Giáo án dạy thêm Toán 12 cánh diều Bài tập cuối chương I

PHIẾU BÀI TẬP 

Bài 1. 

a) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số ;

b) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số ;

c) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số ;

Bài 2. Tìm cực trị của các hàm số sau:

Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

Bài 4. 

a) Tìm tất cả các giá trị của tham số để hàm số đạt cực tiểu tại .

b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng đi qua điểm .

Bài 5. Cho đồ thị hàm số

a) Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm tuỳ ý trên đến hai đường tiệm cận của nó là một hằng số.  

b) Tìm các điểm thuộc sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến hai đường tiệm cận của nhỏ nhất.

Bài 6. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:

Bài 7. Cho hàm số , với là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi .

b) Tìm để đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn điều kiện .

Bài 8. Cho hai vị trí cách nhau 455 m, cùng nằm về một phía bờ sông. Khoảng cách từ và đến bờ sông lần lượt là 89 m và 356 m. Một người muốn đi từ đến bờ sông để lấy nước mang về (hình vẽ). Hỏi đoạn đường ngắn nhất người đó có thể đi là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Bài 9. Một người thợ muốn làm một chiếc thùng hình hộp chữ nhật có đáy hình vuông và không có nắp, biết thể tích của khối hộp là m³. Giá nguyên liệu để làm bốn mặt bên là 36 000 đồng/ m² và giá nguyên liệu để làm đáy là 90 000 đồng/ m². Tính các kích thước của hình hộp để chi phí làm chiếc thùng là ít nhất.

Bài 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các trục toạ độ và các đường tiệm cận của đồ thị .

Bài 11. Tìm để hàm số đạt cực trị tại sao cho .

Bài 12. Cho hàm số có hai điểm cực trị là và . Tính diện tích tam giác với là gốc toạ độ.

PHIẾU BÀI TẬP

Bài 1. 

a) Xét hàm số

- Hàm số đã cho có tập xác định là .

- Ta có: ;

hoặc .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng và ; nghịch biến các khoảng và .

b) Xét hàm số

- Hàm số đã cho có tập xác định là .

- Ta có: ;

hoặc .

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng () và (); đồng biến trên khoảng ().

c) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có:

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng (); đồng biến trên khoảng ().

Bài 2.

a) Xét hàm số

- Hàm số đã cho có tập xác định là .

- Ta có: ;

(nghiệm kép)

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Ta thấy hàm số đồng biến trên .

Vậy hàm số đã cho không có cực trị.

b)Xét hàm số

- Hàm số đã cho có tập xác định là .

- Ta có: ;

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là .

c) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có: ;

hoặc

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là ; đạt cực đại tại , giá trị cực đại là

d) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có: ;

hoặc

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

Vậy hàm số đã cho đạt cực tiểu tại , giá trị cực tiểu là ; đạt cực đại tại , giá trị cực đại là

Bài 3. 

a) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có: ;

hoặc

Vì nên và (thoả mãn)

- Ta có: và

Vậy ;

b) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có: ;

hoặc

Vì nên (thoả mãn)

- Ta có: và

Vậy ;

c) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có: ;

hoặc

Vì nên (thoả mãn)

- Ta có: và

Vậy ;

d) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có: với mọi ;

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và

Khi đó ;

Vậy ;

Bài 4. 

a) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có:

Hàm số đạt cực tiểu tại khi và chỉ khi:

Thử lại:

+ Với , ta có: ,

Ta có: hoặc

Bảng biên thiên của hàm số như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại .

Vậy thoả mãn điều kiện bài toán.

b) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Ta có: ; 

  là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vì đi qua điểm nên

Vậy , tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm .

Bài 5. 

Xét hàm số

Gọi thuộc

a) Ta có: Hàm số có tiệm cận ngang là , tiệm cận đứng là

Khi đó tích khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận của đồ thị là:

.

Vậy tích khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận của đồ thị là 3.

b) Tổng khoảng cách từ đến hai đường tiệm cận của đồ thị là:

.

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Vậy ; là hai điểm thoả mãn điều kiện bài toán.

Bài 6.

a) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số là .

- Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

- Ta có:

hoặc .

+ Các giới hạn tại vô cực 

;.

Hàm số đồng biến trên các khoảng và

Hàm số nghịch biến trên khoảng

+ Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại

Hàm số đạt cực tiểu tại

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị

Ta có đồ thị đi qua điểm

Cho , đồ thị hàm số cắt tại

b) Xét hàm số

- Tập xác của hàm số là .

- Ta có: với mọi

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và .

Hàm không có cực trị.

+ Các giới hạn tại vô cực 

;.

Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

;

Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

+ Bảng biến thiên:

+ Đồ thị:

Giao điểm của đồ thị với trục tung

Giao điểm của đồ thị với trục hoành

c) Xét hàm số

- Tập xác định của hàm số .

+ Sự biến thiên:

Giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực và các đường tiệm cận:

Ta viết hàm số đã cho dưới dạng

; ;

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

;

Do đó, đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

………………….