Giáo án điện tử Toán 11 chân trời Chương 7 Bài 1: Đạo hàm

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Giữa tốc độ của xe và quãng đường mà xe đi được có mối liên hệ như thế nào? Nếu biết quãng đường  tại mọi thời điểm  thì có thể tính được tốc độ của xe tại mỗi thời điểm không?

CHƯƠNG VII. ĐẠO HÀM

BÀI 1. ĐẠO HÀM

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. ĐẠO HÀM

• HĐKP1. Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức với  là thời gian tính bằng giây và  tính bằng mét.

Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian hoặc được tính bằng công thức   

1. a) Hoàn thiện bảng sau về vận tốc trung bình trong những khoảng thời gian khác nhau. Nêu nhận xét về khi  càng gần .

 Khi  càng gần  thì giá trị của  càng gần về .

1. b) Giới hạn được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm . Tính giá trị này.
2. c) Tính giới hạn để xác định vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điềm nào đó trong quá trình rơi của vật.

Giải:

Giới hạn

được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm ,       kí hiệu .

Giới hạn này cũng được gọi là đạo hàm của hàm số  Kí hiệu:

Định nghĩa

Cho hàm số  xác định trên khoảng  và .

Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn

Thì giới hạn này được gọi là đạo hàm của hàm số  tại , kí hiệu là  hoặc .

                 Cho hàm số  Tính  với

Giải:

Chú ý: Cho hàm số  xác định trên khoảng . Nếu hàm số này có đạo hàm tại mọi điểm  thì ta nói nó có đạo hàm trên khoảng , kí hiệu  hoặc .

                  Tìm đạo hàm của các hàm số sau:

Giải:

Với bất kì , ta có:

Vậy trên .

Với bất kì , ta có:

Thực hành 1

Tính đạo hàm của hàm số

Giải:

Với bất kì  ta có:

Vậy .

Chú ý

Cho hàm số  xác định trên khoảng , có đạo hàm tại .

1. a) Đại lượng gọi là số gia của biến tại . Đại lượng gọi là số gia tương ứng của hàm số. Khi đó,  và
2. b) Tỉ số biểu thị tốc độ thay đổi trung bình của đại lượng theo đại lượng  trong khoảng từ  đến ; còn  biểu thị tốc độ thay đổi (tức thời) của đại lượng  theo đại lượng  tại thời điểm .

Ý nghĩa vật lí của đạo hàm

• Nếu hàm số biểu thị quãng đường di chuyển của vật theo thời gian  thì  biểu thị tốc độ tức thời của chuyển động tại thời điểm .
• Nếu hàm số biểu thị nhiệt độ  theo thời gian  thì  biểu thị tốc độ thay đổi nhiệt độ theo thời gian tại thời điểm .

Vận dụng

Với tình huống trong Hoạt động khám phá 1, hãy tính vận tốc tức thời của chuyển động lúc

Giải:

Vậy tại thời điểm  vận tốc tức thời của chuyển động là

2. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM