Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 cánh diều Bài tập cuối chương I

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Bài toán: Một tấm tôn có hình dạng là nửa hình tròn bán kính 3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (hình vẽ). Tính diện tích lớn nhất của tấm tôn hình chữ nhật.

Giải:

Gọi là tâm nửa đường tròn.

Giả sử

Ta có:

Diện tích tấm tôn hình chữ nhật là:

Giải:

Ta có:

Đặt

Xét hàm số

lớn nhất khi lớn nhất

lớn nhất khi

Suy ra

Vậy diện tích lớn nhất của tấm tôn hình chữ nhật là .

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

CHƯƠNG I. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ

CỦA HÀM SỐ

PHIẾU BÀI TẬP

Giải:

Hàm số đã cho có tập xác định là .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến các khoảng và .

Giải:

Hàm số đã cho có tập xác định là

Ta có:

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng () và (); đồng biến trên khoảng ().

Giải:

Tập xác định của hàm số là .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (); đồng biến trên khoảng ().

Giải:

Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau:

a)

Hàm số đã cho có tập xác định là

Ta có: ; (nghiệm kép)

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Ta thấy hàm số đồng biến trên .

Vậy hàm số đã cho không có cực trị.

Giải:

Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau:

b)

Hàm số đã cho có tập xác định là .

Ta có: ;

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là .

Giải:

Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau:

c)

Tập xác định của hàm số là .

Ta có: ; hoặc

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là ; đạt cực đại tại , giá trị cực đại là

Giải:

Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau:

d)

Tập xác định của hàm số là

Ta có: ; hoặc

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là ; đạt cực đại tại , giá trị cực đại là

Giải:

Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) trên đoạn

Tập xác định của hàm số là

Ta có:

hoặc

Vì nên và (thoả mãn)

Ta có: và

Vậy ;

Giải:

Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

b) trên đoạn

Tập xác định của hàm số là .

Ta có: ;

hoặc

Vì nên (thoả mãn)

Ta có: và

Vậy ;

Giải:

Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

c) trên đoạn

Tập xác định của hàm số là .

Ta có:

hoặc

Vì nên (thoả mãn)

Ta có: và

Vậy ;

Giải:

Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Tập xác định của hàm số là

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và

Bài 4. a) Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại .

Giải:

Tập xác định của hàm số là . Ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại khi và chỉ khi:

Thử lại: Với , ta có: ,

Ta có: hoặc

Bảng biên thiên của hàm số như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại .

Vậy thoả mãn điều kiện bài toán.

Giải:

Tập xác định của hàm số là

là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

a) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đến hai đường tiệm cận của nó là một hằng số.

b) Tìm các điểm thuộc sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai đường tiệm cận của nhỏ nhất.

Giải:

Giải:

là

Khi đó tích khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận của đồ thị là:

Vậy tích khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận của đồ thị là 3.

Giải:

b) Tổng khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận của đồ thị là:

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Vậy ; là hai điểm thoả mãn điều kiện bài toán.

--------------- Còn tiếp ---------------