Giáo án điện tử Toán 11 kết nối Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI!

KHỞI ĐỘNG

Nếu một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của tòa nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3 m xuống mặt đất. Có tính được vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất hay không? (Bỏ qua sức cản không khí).

CHƯƠNG IX. ĐẠO HÀM

BÀI 31. ĐỊNH NGHĨA VÀ

Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

NỘI DUNG BÀI HỌC

Một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

Đạo hàm của hàm số tại một điểm

Đạo hàm của hàm số trên một khoảng

Ý nghĩa hình học của đạo hàm

1. Một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
2. a) Vận tốc tức thời của một vật chuyển động thẳng

• HĐ1. Một vật di chuyển trên một đường thẳng (H.9.2). Quãng đường của chuyển động là một hàm số của thời gian , (được gọi là phương trình của chuyển động).

1. a) Tính vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ đến .
2. b) Giới hạn cho ta biết điều gì?

Giải:

1. a) Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từđến là

1. a) Vận tốc tức thời của một vật chuyển động thẳng

Giải:

1. b) Khi càng gần , tức là càng nhỏ, thì tỉ số càng thể hiện chính xác mức độ nhanh chậm tại thời điểm t₀.

Giới hạn  cho ta biết vận tốc tức thời của vật tại thời điểm

1. b) Cường độ tức thời

• HĐ Điện lượng truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian , có dạng

1. a) Tính cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian từ đến .
2. b) Giới hạn cho ta biết điều gì ?

Giải:

1. a) Cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian từ đến là .

• HĐ Điện lượng truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian , có dạng

1. a) Tính cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian từ đến .
2. b) Giới hạn cho ta biết điều gì ?

Giải:

1. b) Khi càng gần , tức là  càng nhỏ thì cường độ trung bình càng thể hiện được chính xác hơn cường độ dòng điện tại thời điểm

Giới hạn  cho ta biết cường độ tức thời của vật tại thời điểm

Nhận xét

Nhiều bài toán trong Vật lí, Hoá học, Sinh học,... đưa đến việc tìm giới hạn dạng

Ở đó  là một hàm số đã cho.

Giới hạn trên dẫn đến một khái niệm quan trọng trong Toán học, đó là    khái niệm đạo hàm.

2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm

Cho hàm số  xác định trên khoàng  và điểm  Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn

thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số  tại điểm , kí hiệu bởi  (hoặc , tức là