Giáo án điện tử toán 7 chân trời bài 2: Đa thức một biến (4 tiết)

BÀI 2: ĐA THỨC MỘT BIẾN (4 TIẾT)

1. KHỞI ĐỘNG

Các biểu thức  được gọi là gì?

1. NỘI DUNG BÀI HỌC
2. Đa thức một biến
3. Cách biểu diễn đa thức một biến
4. Giá trị của đa thức một biến
5. Nghiệm của đa thức một biến

III. PHẦN TRIỂN KHAI KIẾN THỨC

1. Đa thức một biến

HS hoạt động nhóm hoàn thành HĐKP1

HĐKP1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào không chứa phép tính cộng, phép tính trừ?    

Giải:

Biểu thức không chứa phép tính cộng, phép tính trừ:

 ;      3t;     -7;    ;    1;       

GV giới thiệu:

Trong các biểu thức trên, các biểu thức: ; 3t;  -7; ; 1;   là những ví dụ về đơn thức một biến.

Các biểu thức: 6 – 2y; 3t² -4t + 5; 3u⁴ + 4u² là những ví dụ về đa thức một biến.

Vậy đơn thức một biến, đa thức một biến là gì?

GV dẫn dắt, giới thiệu khái niệm đơn thức một biến, đa thức một biến:

- Đơn thức một biến là biểu thức đại số chỉ gồm một số, hoặc một biến, hoặc một tích giữa các số và biến đó.

- Đa thức một biến là tổng của những đơn thức cùng một biến.

Theo em, đơn thức một biến có là đa thức một biến không?

 GV phân tích và chốt lại: Đơn thức một biến cũng là đa thức một biến.

Chú ý:

Ta có thể thực hiện các phép tính cộng, trừ, nhân, chia đơn thức cùng một biến.

GV đưa ra Ví dụ 1 về cách cộng, trừ, nhân, chia đơn thức cùng một biến và nêu nhận xét về phép trừ, và chia hai đơn thức cùng một biến

Ví dụ 1. 2x + 3x = 5x; 3y -7y = -4y; 2t.3t² = 6t³;  (với z  0).

GV cần lưu ý với HS "Nhận xét":

+ Phép cộng và phép trừ hai đơn thức cùng một biến chỉ thực hiện được khi biến có cùng số mũ.

+ Phép chia hết của hai đơn thức cùng một biến chỉ thực hiện được khi biến trong đơn thức bị chia lớn hơn hoặc bằng số mũ của biến trong đơn thức chia.

Lưu ý:

- Ta thường dùng các chữ A, B, C,…, M, N, P,… để đặt tên cho các đa thức một biến.

VD: A = 4x + 6 – x; B =-8y + 2y² + 1; P = 4t² + 9t⁴ -2t + 5

- Ta ghi A(x) = 4x + 6 – x để chỉ rõ đa thức A của biến x; B(y) = -8y + 2y² + 1 để chỉ B là đa thức của biến y; P(t) = 4t² + 9t⁴ -2t + 5 để chỉ P là đa thức của biến t.

GV đặt câu hỏi: M = 5 có được coi là đa thức một biến không?

 M  = 5 thì ta có thể viết M  =  0x + 5 nên M cũng là đa thức một biến.

GV phân tích Ví dụ 2 để HS hiểu rõ kiến thức về đa thức một biến

Ví dụ 2: Q = 2x + 5x² - 7x + 8 là đa thức một biến của biến x;

B =  không phải là đa thức theo biến y.

Quy ước: P = 0 được gọi là đa thức không.

HS hoàn thành Thực hành 1. Hãy cho biết biểu thức nào sau đây là đa thức một biến:

M =  3 ; N =  7x; P = 10 - y² + 5y; Q =  ; R = 

Giải:

Các biểu thức là đa thức một biến:

M =  3 ; N =  7x; P = 10 - y² + 5y; Q = .

2. Cách biểu diễn đa thức một biến

GV giới thiệu đa thức P = , yêu cầu HS rút gọn đa thức và sắp xếp các đơn thức của chúng theo lũy thường tăng hoặc giảm của biến.

GV giới thiệu với HS kết quả vừa tìm được: đa thức  và đa thức  được gọi là đa thức thu gọn của đa thức P.

Kết luận:

Bậc của đa thức một biến (đa thức không, đã được viết thành đa thức thu gọn) là số mũ lớn nhất của biến trong đa thức đó.

GV yêu cầu HS phân tích và trình bày Ví dụ 3

Ví dụ 3. Em hãy sắp xếp đa thức P(x) = 2x + 5x² – 4 + 6x³ theo luỹ thừa giảm dần và tăng dần của biến.

Giải:

- Khi sắp xếp các đơn thức theo luỹ thừa giảm của biến x, ta có:

P(x) = 6x³ + 5x² + 2x – 4

- Khi sắp xếp theo luỹ thừa tăng của biến x, ta có:

P(x) = -4 + 2x + 5x² + 6x³

Từ ví dụ 3, GV rút ra chú ý cho HS hai trường hợp đặc biệt về bậc của đa thức.

- Trong đa thức trên, số mũ cao nhất của x là 3. Ta nói đa thức P(x) có bậc là 3.

- Hệ số của x³ là 6, gọi là hệ số cao nhất, hệ số của x² là 5, hệ số của x là 2 và -4 là hệ số tự do.

Chú ý:

- Số thực khác 0 là đa thức bậc 0.

- Số 0 được coi là đa thức không có bậc.