Giáo án điện tử toán 7 chân trời bài 4: Đường vuông góc và đường xiên

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Dây dọi OH hay trục của tháp nghiêng OA vuông góc với đường thẳng d (biểu diễn mặt đất)?

BÀI 4: ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

NỘI DUNG BÀI HỌC

Quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác

Đường vuông góc và đường xiên

Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

1. Quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác

Cho tam giác  trong Hình 1.

- Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài của ba cạnh , c.

- Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lón độ lớn của ba góc  là các góc đối diện với ba cạnh .

- Nêu nhận xét của em về hai kết quả sắp xếp trên.

- Sắp xếp độ dài ba cạnh: c < a < b

- Sắp xếp độ lớn ba góc:   <  <

- Nhận xét : góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn và ngược lại.

KẾT LUẬN

Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Ví dụ 1: SGK -tr64

1. a) Tam giác trong Hình có  suy ra .
2. b) Tam giác PQR trong Hình có suy ra .

Thực hành 1:

1. a) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn số đo các góc của tam giác PQR trong Hình .
2. b) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài các cạnh của tam giác trong Hình .

Giải

1. a) Xét  ∆ PQR ta có : PQ < RQ < PR

   <    <  .

1. b) Xét  ∆ ABC ta có:

   <    <   

 BC < AB < AC.

Vận dụng 1:

1. a) Cho tam giác DEF có góc là góc tù. Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác DEF?
2. b) Cho tam giác vuông tại . Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác ?

Giải

1. a) ∆ DEF có góc F là góc tù

⇒ góc F là lớn nhất

⇒ DE là cạnh lớn nhất.

1. b) ∆ ABC là tam giác vuông tại A

 góc A là lớn nhất  

 BC là cạnh có độ dài lớn nhất của ∆ABC.

2. Đường vuông góc và đường xiên

Trong hình xe cần cẩu ở Hình 4 , ta có đoạn thằng  biểu diễn trục cần cẩu, đoạn thẳng  biểu diễn sợi cáp kéo dài (từ đỉnh tay cẩu đến mặt đất), đường thẳng  biểu diễn mặt đất. Theo em, trong hai đoạn thẳng MA và , đoạn nào vuông góc với đường thẳng ?

KẾT LUẬN

- Đoạn thẳng MH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng d.

- Đoạn thẳng MA gọi là một đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng d.

- Độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.

Bài tập thêm: Cho tam giác ABC vuông tại A.

1. a) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng nào?
2. b) Đoạn thẳng nào là một đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC.

Giải

1. Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng AC.
2. Đoạn thẳng BC là một đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC.
3. Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Quan sát tam giác vuông  ở Hình 6.

1. a) Hãy cho biết trong hai góc và , góc nào lớn hơn.
2. b) Từ câu a, hãy giải thích vì sao .

Giải

1. a) Góc > (vì  là góc vuông;  là góc nhọn)
2. b) Xét ∆ AHB :   >

 AB > AH (định lý về cạnh và góc đối diện trong một tam giác)

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Dây dọi OH hay trục của tháp nghiêng OA vuông góc với đường thẳng d (biểu diễn mặt đất)?

BÀI 4: ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

NỘI DUNG BÀI HỌC

Quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác

Đường vuông góc và đường xiên

Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

1. Quan hệ giữa cạnh và góc trong một tam giác

Cho tam giác  trong Hình 1.

- Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài của ba cạnh , c.

- Hãy sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lón độ lớn của ba góc  là các góc đối diện với ba cạnh .

- Nêu nhận xét của em về hai kết quả sắp xếp trên.

- Sắp xếp độ dài ba cạnh: c < a < b

- Sắp xếp độ lớn ba góc:   <  <

- Nhận xét : góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn và ngược lại.

KẾT LUẬN

Trong một tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn và ngược lại, đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Ví dụ 1: SGK -tr64

1. a) Tam giác trong Hình có  suy ra .
2. b) Tam giác PQR trong Hình có suy ra .

Thực hành 1:

1. a) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn số đo các góc của tam giác PQR trong Hình .
2. b) Sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn độ dài các cạnh của tam giác trong Hình .

Giải

1. a) Xét  ∆ PQR ta có : PQ < RQ < PR

   <    <  .

1. b) Xét  ∆ ABC ta có:

   <    <   

 BC < AB < AC.

Vận dụng 1:

1. a) Cho tam giác DEF có góc là góc tù. Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác DEF?
2. b) Cho tam giác vuông tại . Cạnh nào là cạnh có độ dài lớn nhất trong ba cạnh của tam giác ?

Giải

1. a) ∆ DEF có góc F là góc tù

⇒ góc F là lớn nhất

⇒ DE là cạnh lớn nhất.

1. b) ∆ ABC là tam giác vuông tại A

 góc A là lớn nhất  

 BC là cạnh có độ dài lớn nhất của ∆ABC.

2. Đường vuông góc và đường xiên

Trong hình xe cần cẩu ở Hình 4 , ta có đoạn thằng  biểu diễn trục cần cẩu, đoạn thẳng  biểu diễn sợi cáp kéo dài (từ đỉnh tay cẩu đến mặt đất), đường thẳng  biểu diễn mặt đất. Theo em, trong hai đoạn thẳng MA và , đoạn nào vuông góc với đường thẳng ?

KẾT LUẬN

- Đoạn thẳng MH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng d.

- Đoạn thẳng MA gọi là một đường xiên kẻ từ điểm M đến đường thẳng d.

- Độ dài đoạn MH được gọi là khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d.

Bài tập thêm: Cho tam giác ABC vuông tại A.

1. a) Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng nào?
2. b) Đoạn thẳng nào là một đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC.

Giải

1. Khoảng cách từ điểm B đến đường thẳng AC bằng độ dài đoạn thẳng AC.
2. Đoạn thẳng BC là một đường xiên kẻ từ điểm B đến đường thẳng AC.
3. Mối quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Quan sát tam giác vuông  ở Hình 6.

1. a) Hãy cho biết trong hai góc và , góc nào lớn hơn.
2. b) Từ câu a, hãy giải thích vì sao .

Giải

1. a) Góc > (vì  là góc vuông;  là góc nhọn)
2. b) Xét ∆ AHB :   >

 AB > AH (định lý về cạnh và góc đối diện trong một tam giác)