Giáo án Toán 11 chân trời Chương 7 Bài 1: Đạo hàm

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐKP 1.

+ Thông qua việc xét bài toán chuyển động rơi của vật, HS nhận biết khái niệm và cách tính vận tốc tức thời thông qua giới hạn của tốc độ trung bình của chuyển động. Qua đó, HS bước đầu làm quen với khái niệm đạo hàm.

-     Từ kết quả của hoạt động trên, GV mở rộng bài toán giới thiệu giới hạn  được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm , kí hiệu . Giới hạn này cũng được gọi là đạo hàm của hàm số

Kí hiệu:

-    GV giới thiệu định nghĩa đạo hàm.

- HS đọc, giải thích Ví dụ 1.

+ Áp dụng định nghĩa để tính đạo hàm.

-    GV chú ý cho HS.

- HS đọc, giải thích Ví dụ 2.

+ Áp dụng định nghĩa tính đạo hàm tại .

+ Áp dụng định nghĩa tính đạo hàm tại hàm số  với .

- Áp dụng đinh nghĩa hoàn thành phần Thực hành 1.

-    GV đưa chú ý

-     GV đặt câu hỏi mở rộng: “Vậy đạo hàm có ý nghĩa gì trong vật lí?”

- HS làm Vận dụng 2: Áp dụng định nghĩa đạo hàm tính vận tốc tức thời của chuyển động lúc .

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

1. Đạo hàm

HĐKP 1:

Quãng đường rơi tự do của vật biểu diễn bởi công thức:

a) Kết quả: (Bảng dưới)

Khi  càng gần  thì giá trị của  càng gần về .

b) Tại , ta có:

.

c) .

Định nghĩa

Cho hàm số  xác định trên khoảng  và .

Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn

Thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số f(x) tại , kí hiệu là  hoặc .

Vậy: .

Ví dụ 1 (SGK – tr.38)

Chú ý

Cho hàm số  xác định trên khoảng . Nếu hàm số này có đạo hàm tại mọi điểm  thì ta nói nó có đạo hàm trên khoảng , kí hiệu  hoặc .

Ví dụ 2 (SGK – tr.38)

Thực hành 1

Với bất kì  ta có:

Vậy .

Chú ý

Cho hàm số  xác định trên khoảng , có đạo hàm tại .

a) Đại lượng  gọi là số gia của biến tại . Đại lượng  gọi là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó,  và

b) Tỉ số  biểu thị tốc độ thay đổi trung bình của đại lượng y theo đại lượng x trong khoảng từ  đến ; còn  biểu thị tốc độ thay đổi (tức thời) của đại lượng y theo đại lượng  tại thời điểm .

Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

-  Nếu hàm số  biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian  thì  biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm .

-  Nếu hàm số  biểu thị nhiệt độ  theo thời gian  thì  biểu thị tốc độ thay đổi nhiệt độ theo thời gian tại thời điểm .

Vận dụng 2

Vậy tại thời điểm  vận tốc tức thời của chuyển động là

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, đưa ra các việc cần làm để thực hiện Nhiệm vụ 1.

- GV lưu ý: Đối với các tệp ảnh phong cảnh, màu sắc và độ sáng còn thể hiện thời gian xuất hiện của cảnh vật (sáng, trưa, chiều, tối,…); việc tinh chỉnh màu sắc cần căn cứ vào thứ tự xuất hiện của lớp ảnh hoặc nội dung muốn thể hiện của tệp ảnh động.

- GV cho HS tìm hiểu Nhiệm vụ 2.

- GV yêu cầu HS nêu và thực hành các bước cần làm để thực hiện nhiệm vụ 2.

- GV cho HS tìm hiểu Nhiệm vụ 3.

- GV yêu cầu HS nêu và thực hành các bước cần thực hiện để hoàn thành nhiệm vụ 3.

- GV yêu cầu HS tự tạo thêm các lớp ảnh và thay đổi các tốc độ chuyển động khác nhau của đối tượng.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.

- GV quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trình bày sản phẩm của mình.

- Các HS khác quan sát, nhận xét, bổ sung (nếu có).

Bước 4: Kết luận, nhận định:

- GV nhận xét, tổng kết và nêu những lưu ý quan trọng khi làm việc với ảnh động.

Thực hành

Nhiệm vụ 1: Chỉnh màu sắc cho một số khung ảnh

- Chọn lớp ảnh cần thay đổi màu sắc.

- Thay đổi màu sắc, độ sáng cho lớp ảnh được chọn:

+ Chọn lớp ảnh cần tinh chỉnh màu sắc, độ sáng, thay đổi thứ tự để lớp này được hiển thị lên trên cùng trong cửa sổ làm việc hoặc ẩn các lớp còn lại để chỉ hiển thị lớp được chọn.

+ Sử dụng công cụ màu dùng lệnh Colors → Hue-Saturation hoặc Colors → Levels để điều chỉnh màu sắc, độ sáng, độ bão hòa của lớp ảnh cho đến khi đạt được màu sắc mong muốn.

- Điều chỉnh thời gian hiển thị của từng lớp ảnh cho phù hợp.

- Sắp xếp các lớp ảnh theo thứ tự hiển thị hợp lí và xuất tệp ảnh động.

Nhiệm vụ 2: Thay đổi kích thước, thêm bớt các khung hình cho tệp ảnh động.

- Thêm các khung hình vào tệp ảnh.

+ Mở tệp ảnh động dưới dạng các lớp ảnh.

+ Việc thêm các khung hình được thực hiện như việc mở mới một tệp ảnh dưới dạng lớp trên cùng của một cửa sổ làm việc của GIMP; hoặc có thể thực hiện thao tác thêm mới khung hình trên hộp thoại Layers (nháy chuột vào biểu tượng thêm lớp mới sau đó chỉ đường dẫn tới tệp ảnh cần thêm vào);

- Thay đổi kích thước của các khung hình.

- Xóa khung hình bất kì: có thể thực hiện thao tác xóa lớp ảnh trên hộp thoại Layers: CHọn lớp cần xóa, nháy chuột vào biểu tượng xóa lớp .

- Sắp xếp các lớp ảnh theo thứ tự hiển thị hợp lí, thay đổi thời gian xuất hiện của từng khung hình theo mong muốn và tối ưu hóa ảnh động.

- Xuất tệp ảnh động.

Nhiệm vụ 3: Tạo ảnh động từ một phần của ảnh nguyên liệu

- Tách đối tượng từ tệp ảnh dùng công cụ mặt nạ lớp;

- Nhân bản các lớp và thay đổi kích thước lớp hình cho phù hợp;

- Sắp xếp các lớp ảnh theo thứ tự hiển thị hợp lí, thay đổi thời gian xuất hiện của từng khung hình theo mong muốn;

- Xuất tệp ảnh động.