Giáo án điện tử bài 1: Số vô tỉ. căn bậc hai số học (4 tiết)

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Tìm x, biết: x² +  =  :

Có số hữu tỉ nào mà bình phương của nó bằng 2 hay không?

CHƯƠNG 2: SỐ THỰC

BÀI 1: SỐ VÔ TỈ. CĂN BẬC HAI SỐ HỌC (4 Tiết)

NỘI DUNG BÀI HỌC

Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

Số vô tỉ

Căn bậc hai số học

Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

Biểu diễn thập phân của số hữu tỉ

HĐKP1

1. Hãy thực hiện các phép tính sau:

3 : 2 = ?         37 : 25 = ?          5 : 3 = ?          1 : 9 = ?

1. b) Dùng kết quả trên để viết để viết các số ; ; ; dưới dạng số thập phân.

 = 3 : 2 = 1,5

 = 37 : 25 = 1,48

 = 5 : 3 = 1,(6)

 = 1 : 9 = 0,(1)

Với một số hữu tỉ, ta có hai trường hợp sau:

TH1

Nếu  bằng một phân số thập phân thì kết quả của phép chia  là số thập phân bằng với phân số thập phân đó.

VD:  1,5;  = 1,48

Các số 1,5 và 1,48 được gọi là số thập phân hữu hạn.

Với một số hữu tỉ, ta có hai trường hợp sau:

TH2

Nếu  không bằng bất cứ phân số thập phân nào thì kết quả của phép chia  không bao giờ dừng và có chữ số hoặc cụm chữ số sau dấu phẩy lặp đi lặp lại.

VD:  = 0,8333... = 0,8(3);  = 2,61212...= 2,6(12)

Các số 0,8(3); 2,6(12) được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn và chữ số hay cụm chữ số lặp đi lặp lại như (3); (12) được gọi là chu kì.

KẾT LUẬN

Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn.

Ví dụ 1:

Ta có:  = 1,25;  = 0,342;  = 2,6(12);  = 0,111... = 0,(1) 

Thực hành 1:

Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân

 =  = 0,48

 =  = 13,5

 = 1,(1)

Vận dụng 1: Hãy so sánh hai số hữu tỉ 0,834 và

Giải

Ta có:  = 0,8(3)

Vì 0,834 > 0,8(3) nên 0,834 >

2. Số vô tỉ

Thảo luận nhóm, hoàn thành HĐKP2 vào bảng nhóm

HĐKP2

Cho hai hình vuông ABCD và AMBN như hình bên. Cho biết cạnh AM = 1 dm.

• Em hãy cho biết diện tích hình vuông ABCD gấp mấy lần diện tích hình vuông AMBN.
• Tính diện tích hình vuông ABCD.
• Hãy biểu diễn diện tích hình vuông ABCD theo độ dài đoạn AB.

Giải

• Vì các tam giác AMB, ABN, AND, DNC, CNB có diện tích bằng nhau.

 Từ hình vẽ, ta thấy: Diện tích hình vuông ABCD gấp 2 lần diện tích hình vuông AMBN.

• Diện tích hình vuông ABCD là:

S_ABCD = 2S_AMBN = 2.1²=2 (dm²)

• Biểu diễn: S_ABCD= AB²

KẾT LUẬN

Mỗi số thập phân vô hạn không tuần hoàn biểu diễn thập phân của một số, số đó gọi là số vô tỉ.

Tập hợp các số vô tỉ được kí hiệu là  .

Ví dụ 2:

Người ta chứng minh được nếu y² =  3 thì y = 1,732050807 là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn.

Vậy y là số vô tỉ.

Vận dụng kiến thức, hoàn thành Thực hành 2

Thực hành 2

Hoàn thành các phát biểu sau:

1. Số a = 5,123 là một số thập phân hữu hạn nên a là số ..?..
2. Số b = 6,15555... = 6,1(5) là một số thập phân vô hạn tuần hoàn nên b là số ...?...
3. Người ta chứng minh được = 3,14159265... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy  là số ...?...
4. Cho biết số c = 2,23606... là một số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Vậy c là số ...?...
5. Căn bậc hai số học

Thảo luận nhóm 4, tính toán kết quả HĐKP3.

HĐKP3

10. Tính giá trị của x² với x lần lượt bằng 2; 3; 4; 5; 10.
11. Tìm số x không âm với x² lần lượt bằng 4; 9; 16; 25; 100.

Giải

100. a) Các giá trị của x²theo thứ tự lần lượt là: 4; 9; 16; 25; 100.
101. b) Các số thực không âm x theo thứ tự lần lượt là: 2; 3; 4; 5; 10.

KẾT LUẬN

• Căn bậc hai số học của số a không âm là số x không âm sao cho x² = a.
• Ta dùng kí hiệu để chỉ căn bậc hai số học của a.
• Một số không âm a có đúng một căn bậc hai số học.

Chú ý:

• Số âm không có căn bậc hai số học.
• Ta có với mọi số a không âm.
• Với mọi số không âm a, ta luôn có .

     VD: .

Từ HĐKP2, ta có  là độ dài đường chéo của một hình vuông có cạnh bằng 1.

Nếu hình vuông có cạnh bằng x thì diện tích hình vuông bằng bao nhiêu?

Thực hành 3

Viết căn bậc hai số học của: 16, 7, 10, 36

Căn bậc hai số học của 16; 7; 10; 36 lần lượt là: 4;   ;   ; 6.

Vận dụng 2

Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích là 169 m².

Độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích 169 m² là: = 13 (m)

4. Tính căn bậc hai số học bằng máy tính cầm tay

Một số loại máy tính cầm tay

HĐKP4

1. a) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x².

1. b) Sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các nút

Em hãy đọc kết quả x trên màn hình rồi tính x².

Sử dụng máy tính cầm tay để tìm căn bậc hai (đúng hoặc gần đúng) của một số không âm hoàn thành bài Thực hành 4.

Thực hành 4:

Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau: ; ; ;

   1,73205...  ;      = 123 ; 

 = 100;             3,16227...  

Vận dụng 3: Dùng máy tính cầm tay để:

2. Tính độ dài cạnh của một mảnh đất hình vuông có diện tích 12 996 m².
3. Công thức tính diện tích S của hình tròn có bán kính S = R². Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 100 cm².

Giải

1. Độ dài cạnh của mảnh đất hình vuông là:

 = 114 (m)

1. b) Bán kính của một hình tròn có diện tích là: 

S = πR²

   (cm)

LUYỆN TẬP

Bài 1 (SGK - tr33)

1. a) Hãy biểu diễn các số hữu tỉ sau đây dưới dạng số thập phân:

                -                                       -

1. b) Trong các số thập phân vừa tính được, hãy chỉ ra các số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 3 (SGK - tr33) Tính

1. a)                      b)                          c)

Bài 4 (SGK - tr33) Hãy thay dấu hỏi bằng các số thích hợp

Bài 5 (SGK - tr34): Dùng máy tính cầm tay để tính các căn bậc hai số học sau (làm tròn đến 3 chữ số thập phân)

1. a)           b)                 
2. c)                   d)

VẬN DỤNG

Bài 6 (SGK - tr34)

Bác Thu thuê thợ lát gạch một cái sân hình vuông hết tất cả 10 125 000 đồng. Cho biết chi phí cho 1m² (kể cả công nợ và tài liệu) là 125 000 đồng. Hãy tính độ dài cạnh của cái sân.

Giải

Diện tích của cái sân là: 10 125 000 : 125 000 = 81(m²)

Chiều dài cạnh của cái sân là:   = 9 (m)

Bài 7 (SGK - tr34)

Tính bán kính của một hình tròn có diện tích là 9869 m² (dùng máy tính cầm tay).

Giải

Bán kính của hình tròn đó là:

   (m)

Câu 1: Phát biểu nào sau đây là sai?

1. ∈I
2. ∈I
3. π ∈I

Câu 2: Số nào trong các số sau không là số hữu tỉ?

2. 12
3. 3,(14)

Câu 3: Trong các số sau đây số nào là số vô tỉ?

1. 0,121212
3. 0,012001200012...

Câu 4:  Căn bậc hai số học của 225 là:

1. 15 và -15
2. 15
3. 5

Câu 5: Chọn câu trả lời sai. Nếu  thì x bằng:

3. -

Câu 7: Trong các số 12321; 2,5; 0,25 số nào không có căn bậc hai là số hữu tỉ?

1. 12321
2. 2,5
3. 0,25

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

Ghi nhớ kiến thức đã học trong bài

Hoàn thành bài tập còn lại trong SGK và làm bài tập trong SBT

Chuẩn bị bài sau: Bài 2 - Số thực. Giá trị tuyệt đối của một số thực

CẢM ƠN CÁC EM

ĐÃ LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!