BÀI 31. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM (24 BÀI)

1. NHẬN BIẾT (6 BÀI)

Bài 1: Tỉ số  của hàm số theo và  là?

Đáp án:

(Với )

Bài 2: Cho hàm số xác định:  

Giá trị bằng?

Đáp án:

Xét

Vậy

Bài 3: Cho hàm sốxác định trên bởi  Giá trị bằng?

Đáp án:

Xét

Bài 4: Cho hàm số 

Giá trị  bằng?

Đáp án:

Bài 5: Cho hàm số  

Giá trị  bằng?

Đáp án:

Vậy không tồn tại

Bài 6: Cho hàm số  

Giá trị của bằng?

Đáp án:

Ta có:

2. THÔNG HIỂU (6 BÀI)

Bài 1: Với hàm số  .Để tìm đạo hàm một học sinh lập luận qua các bước như sau:

1. .

2.Khi thì nên.

3.Do  nên hàm số liên tục tại.

4.Từ liên tục tại có đạo hàm tại.

Lập luận trên nếu sai thì bắt đầu từ bước nào?

Đáp án:

Một hàm số liên tục tại x₀ chưa chắc có đạo hàm tại điểm đó, hơn nữa

không có giới hạn khi

Bài 2: Cho hàm số   .

Tìm để hàm số có đạo hàm tại 

Đáp án:

Ta có:

Ta có hệ:

Bài 3: Cho hàm số 

Giá trị của bằng?

Đáp án:

Suy ra hàm số liên tục tại

Vậy:

Bài 4: Đạo hàm của hàm số  là?

Đáp án:

.

Bài 5: Đạo hàm của hàm số (với m là tham số) bằng?

Đáp án:

.

Bài 6: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức có dạng . Khi đó  bằng?

Đáp án:

.

3. VẬN DỤNG (6 BÀI)

Bài 1: Đạo hàm của hàm số  bằng biểu thức có dạng . Khi đó  bằng:

Đáp án:

.

Bài 2: Đạo hàm của hàm số bằng biểu thức có dạng . Khi đó  bằng:

Đáp án:

Bài 3: Đạo hàm của hàm số  biểu thức có dạng . Khi đó  bằng?

Đáp án:

.

Bài 4: Đạo hàm của hàm số  biểu thức có dạng . Khi đó   bằng?

Đáp án:

.

.

Bài 5: Cho hàm số . Giá trị  là?

Đáp án:

Cách 1: Tính .

Cách 2: Dùng MTCT ta được kết quả.

Bài 6: Cho  thì  bằng?

Đáp án:

Ta có:

.

4. VẬN DỤNG CAO (6 BÀI)

Bài 1: Cho hàm số .

Hàm số có  bằng?

Đáp án:

Bài 2: Cho hàm số  có đồ thị . Đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến với  và có hệ số góc nhỏ nhất?

Đáp án:

 Gọi  .

Tiếp tuyến tại  lần lượt có hệ số góc là:

Theo giả thiết:  

 (Vô lý).

Vậy không tồn tại cặp điểm  thỏa mãn.

Bài 3: Cho hai hàm số  và . Góc giữa hai tiếp tuyến của mỗi đồ thị hàm số đă cho tại giao điểm của chúng là:

Đáp án:

Phương trình hoành độ giao điểm:

 giao điểm  .

Ta có   

Vậy góc giữa 2 tiếp tuyến đó là  .

Bài 3: Tìm m để đồ thị:  tồn tại đúng 2 điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại đó vuông góc với đường thẳng .

Đáp án:

Theo bài ra  

 có 2 nghiệm dương phân biệt

Bài 4: Cho hàm số  có đồ thị . Viết phương trình tiếp tuyến với  biết tiếp tuyến này cắt lần lượt tại A, B sao cho .

Đáp án:

Phương trình tiếp tuyến tại  là:

 giao với Ox tại

 giao với Oy tại

Từ đó ta được 2 phương trình tiếp tuyến là:

 và

Bài 5: Tìm  để tiếp tuyến của đồ thị hàm số  tại điểm  cắt đường tròn  theo cung có độ dài nhỏ nhất.

Đáp án:

Với

Phương trình tiếp tuyến tại  là:

Đường tròn tâm  và bán kính

Vì  nên độ dài cung nhỏ nhất khi  tiếp xúc với đường tròn tức là:

Bài 6: Cho hàm số  có đồ thị (C) cắt  tại  và có hai điểm chung với  là . Tiếp tuyến với đồ thị tại  đi qua . Tìm  biết .

Đáp án:

Giả sử (C) cắt Ox tại , , cắt Oy tại .

Tiếp tuyến tại M có phương trình:

Tiếp tuyến  đi qua A nên

Vì (C) cắt Ox tại 2 điểm nên (C) tiếp xúc với Ox (do tính chất đồ thị hàm bậc 3 học sinh sẽ được học rõ hơn lớp 12).

Nếu M là tiếp điểm  đi qua A (vô lý)

 tiếp xúc với  tại N.

Do đó

Mặt khác

- Với  (vô nghiệm)

- Với