Bài tập file word toán 11 chân trời sáng tạo Ôn tập Chương 6 (P2)
Bộ câu hỏi tự luận toán 11 Chân trời sáng tạo. Câu hỏi và bài tập tự luận Ôn tập Chương 6. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Thông hiểu, nhận biết, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học toán 11 Chân trời sáng tạo.
ÔN TẬP CHƯƠNG 6. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT (PHẦN 2)
Bài 1: Phương trình log2x+ log3x= log2x. log3x + 1 có bao nhiêu nghiệm
Trả lời:
Điều kiện: x > 0
Từ phương trình đã cho ta suy ra:
(log2x- 1)+ ( log3x- log2x. log3x) = 0
Hay ( log2x- 1)+ log3x( 1- log2x) = 0
Suy ra ( 1- log3x) ( 1- log2x) =0
Thỏa mãn điều kiện; vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.
Bài 2: Tổng các nghiệm của phương trình log2x- logx.log2( 4x)+2log2x=0 là bao nhiêu?
Trả lời:
Điều kiện: x > 0
Tổng các nghiệm của phương trình là 101.
Bài 3: Số nghiệm của phương trình log(x-1)2 = 2 .
Trả lời:
Điều kiện (x-1)2 > 0 ⇔ x - 1 ≠ 0 ⇔ x ≠ 1
Ta có log(x-1)2 = 2 = log102 ⇔ (x-1)2 = 100
⇔ (thỏa mãn).
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Bài 4: Số nghiệm của phương trình log2[x(x - 1)] = 1
Trả lời:
Điều kiện xác định: x(x - 1) > 0 ⇔
pt ⇔ x(x - 1) = 2 ⇔ x2 - x - 2 = 0 ⇔ x = -1 hoặc x = 2 (thỏa mãn).
Vậy phương trình có hai nghiệm.
Bài 5: Gọi x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình log2[x(x + 3)] = 1. Khi đó x1 + + x2 bằng bao nhiêu.
Trả lời:
Điều kiện:
log2[x(x + 3)] = 1 ⇔ x(x + 3) = 2 ⇔ x2 + 3x - 2 = 0
⇔ (thỏa mãn)
Vậy x1 + + x2 = -3
Bài 6: Tìm tập xác định của hàm số
Trả lời:
Điều kiện:
Tập xác định:.
Bài 7: Tìm tập xác định của hàm số
Trả lời:
Tập xác định của hàm số là R.
Bài 8: Nhận biết khái niệm căn bậc n
a) Tìm tất cả các số thực x sao cho x2 = 9.
b) Tìm tất cả các số thực x sao cho x3 = − 27.
Trả lời:
a) Ta có 9 = 32 = (– 3)2. Do đó, x2 = 9, suy ra x2 = 32 = (– 3)2. Vậy x = ± 3.
b) Ta có: − 3 = (− 3)3. Do đó, x3 = − 27, suy ra x3 = (− 3)3. Vậy x = − 3.
Bài 9: Rút gọn biểu thức:
P =
Trả lời:
P =
= =1
Bài 10: Biểu thức P = . (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là?
Trả lời:
Ta có
P =
Bài 11: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
Trả lời:
Để hàm số có tập xác định R khi và chỉ khi
Bài 12: Hàm số
Trả lời:
Yêu cầu bài toán
Vậy
Bài 13: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn
Giá trị của
Trả lời:
Đặt
Vậy
Do đó
Bài 14: Cho các số thực a, b, c thỏa mãn
Trả lời:
Ta có
Hay
Vậy
Bài 15: Ông A gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1
năm với lãi suất 7,65%/năm. Giả sử lãi suất không thay đổi. Hỏi sau 5 năm, ông A thu được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu triệu đồng?
Trả lời:
Số tiền mà ông A thu về sau 5 năm là
A = triệu đồng
Bài 16: Một người có 10 triệu đồng gửi vào ngân hàng với kỳ hạn 3 tháng (1 quý
là 3 tháng), lãi suất 6% / 1 quý theo hình thức lãi kép (sau 3 tháng sẽ tính lãi cộng vào gốc). Sau đúng 3 tháng, người đó gửi thêm vào 20 triệu đồng cùng với hình thức lãi suất như vậy. Hỏi sau 1 năm, tính từ lần gửi đầu tiên, người đó nhận được số tiền là bao nhiêu?
Trả lời:
Sau quý thứ nhất, số tiền trong tài khoản của người đó là:
triệu đồng (do người đó gửi thêm vào 20 triệu).
Sau quý thứ hai số tiền có trong tài khoản của người đó là
triệu đồng.
Sau 1 năm số tiền người đó thu được là
36, 445 triệu đồng
Bài 17: Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/ năm.
Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
Trả lời:
Lãi suất 12%/ năm nên mỗi tháng lãi suất là 1% một tháng.
Mỗi tháng số tiền ông A phải trả là:
=
Bài 18: Ông An gửi gói tiết kiệm tích lũy cho con tại một ngân hàng với số tiền
tiết kiệm ban đầu là 200.000.000 VNĐ, lãi suất 7%/ năm. Từ năm thứ hai trở đi,
mỗi năm ông gửi thêm vào tài khoản với số tiền 20.000.000 VNĐ. Ông không rút
lãi định kỳ hàng năm. Biết rằng, lãi suất định kỳ hàng năm không thay đổi. Hỏi sau 18 năm, số tiền ông An nhận được cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu?
Trả lời:
Sau năm thứ nhất số tiền mà ông An nhận được là 200.(1+7%) = 214 triệu đồng.
Đầu năm thứ hai, ông An gửi vào 20 triệu, nên đến cuối năm 2 số tiền ông nhận
được là (214 + 20).(1+7%) triệu đồng.
Đầu năm thứ 3, ông An gửi vào 20 triệu đồng, nên đến cuối năm thứ 3, số tiền ông nhận được là:
Đầu năm thứ 4, ông An gửi vào 20 triệu đồng nên đến cuối năm thứ 4, số tiền ông nhận được là:
riệu đồng.
....
Sau năm thứ 18, số tiền ông An nhận được là
A =
= triệu đồng.
Bài 19: Một người nhận hợp đồng dài hạn làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm của mỗi tháng trong ba năm đầu tiên là 6 triệu đồng/tháng. Tính từ ngày đầu làm việc, cứ sau đúng ba năm liên tiếp thì tăng lương 10% so với mức lương một tháng người đó đang hưởng. Nếu tính theo hợp đồng thì tháng đầu tiên của năm thứ 16 người đó nhận được mức lương là bao nhiêu?
Trả lời:
Ta coi bài toán như bài toán lãi kép với r = 10%/3 năm, A = 6 triệu,
Áp dụng công thức của bài toán lãi suất kép:
Bài 20: Một nguồn âm đẳng hướng đặt tại điểm O có công suất truyền âm không đổi. Mức cường độ âm tại điểm M cách O một khoảng R được tính bởi
công thức (Ben) với k là hằng số. Biết điểm O thuộc đoạn thẳng AB và mức cường độ âm tại A và B lần lượt là LA = 3 Ben và LB = 5 Ben. Tính mức cường độ âm tại trung điểm AB (làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
Trả lời:
LA = LB =
Giả sử I là trung điểm AB.
.