Trắc nghiệm câu trả lời ngắn Toán 11 chân trời Bài 4: Hai mặt phẳng song song

BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

Câu 1:Cho hình hộp . Gọi và lần lượt là trọng tâm của hai tam giác và . Khi đó: . Khi đó . Giá trị của bằng bao nhiêu?

• 3

Câu 2: Cho hình hộp . Hai điểm lần lượt thuộc hai đoạn thẳng sao cho song song với mặt phẳng , biết . Biết . Tính .

• 19

Câu 3: Sân trước của một quán cà phê là mảnh đất hình chữ nhật . Để trang trí cho phần không gian này, tại các góc sân người ta dựng các trụ thẳng đứng , . Các dây điện trang trí được mắc như hình vẽ. Mỗi mét dây điện trang trí giá 200000 đồng. Tổng số tiền mua dây điện trang trí là bao nhiêu triệu đồng, biết song song với và .

• 4,9

Câu 4: Một hình lăng trụ có 15 cạnh, số đỉnh của hình lăng trụ đó bằng bao nhiêu?

• 10

Câu 5: Cho hình chóp có đáy là hình thang, và . Gọi là giao điểm của và . Lấy thuộc cạnh , thuộc cạnh sao cho .

Gọi là mặt phẳng qua và song song với mặt phẳng . Gọi là giao điểm của với . Tính tỉ số , biết và . Tính giá trị biểu thức .

• 9

Câu 6: Phần trong của một bể đựng nước được xây có dạng hình hộp như hình vẽ dưới đây. Để xác định độ cao mực nước trong bể, bạn Minh làm như sau: "Lấy một thanh thước thẳng đủ dài cắm vào bể sao cho một đầu chạm đáy bể và để thước tựa vào mép dưới của thành miệng bể, đánh dấu điểm tựa. Sau đó rút thước lên, tính tỉ số độ dài của phần thước chìm trong nước và độ dài của phần thước từ điểm được đánh dấu đến điểm đầu chạm đáy bể. Bạn Minh tính được tỉ số đó bằng ". Hỏi chiều cao của mực nước trong bể là bao nhiêu biết rằng chiều cao của lòng bể là 90 cm.

• 54

BÀI TẬP THAM KHẢO THÊM

Câu 1: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M, N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M, N lần lượt cắt AD và AF tại M' và N'. Chứng minh: (DEF) // (MM'N')

Trả lời: (DEF) // (MM'N')

Câu 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi E là điểm thuộc đoạn AC', F là một điểm trên đoạn B'D', G là một điểm thuộc đoạn CD' sao cho AE = AC', DF = D'B, CG = CD'. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh CD và A'D'. Chứng minh rằng (EFG) // (AIJ)

Trả lời: (EFG) // (AIJ)

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là điểm bất kỳ trên cạnh AB, (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với (SBC). Tìm giao tuyến của (α) với các mặt (ABCD).

Trả lời: (α) (ABCD) = MN // BC

Câu 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, A'D'. Xác định giao tuyến của (MNP) và (AA'B'B).

Trả lời: Giao tuyến của (MNP) và (AA'B'B) là MQ với PQ // B’D’ với Q A’B’

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có SA = 12, SB = 15, SC = 17. Trên cạnh SA lấy các điểm M, N sao cho SM = 3, MN = 5, NA = 4. Gọi (P), (Q) là hai mặt phẳng song song với (ABC) lần lượt đi qua M, N. (P) cắt SB, SC tại M₁, M₂ và (Q) cắt SB, SC tại N₁, N₂. Tính độ dài đoạn thẳng M₂N₂.

Trả lời:

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi I, J, E, F lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD. Chứng minh: IJ // EF.

Trả lời: ………………………………………

Câu 7: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt đều là hình vuông cạnh a. Các điểm M, N lần lượt trên AD', BD sao cho AM = DN = x (0 < x < a). Chứng minh khi x biến thiên, đường thẳng MN luôn song song với một mặt phẳng cố định.

Trả lời: ………………………………………

Câu 8: Cho tứ diện ABCD, M là một điểm lưu động trên cạnh AB; N là điểm lưu động trên cạnh CD. Chứng tỏ rằng trung điểm I của đoạn MN thuộc một mặt phẳng cố định.

Trả lời: ………………………………………

Câu 9: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trên hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC, BF lấy các điểm M, N sao cho MC = 2AM, NF = 2BN. Qua M, N lần lượt kẻ các đường thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AD, AF theo thứ tự tại M₁, N₁. Chứng minh rằng: (MNM₁N₁) // (DEF).

Trả lời: ………………………………………

Câu 10: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACC', A'B'C'. Chứng minh rằng (A'JK) // (AIB'). 

Trả lời: ………………………………………

Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm cạnh SA, SD. Chứng minh: (OMN) // (SBC)

Trả lời: ………………………………………

Câu 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N , E lần lượt là trung điểm cạnh SC , SB, CD . Chứng minh (OMN) // (SAD)

Trả lời: ………………………………………

Câu 13: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Gọi M, N,O lần lượt là trung điểm cạnh GH, GF, BD. Chứng minh: (AFH) // (GBD)

Trả lời: ………………………………………

Câu 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH. Gọi O, M, N lần lượt là tâm của các hình ABCD, CGHD, EFGH . Chứng minh: (OMN) // (ABE)

Trả lời: ………………………………………

Câu 15: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’, AC cắt BD tại O và A’C’ cắt B’D’ tại O′. Chứng minh (AB’D’) // (BDC’)

Trả lời: ………………………………………

Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang (AB // CD) và AB = 2CD. Gọi I J, lần lượt là trung điểm của SB và AB. Chứng minh (CIJ) // (SAD)

Trả lời: ………………………………………

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA, SD. Chứng minh: (OMN) // (SBC)

Trả lời: ………………………………………

Câu 18: Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ACD, ABC và M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BD, CD, BC. Chứng minh (IJK) // (BCD) 

Trả lời: ………………………………………

Câu 19: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, gọi I, J, K lần lượt là trọng tâm ABC, ACC’ và AB’C’. Chứng minh (BB’C) song song với (IJK) ? 

Trả lời: ………………………………………

Câu 20: Cho tứ diện ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 1 và G là trọng tâm của tam giác ABC. Cắt tứ diện bởi mặt phẳng (P) qua G và song song với mặt phẳng (BCD) . Tính diện tích thiết diện thu được (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời: ………………………………………

----------------------------------

----------------------- Còn tiếp -------------------------