Câu hỏi tự luận toán 10 chân trời sáng tạo chương 8 Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

BÀI 2 : HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP (15 CÂU)

1. NHẬN BIẾT ( 3 CÂU)

Bài 1: Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp 3 bạn nam và 2 bạn nữ vào 1 hàng dọc theo 1 thứ tự bất kỳ?

Trả lời:

Số cách xếp là : 5! = 120 ( cách)

Bài 2: Một nhà hàng có 10 món đặc sản. Mỗi ngày nhà hàng đó chọn ra 2 món ăn khác nhau, trưa 1 món, tối 1 món. Hỏi nhà hàng đó có bao nhiêu cách chọn?

Trả lời:

Số cách chọn 2 món khác nhau từ 10 món là:  = 90 ( cách)

Bài 3: Cho 10 điểm trong mặt phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể tạo được bao nhiêu tam giác có đỉnh từ các điểm đã cho ?

Trả lời:

Số tam giác tạo được là :  = 120 ( tam giác)

2. THÔNG HIỂU ( 4 CÂU)

Bài 1: Một đội bóng có 22 cầu thủ, cần chọn ra 11 cầu thủ thi đấu chính thức. Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu:

a) Ai cũng có thể chơi ở bất kì vị trí nào?

b) Chỉ có cầu thủ A làm thủ môn còn các cầu thủ khác chơi ở vị trí nào cũng được?

Trả lời:

a) Số cách chọn 11 cầu thủ trong 22 cầu thủ ra sân thi đấu là:

b) Số cách chọn 11 cầu thủ trong đó cầu thủ A làm thủ môn còn các cầu thủ khác vào vị trí nào cũng được là:

Bài 2: Trong kỳ thi THPT Quốc gia năm 2024 tại một điểm thi có 5 sinh viên tình nguyện được phân công trực hướng dẫn thí sinh ở 5 vị trí khác nhau. Yêu cầu mỗi vị trí có đúng 1 sinh viên. Hỏi có bao nhiêu cách phân công vị trí trực cho 5 người đó?

Trả lời:

Số cách phân công là : 5! = 120 ( cách)

Bài 3: Tính số đường chéo của một lục giác đều

Trả lời:

Số đường chéo của lục giác đều là :  – 6 = 9

Bài 4: Một nhóm gồm 6 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn từ đó ra 3 học sinh là cán bộ lớp sao cho luôn có ít nhất một học sinh nam ?

Trả lời:

Chọn ra 3 học sinh trong 13 học sinh có :

Chọn ra 3 học sinh trong 7 học sinh nữ có :

=> Số cách chọn thỏa mãn đề bài là :  -  = 251 ( cách)

3. VẬN DỤNG ( 4 CÂU)

Bài 1: Rút gọn biểu thức M =

Trả lời:

M =  =  =  =  = ( n – 4)2

Bài 2: Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Từ các chữ số đã cho lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau?

Trả lời:

Số cần tìm có dạng

+) d = 0

     Có 5 cách chọn a; có 4 cách chọn b; có 3 cách chọn c

     => Có : 1. 5. 4. 3 = 60 ( số)

+) d  {2; 4}

   Có 4 cách chọn a; có 4 cách chọn b; có 3 cách chọn c

   => Có : 2. 4. 4. 3 = 96 ( số)

Vậy có tất cả : 60 + 96 = 156 ( số)

Bài 3: Có 5 quả bóng màu xanh và 4 quả bóng màu tím. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 4 quả bóng có đủ cả 2 màu?

Trả lời:

+) 1 quả xanh và 3 quả tím : .  = 20 ( cách)

+) 2 quả xanh và 2 quả tím : .  = 60 ( cách)

+) 3 quả xanh và 1 quả tím : .  = 40 ( cách)

=> Số cách chọn là : 20 + 60 + 40 = 120 ( cách)

Bài 4: Từ 20 câu trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câu khó. Người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ 3 loại dễ, trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra?

Trả lời:

Số cách chọn ra 10 câu bất kỳ trong số 20 câu:

Số cách chọn ra 10 câu mà không có câu dễ:

Số cách chọn ra 10 câu mà không có câu trung bình:

Số cách chọn ra 10 câu mà không có câu khó:

Số cách chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ 3 loại dễ, trung bình và khó là:  -  -  - = 176451

4. VẬN DỤNG CAO ( 4 CÂU)

Bài 1: Giải phương trình :  +  = 14x

Trả lời:

 +  = 14x ( điều kiện x  N; x ≥ 3)

⬄  +  = 14x

⬄ x(x – 1)(x – 2) +  = 14x

⬄ 7(x – 1)( x – 2) = 84

⬄ x2 – 3x – 10 = 0

⬄ x = - 2( loại) hoặc x = 5 ( thỏa mãn)

Vậy phương trình có nghiệm x = 5

Bài 2: Đội văn nghệ của nhà trường gồm 4 học sinh lớp 10A, 3 học sinh lớp 10B và 2 học sinh lớp 10C. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn trong lễ bế giảng. Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho lớp nào cũng có học sinh được chọn?

Trả lời:

Số cách chọn ngẫu nhiên 5 học sinh là:  ( cách)

Số cách chọn 5 học sinh chỉ có 2 lớp là :  +  +  ( cách)

Số cách chọn 5 học sinh có cả 3 lớp là :  – ( +  + ) = 98 ( cách)

Bài 3: Rút gọn biểu thức K =  +

Trả lời:

K =  +   =  + 1 = ( n + 2)(n + 1) = n2 + 3n + 3

Bài 4 : Một hộp đựng 26 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 26 . Bạn Mai rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 tấm thẻ. Hỏi có bao nhiêu cách rút sao cho bất kì hai trong ba tấm thẻ lấy ra đó có hai số tương ứng ghi trên hai tấm thẻ luôn hơn kém nhau ít nhất hai đơn vị ?

Trả lời:

Chọn ra 3 tấm thẻ bất kì từ 26 tấm thẻ có  ( cách)

Chọn ra 3 tấm thẻ ghi 3 số liên tiếp có 24 cách

Chọn ra 3 tấm thẻ trong đó có đúng 2 tấm thẻ ghi số liên tiếp  :

          + nếu 2 số liên tiếp là 1, 2 hoặc 25; 26 => có 23 cách chọn số thứ ba

          + nếu 2 số liên tiếp khác hai cặp số trên => có 22 cách chọn số thứ ba

=> có : 2. 23 + 23. 22 = 552 ( cách)

=> Số cách chọn là :  – 24 – 552 = 2024 ( cách)