CHƯƠNG 7: ĐẠO HÀM

BÀI 1: ĐẠO HÀM

(27 câu)

1. NHẬN BIẾT ( 8 câu)

Câu 1. Số tiếp tuyến của đồ thị hàm số , song song với đường thẳng là:

Hướng dẫn giải:

Do tiếp tuyến song song với có  

Vì  

Vậy có 2 phương trình tiếp tuyến.

Câu 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số , song song với đường thẳng 

là :

Hướng dẫn giải:

Tiếp tuyến song song với  

Vì  

Câu 3. Số gia của hàm số tại điểm ứng với số gia bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Câu 4. Số gia của hàm số tại điểm ứng với số gia bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Câu 5. Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức nào sau đây?

Hướng dẫn giải:

.

Câu 6. Cho hàm số . Giá trị bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Ta có .

Câu 7. Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số dương trong trường hợp nào?

Hướng dẫn giải:

Ta có .

Câu 8. Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số dương trong trường hợp nào?

Hướng dẫn giải:

Ta có .

2. THÔNG HIỂU ( 7 câu)

Câu 1. Cho hàm số . Số nghiệm của phương trình là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Ta có . Suy ra .

Câu 2. Cho hàm số . Số nghiệm của phương trình là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải:

Ta có . Suy ra . Phương trình vô nghiệm.

Câu 3. Cho hàm số . Phương trình có bao nhiêu nghiệm?

Hướng dẫn giải:

Ta có . Suy ra .

Câu 4. Cho hai hàm số ; . Giá trị của là bao nhiêu để ?

Hướng dẫn giải:

Ta có .

Câu 5. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng ?

Hướng dẫn giải:

Ta có .

Câu 6. Hàm số nào sau đây có đạo hàm bằng ?

Hướng dẫn giải:

Ta có .

Câu 7. Cho hàm số. Để thì có giá trị thuộc tập hợp nào?

Hướng dẫn giải:

Ta có . Suy ra 

.

3. VẬN DỤNG ( 10 câu)

Câu 1. Cho hàm số . Để thì có giá trị nào?

Hướng dẫn giải:

Ta có . Suy ra .

Câu 2. Cho hàm số . Để thì có giá trị nào?

Hướng dẫn giải:

Ta có . Suy ra

Câu 3. Cho hàm số . Để thì có giá trị nào?

Hướng dẫn giải:

Ta có .

Câu 4. Đạo hàm của hàm số bằng?

Hướng dẫn giải:

Ta có .

Câu 5. Đạo hàm của hàm số tại bằng?

Hướng dẫn giải:

Ta có .

Câu 6. Cho ; . Bất phương trình có nghiệm là?

Hướng dẫn giải:

Ta có: ; . Khi đó .

Câu 7. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ là:

Hướng dẫn giải:

Tọa độ tiếp điểm: . Tiếp điểm . 

Hệ số góc của tiếp tuyến: . 

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ có phương trình: .

Câu 8. Tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ có phương trình là:

Hướng dẫn giải:

Tọa độ tiếp điểm: . Tiếp điểm . 

Hệ số góc của tiếp tuyến: . 

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ có phương trình: .

Câu 9. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ là:

Hướng dẫn giải:

Hệ số góc của tiếp tuyến: . 

Câu 10. Tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ có phương trình là:

Hướng dẫn giải:

Tọa độ tiếp điểm: . Tiếp điểm .

Hệ số góc của tiếp tuyến: . 

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ có phương trình: .

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1. Nếu thì

Hướng dẫn giải:

Ta có 

Câu 2. Nếu thì

Hướng dẫn giải:

Chứng minh bằng quy nạp  

Với ta có

Giả sử đúng với tức là ta có  

Chứng minh đúng với tức là cần chứng minh  

Thật vậy, ta có