Giáo án và PPT Toán 11 kết nối Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

BÀI 31.  ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

Nếu một quả bóng được thả rơi tự do từ đài quan sát trên sân thượng của tòa nhà Landmark 81 (Thành phố Hồ Chí Minh) cao 461,3 m xuống mặt đất. Có tính được vận tốc của quả bóng khi nó chạm đất hay không? (Bỏ qua sức cản không khí).

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

Hoạt động 1. Một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 1.

- GV đặt câu hỏi: 

+ Vận tốc trung bình chỉ cho chúng ta biết vận tốc trong một khoảng thời gian nhất định từ đến . Làm thế nào để xác định được sự nhanh chậm của vật tại thời điểm ?

+ Em hãy nêu khái niệm vận tốc tức thời. 

- Tương tự HS thực hiện HĐ 2.

- GV đặt câu hỏi: Em hãy nêu khái niệm cường độ tức thời.

Sản phẩm dự kiến:

a) Vận tốc tức thời của một vật chuyển động thẳng

HĐ 1:

a) Vận tốc trung bình của vật trong khoảng thời gian từ đến là

b) Khi càng gần , tức là càng nhỏ, thì tỉ số càng thể hiện chính xác mức độ nhanh chậm tại thời điểm t₀.

Giới hạn cho ta biết vận tốc tức thời của vật tại thời điểm

b) Cường độ tức thời

HĐ 2: 

a) Cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian từ đến là .

b) Khi càng gần , tức là  càng nhỏ thì cường độ trung bình càng thể hiện được chính xác hơn cường độ dòng điện tại thời điểm

Giới hạn cho ta biết cường độ tức thời của vật tại thời điểm

Nhận xét:

Nhiều bài toán đưa đến việc tìm giới hạn dạng

( là một hàm số đã cho).

Hoạt động 2. Đạo hàm của hàm số tại một điểm. Đạo hàm của hàm số trên một khoảng

- GV đặt câu hỏi: Em hãy trình bày định nghĩa của đạo hàm. Em hãy nêu các bước tính đạo hàm.

- HS quan sát Ví dụ 1. Từ đó đưa ra chú ý gì về đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm

- HS tiến hành thực hiện Luyện tập 1.

Sản phẩm dự kiến:

Cho hàm số xác định trên khoảng và điểm Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn

thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số tại điểm , kí hiệu bởi (hoặc , tức là

Chú ý:

- Các bước: tính đạo hàm của hàm số tại điểm

1. Tính .

2. Lập và rút gọn tỉ số với .

3. Tìm giới hạn .

Ví dụ 1 (SGK -tr.82)

Chú ý:

Đặt , khi đó đạo hàm của hàm số đã cho tại điểm là:

Luyện tập 1:

Vậy

.....

 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học, GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Xét ba câu sau:

(1) Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm thì f) liên tục tại điểm đó

(2) Nếu hàm số f(x) liên tục tại điểm thì f(x) có đạo hàm tại điểm đó

(3) Nếu f(x) gián đoạn tại thì chắc chắn f(x) không có đạo hàm tại điểm đó

Trong ba câu trên:

A. Có hai câu đúng và một câu sai

B. Có một câu đúng và hai câu sai

C. Cả ba đều đúng

D. Cả ba đều sai

Câu 2: Cho hàm số . Với giá trị nào sau đây của a, b thì hàm số có đạo hàm tại x = 1.

A. a = 1; b = -

B. a = ; b =

C. a = ; b = -

D. a = 1; b = 

Câu 3: Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là:

A. y = 10x + 4

B. y = 10x - 5

C. y = 2x - 4

D. y = 2x - 5

Câu 4: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị (H): tại giao điểm của (H) và trục hoành:

A. (x-1)

B. = 3x

C. = x - 3

D. = 3(x - 1)

Câu 5: Gọi (P) là đồ thị hàm số . Phương trình tiếp tuyến với (P) tại điểm mà (P) cắt trục tung là:

A. y = -x + 3

B. y = -x - 3

C. y = 4x - 1

D. y = 11x + 3

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là 19,6 m/s thì độ cao h của nó (tính bằng mét) sau t giây được cho bởi công thức . Tìm vận tốc của vật khi nó chạm đất.

Câu 2: Một kĩ sư thiết kế một đường ray tàu lượn, mà mặt cắt của nó gồm một cung đường cong có dạng parabol (H.9.6a), đoạn dốc lên và đoạn dốc xuống là những phần đường thẳng có hệ số góc lần lượt là 0,5 và –0,75. Để tàu lượn chạy êm và không bị đổi hướng đột ngột, và phải là những tiếp tuyến của cung parabol tại các điểm chuyển tiếp P và Q (H.9.6b). Giả sử gốc tọa độ đặt tại P và phương trình của parabol là , trong đó x tính bằng mét.

a) Tìm c.

b) Tính y'(0) và tìm b.

c) Giả sử khoảng cách theo phương ngang giữa P và Q là 40 m. Tìm a.

d) Tìm chênh lệch độ cao giữa hai điểm chuyển tiếp P và Q.