng

- Vì  (cùng vuông góc với )

- Theo định lí trên thì

=>  hay

- Như vậy, chỉ cần đo chiều dài bóng cọc gỗ (đọa ), khoảng cách  thì với chiều cao  đã biết, bác Dương tính được chiều cao .

Theo công thức trên,  m.