Giáo án điện tử toán 7 chân trời bài 3: Phép cộng và phép trừ đa thức một biến (3 tiết)

BÀI 3: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN (3 TIẾT)

1. KHỞI ĐỘNG

GV dẫn dắt, đặt vấn đề:

Có thể cộng và trừ đa thức một biến như cộng và trừ hai số thức không?

1. NỘI DUNG BÀI HỌC
2. Phép cộng hai đa thức một biến
3. Phép trừ hai đa thức một biến
4. Tính chất của phép cộng đa thức một biến

III. PHẦN TRIỂN KHAI KIẾN THỨC

1. Phép cộng hai đa thức một biến

Thảo luận nhóm hoàn thành HĐKP1

HĐKP1: Hãy lập biểu thức biểu thị tổng chu vi của hình vuông (Hình 1a) và hình chữ nhật (Hình 1b)

Giải:

Chu vi của hình vuông là: 4x.

Chu vi của hình chữ nhật: 2.x.(x+1).

Tổng chu vi của hình vuông và hình chữ nhật là: 4x + 2x.(x+1)

GV hướng dẫn HS thực hiện cộng hai đa thức theo hai cách:

Cho hai đa thức: P(x) = 6x² – 5x + 1 và Q(x) = -3x² – 2x – 7.

Để tính P(x) + Q(x), ta có hai cách như sau:

Cách 1:

P(x) + Q(x)  =  (6x² -5x + 1) + (-3x² -2x -7)

                   = 6x² -5x + 1 - 3x² -2x -7 (bỏ dấu ngoặc)

                   = (6x² - 3x²) + (-5x – 2x) + (1-7) (tính chất giao hoán và kết hợp)

                   = 3x² – 7x – 6

Cách 2:

Kết luận:

Để cộng hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:

Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa của biến rồi thực hiện phép cộng.

Cách 2: Sắp xếp các các đơn thức của hia đa thức cùng theo thứ tự lũy thừa tăng dần (hoặc giảm dần) của biến và đặt tính dọc sao cho lũy thừa giống nhau ở hai đa thức thẳng cột với nhau, rồi thực hiện cộng theo cột.

HS đọc hiểu và tự trình bày Ví dụ 1.

Ví dụ 1. (Tr33) Cho M(y) = 5y³ -4y + 3 và N(y) = -6y³ -y² + 8y + 1. Hãy tính tổng của M(y) và N(y) bằng hai cách.

Giải.

Cách 1:

M(y) + N(y) = (5y³ -4y + 3) + (-6y³ – y² + 8y + 1)

                   = 5y³ -4y + 3 - 6y³ – y² + 8y + 1

                   = (5y³ – 6y³) – y² +(8y - 4y) + (3+1)

                   =  -y³ - y² + 4y + 4

Cách 2:

HS áp dụng kiến thức tự hoàn thành Thực hành 1

Thực hành 1. Cho hai đa thức P(x) = 7x³ – 8x + 12 và Q(x)= -2x³+ 6x² + 3x - 7. Tính P(x) + Q(x) bằng hai cách.

Giải:

Cách 1:

P(x) + Q(x)

= 7x³ – 8x + 12 + 6x² – 2x³+3x – 5

= (7x³– 2x³ ) + 6x² +(-8x+ 3x) +(12 – 5)

= 5x³ + 6x² +-5x + 7

Cách 2: 

2) Phép trừ đa thức một biến:

HS hoạt động nhóm đôi thảo luận thực hiện HĐKP2

HĐKP2: Hình 2 gồm một hình chữ nhật có chiều dài 4x cm, chiều rộng 2x cm và hình vuông nhỏ bên trong có cạnh x cm. Hãy lập biểu thức biểu thị diện tích của phần được tô màu vàng trong hình 2.

Giải:

Diện tích hình chữ nhật là: 4x.2x =

Diện tích hình vuông là:

Diện tích phần được tô màu vàng là:  

Kết luận:

Để trừ hai đa thức một biến, ta có thể thực hiện theo một trong hai cách sau:

- Cách 1: Nhóm các đơn thức cùng lũy thừa của biến rồi thực hiện phép trừ

- Cách 2: Sắp xếp các đơn thức của hai đa thức cùng theo thứ tự lũy thừa tăng dần (hoặc giảm dần) của biến và đặt tính dọc sao cho lũy thừa giống nhau ở hai đa thức thẳng cột với nhau, rồi thực hiện trừ theo cột.

HS hoàn thành Ví dụ 2.

Ví dụ 2. Cho M(x) = 5x⁴ + 7x³ – 2x và N(x) = -2x³ -4x² + 6x +8. Tính M(x) – N(x) bằng hai cách.

Giải: