Giáo án điện tử bài 2: Các phép tính với số hữu tỉ (5 tiết)

KHỞI ĐỘNG
Một tòa nhà cao tầng có hai tầng hầm. Tầng hầm B1 có chiều cao 2,7m. Tầng hầm B2 có chiều cao bằng 4/3 tầng hầm B1. Tính chiều cao hai tầng hầm của tòa nhà so với mặt đất?
Gợi ý
Tầng hầm B2 có chiều cao bằng 4/3 tầng hầm B1 ta thực hiện phép tính gì?
Để tính chiều cao hai tầng hầm của tòa nhà so với mặt đất ta thực hiện phép tính gì?
BÀI 2: CÁC PHÉP TÍNH VỚI SỐ HỮU TỈ (5 Tiết)
NỘI DUNG BÀI HỌC
Cộng, trừ hai số hữu tỉ

1. Tính chất của phép cộng số hữu tỉ
2. Nhân hai số hữu tỉ
3. Tính chất của phép nhân số hữu tỉ
4. Chia hai số hữu tỉ

1. Cộng, trừ hai số hữu tỉ
Nhắc lại quy tắc cộng, trừ phân số (cùng mẫu, khác mẫu).
Khám phá 1:
Từ mặt nước biển, một thiết bị khảo sát lặn xuống 43/6 m. Sau đó thiết bị tiếp tục lặn xuống thêm 5,4 m nữa. Hỏi khi đó thiết bị khảo sát ở độ cao bao nhiêu mét so với mực nước biển?
Thiết bị khảo sát ở độ cao so với mực nước biển là:
- (43/6+5,4)= - (43/6+ 27/5) = - 377/30 (m)
Vậy thiết bị khảo sát ở độ cao - 377/30 m so với mực nước biển.
Vậy muốn cộng, trừ hai số hữu tỉ, ta làm như thế nào?
Vậy muốn cộng, trừ hai số hữu tỉ, ta làm như thế nào?
Ví dụ 1: Tính
a) (-0,25) - (4/(-5))
= ((-5)-(-16))/20 = 11/20
b) 21/5 - (-3/10)
= 11/5 - ((-3)/10) = 22/10 - ((-3)/10)
= (22 -(-3))/10 = 25/10 = 5/2
Thực hành 1:
a) 0,6 + (3/(-4))
= 6/10 - 3/4
= 12/20 - 15/20
= - 3/20
b) -11/3 - (-0,8)
= (-4)/3 - (-4)/5
= (-20)/15 + 12/15
= - 8/15
Nhiệt độ hiện tại trong một kho lạnh là -5,8⁰C. Do yêu cầu bảo quản hàng hóa, người quản lí kho tiếp tục giảm độ lạnh của kho thêm 5/2 ⁰C nữa. Hỏi khi đó nhiệt độ trong kho là bao nhiêu độ C?
Giải
Nhiệt độ trong kho khi đó là:
-5,8 - 5/2 = - 29/5 - 5/2 = - 58/10 - 25/10 = - 83/10 ⁰C
Vậy nhiệt độ trong kho khi đó là - 83/10 ⁰C.
2. Tính chất của phép cộng số hữu tỉ
Hoạt động nhóm 3, hoàn thành Khám phá 2 vào bảng nhóm.
Khám phá 2:
Cho biểu thức M = 1/2 + 2/3 + (-1/2) + 1/3. Hãy tính giá trị của M theo hai cách:
Thực hiên phép tính từ trái sang phải.
Nhóm các số hạng thích hợp rồi thực hiện phép tính.
Giải
a) Thực hiện phép tính từ trái sang phải:
M = 1/2 + 2/3 + (-1/2) + 1/3
= 3/6 + 4/6 + (-3/6) + 2/6
= 7/6 + (-3/6) + 2/6
= 4/6 + 2/6
b) Nhóm các số hạng thích hợp rồi thực hiện phép tính:
M = 1/2 + 2/3 + (-1/2) + 1/3
= [1/2+(-1/2)]+ (2/3+1/3)
= 0 + 1 = 1
KẾT LUẬN
Phép cộng số hữu tỉ cũng có các tính chất như phép cộng số nguyên: giao hoán, kết hợp và cộng với số 0.
Ví dụ 2:
Tính tổng A = ((-3)/7) + 2/5 + ((-4)/7) + 3/8 + 3/5 một cách hợp lí
Giải
Ta có: A = ((-3)/7) + ((-4)/7) + 2/5 + 3/5 + 3/8
= [((-3)/7)+((-4)/7)] + (2/5+ 3/5) + 3/8
= (-1) + 1 + 3/8 = 0 + 3/8 = 3/8
Thực hành 3:
Tính giá trị của biểu thức sau một cách hợp lí:
B = (-3/13) + 16/23 + (-10/13) + 5/11 + 7/23
= [(-3/13)+ (-10/13)] + 16/23 + 7/23
= - 1 + 1 = 0
Vận dụng 1:
Lượng cà phê nhập và xuất tại một công ty cà phê trong 6 tuần được ghi trong bảng dưới đây.
Tính lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần đó.
Giải
Tính lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần đó là:
32 + (-18,5) + (-5 4/5) + 18,3 + (-12) + (-39/4) = 17/4 (tấn)
Vậy lượng cà phê tồn kho trong 6 tuần đó là: 17/4 tấn
3. Nhân hai số hữu tỉ
Thảo luận nhóm đôi, thực hiện Khám phá 3.
Nhiệt độ đo được vào một buổi tối mùa đông tại Sa Pa là -1,8⁰C. Nhiệt độ buổi chiều hôm đó bằng 2/3 nhiệt độ buổi tối.
Hỏi nhiệt độ ở Sa Pa buổi chiều hôm đó là bao nhiêu độ C?
Giải
Nhiệt độ ở Sa Pa buổi chiều hôm đó là:
2/3. (-1,8) = -1,2 ⁰C
Vậy nhiệt độ ở Sa Pa buổi chiều hôm đó là: -1,2⁰C.
KẾT LUẬN
Cho x, y là hai số hữu tỉ: x = a/b, y = c/d ta có:
x. y = a/b . c/d = (a.c)/(b.d)
Ví dụ 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều rộng bằng 25,8 m, chiều dài bằng 3/2 chiều rộng. Tính diện tích khu vườn đó.
Giải
Chiều dài khu vườn là: 25,8. 3/2 = 38,7 (m)
Diện tích khu vườn là: 25,8. 38,7 = 998,4 (m^2)
Thực hành 4:
(-3,5). 13/5
= (-7)/2 . 8/5
= (-28)/5
b) (-5)/9. (-2 1/2)
= (-5)/9 . (-5)/2
4. Tính chất của phép nhân số hữu tỉ
Hoạt động nhóm 3, hoàn thành Khám phá 4 vào bảng nhóm.
Khám phá 4:
Cho biểu thức M = 1/7.((-5)/8) + 1/7.((-11)/8). Hãy tính giá trị của M theo hai cách:
Thực hiên phép tính nhân rồi cộng hai kết quả.
Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng.
Giải
a) Thực hiện tính nhân rồi cộng hai kết quả:
M = 1/7.((-5)/8) + 1/7.((-11)/8)
= ((-5)/56) + ((-11)/56) = (-16)/56 = (-2)/7
b) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:
M = 1/7.((-5)/8) + 1/7.((-11)/8)
= 1/7. ((-5)/8+ (-11)/8)
= 1/7. (-16)/8 = 1/7. (-2) = (-2)/7
KẾT LUẬN
Phép nhân số hữu tỉ có các tính chất như phép nhân số nguyên: giao hoán, kết hợp, nhân với số 1, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Các nhóm hoàn thành bằng cách viết biểu thức đại số tương ứng với mỗi tính chất:
Ví dụ 5: Tính một cách hợp lí
a) A = ((-5)/17). 7/8. (17/(-5)). (- 24);
b) B = 46. (1/2 - 7/23-27/46). 11/6
Giải
a) A = ((-5)/17). (17/(-5)). 7/8. (- 24)
= [((-5)/17).(17/(-5))]. [7/8. (-24)]
= 1. (-21) = - 21
b) B = (46. 1/2 - 46. 7/23 - 46. 27/46). 11/6
= (23 - 14 - 27). 11/6 = (-18). 7/6 = -21
Thực hành 5:
a) A = 5/11. (-3)/23.11/5. (- 4,6)
= (5/11.11/5).((-3)/23).((-23)/5) = 3/5
b) B = (-7)/9.13/25 - 13/25. 2/9
= 13/25. ((-7)/9-2/9) = 13/25 . (-1) = (-13)/25
Vận dụng 2: Giải bài toán ở phần Khởi động trang 11.
Chiều cao của tòa nhà so với mặt đất là:
2,7 + 2,7 . 4/3 = 6,3 m
Vậy chiều cao của tòa nhà so với mặt đất là 6,3 m.
5. Chia hai số hữu tỉ
Hoạt động nhóm đôi, hoàn thành Khám phá 5 vào bảng nhóm.
Khám phá 5:
Số xe máy của một cửa hàng bán được trong tháng 9 là 324 chiếc và bằng 3/2 số xe máy bán được trong tháng 8. Tính số xe máy cửa hàng đã bán trong tháng 8.
Giải
Số xe máy cửa hàng đã bán trong tháng 8 là:
324 : 3/2 = 216 (xe máy)
Vậy số xe máy cửa hàng bán được trong tháng 8 là 216 xe máy.
KẾT LUẬN
Cho x, y là hai số hữu tỉ: x = a/b, y = c/d (y ≠ 0), ta có:
x. y = a/b : c/d = a/b.d/c=(a.d)/(b.c)
Thực hành 6: Tính
a) 14/15 : ((-7)/5)
= 14/15 . ((-5)/7)
= (-2)/3
b) (-2 2/5) : (- 0,32) = (-12)/5 : (-8)/25 = 15/2
Chú ý:
Thương của phép chia số hữu tỉ x cho số hữu tỉ y (y ≠ 0) gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu là x/y hay x : y.
Thực hành 7:
Một căn phòng hình chữ nhật có chiều rộng là 15/4 m, chiều dài là 27/5 m. Tính tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng phòng đó.
Giải
Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng đó là:
27/5 : 15/4 = 27/5 . 4/15 = 36/25
Vậy tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của căn phòng đó là 36/25 .
Vận dụng 3
Một kho có 45 tấn gạo. Người quản lí kho đã xuất đi 1/3 số gạo để cứu trợ đồng bào bị bão lụt, sau đó bán đi 72/3 tấn, cuối cùng nhập thêm 8 tấn nữa. Tính số gạo còn lại trong kho.
Giải
Số gạo còn lại trong kho là:
45 - 1/3. 45 - 72/3 + 8 = 30,6 (tấn)
Vậy số gạo còn lại trong kho là 30,6 tấn.
LUYỆN TẬP
Bài 1 (SGK - tr 15)
a) 2/15 + ((-5)/24) = 16/120 + ((-25)/120) = (-9)/120 = (-3)/40
b) (-5)/9 - (-7/27) = (-15)/27 + 7/27 = (-8)/27
c) (-7/12) + 0,75 = (-7/12) + 3/4 = (-7/12) + 9/12 = 2/12 = 1/6
d) (-5/9) - 1,25 = (-5/9) - 5/4 = (-20/36) - 45/36 = (-65)/36
e) 0,34 . (-5/17) = 17/50 . (-5/17)= (-1)/10
g) 4/9 : ((-8)/15) = 4/9 . ((-15)/8) = (-5)/6
Bài 3 (SGK - tr16): Thay ? bằng dấu (>, < , =) thích hợp
a) ((-5)/8)+ (3/(-8)) -1
b) (-8)/11 ((-13)/22) + ((-5)/22)
c) 1/6 + ((-3)/4) 1/14 + ((-4)/7)
Bài 5 (SGK - tr16): Tìm x
a) x . 14/27 = - 7/9 ⇔ x = - 7/9 : 14/27 ⟺ x = (-3)/2
b) ((-5)/9) : x = 2/3 ⇔ x = ((-5)/9): 2/3 ⟺ x = 5/6
c) 2/5 : x = 1/16 : 0,125 ⇔ 2/5 : x = 1/2 ⟺ x = 2/5 : 1/2 ⇔ x = 4/5
d) (-5)/12. x = 2/3 - 1/2 ⇔ (-5)/12 . x = 1/6 ⟺ x = 1/6 : ((-5)/12)⇔ x = (-2)/5
VẬN DỤNG
Bài 6 (SGK - tr16):
Hai đoạn ống nước có chiều dài lần lượt là 0,8 và 1,35m. Người ta nối hai đầu ống để tạo thành một ống nước mới. Chiều dài của phần nối chung là 2/25 m. Hỏi đoạn ống nước mới dài bao nhiêu mét?
Giải
Đoạn ống nước mới dài số mét là:
0,8 + 1,35 - 2/25 = 2,07 (m)
Vậy chiều dài của ống nước mới là 2,07 m.
Bài 7 (SGK - tr16):
Một nhà máy trong tuần thứ nhất đã thực hiện được 4/15 kế hoạch tháng, trong tuần thứ hai thực hiện được 7/30 kế hoạch, trong tuần thứ ba thực hiện được 3/10 kế hoạch. Để hoàn thành kế hoạch của tháng thì trong tuần cuối nhà máy phải thực hiện bao nhiêu phần kế hoạch?
Giải
Để hoàn thành kế hoạch của tháng thì trong tuần cuối nhà máy phải thực hiện số phần kế hoạch là:
1 - (4/15 + 7/30 + 3/10) = 1/5 (kế hoạch)
Vậy trong tuần cuối nhà máy phải thực hiện 1/5 kế hoạch.
Bài 8 (SGK - tr16):
Vào tháng 6, giá niêm yết một chiếc ti vi 42 inch tại một siêu thị điện máy là 8 000 000 đồng. Đến tháng 9, siêu thị giảm giá 5% cho mỗi chiếc ti vi. Sang tháng 10, siêu thị lại giảm giá thêm một lần nữa, lúc này giá một chiếc ti vi 42 inch chỉ còn 6 840 000 đồng. Hỏi tháng 10, siêu thị đã giảm giá bao nhiêu phần trăm cho một chiếc ti vi so với tháng 9?
Giải
Giá của chiếc ti vi trong tháng 9 là:
(100% - 5%) . 8 000 000 = 7 600 000 (đồng)
Tháng 10, siêu thị đã giảm giá số phần trăm cho một chiếc tivi so với tháng 9 là:
(7 600 000 - 6 840 000) : 7 600 000 .100% = 10%
Vậy tháng 10 siêu thị đã giảm 10% so với tháng 9.
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ôn lại kiến thức đã học trong bài
Hoàn thành bài tập còn lại trong SGK và làm bài tập SBT
Chuẩn bị bài mới
Bài 3. “Lũy thừa của một số hữu tỉ”.
CẢM ƠN CÁC EM ĐÃ LẮNG NGHE BÀI GIẢNG!