Giáo án điện tử toán 7 chân trời bài 9: Tính chất ba đường phân giác của tam giác

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI HỌC MỚI

KHỞI ĐỘNG

Điểm nào nằm bên trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác?

BÀI 9: TÍNH CHẤT BA ĐƯỜNG PHÂN GIÁC CỦA TAM GIÁC

NỘI DUNG BÀI HỌC

Đường phân giác của tam giác

Tính chất ba đường phân giác của tam giác

1. Đường phân giác của tam giác

Vẽ và cắt hình tam giác  rồi gấp hình sao cho cạnh  trùng với cạnh  ta được nếp gấp  (Hình 1). Đoạn thẳng  nằm trên tia phân giác của góc nào của tam giác  ?

Giải: AD nằm trên tia phân giác của 

KẾT LUẬN

Cho tam giác ABC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Khi đó đoạn thẳng AD là đường phân giác của tam giác ABC.

Chú ý: Người ta cũng có thể gọi đường thẳng AD là đường phân giác của tam giác ABC.

Ví dụ 1: SGK – tr 79

Trong Hình 2 các đoạn thẳng  và  là các đường phân giác của tam giác .

Chú ý:

Mỗi tam giác có ba đường phân giác.

Thực hành: Trong Hình 3 , hãy vẽ các đường phân giác GM, EN và FP của tam giác EFG.

2. Tính chất ba đường phân giác của tam giác

Vẽ một tam giác trên giấy. Cắt rời tam giác ra khỏi tờ giấy rồi gấp hình tam giác đó để xác định ba đường phân giác của tam giác (Hình 4). Em hãy quan sát và nhận xét xem ba đường phân giác có cùng đi qua một điểm không.

Giải

Ba đường phân giác có cùng đi qua một điểm.

KẾT LUẬN

Định lí: (SGK-tr80)

Ba đường phân giác của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác.

Ví dụ 2: (SGK – 81)

Cho tam giác AOB vuông tại . Hai đường phân giác  và  cắt nhau tại I. Gọi  lần lượt là chân đường vuông góc vẽ từ  đến các cạnh  và OB (Hình 6). Cho biết .

1. a) Tính số đo
2. b) Tính độ dài IK và IT.

Giải

1. a) Do ba đường phân giác của tam giác đồng quy nên ta có cũng là đường phân giác của góc , suy ra .
2. b) Do giao điểm của ba đường phân giác cách đều ba cạnh của tam giác nên ta có:

.

Vận dụng: Một nông trại nằm trên mảnh đất hình tam giác có ba cạnh tường rào tiếp giáp với ba con đường (Hình 7). Hỏi phải đặt trạm quan sát ở đâu để nó cách đều ba cạnh tường rào?

Giải

Gọi mảnh đất hình tam giác có 3 đỉnh là A, B, C và AB, AC, BC là 3 cạnh tường rào. 

Gọi vị trí đặt trạm quan sát là I.

Do trạm quan sát cách đều ba cạnh tường rào nên điểm I cách đều ba cạnh AB, AC, BC.

 I là giao của ba đường phân giác trong tam giác ABC.

Vậy vị trí của trạm quan sát là tại điểm I, giao của ba đường phân giác trong tam giác ABC.

Câu 1: Cho tam giác ABC có . Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau ở O. Số đo góc BAO là:

1. 25^o
2. 30^o
3. 35^o
4. 40^o