Giáo án Toán 11 cánh diều Chương 7 Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số

- GV triển khai HĐ1 để HS thực hiện các yêu cầu.

+ Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa.

+ Tính đạo hàm của hàm số  tại điểm  bất kì bằng định nghĩa.

+ Dự đoán đạo hàm của hàm số tại điểm x bất kì?

+ GV mời HS đứng tại chỗ trình bày.

 GV nhận xét và giới thiệu giới quy tắc tính đạo hàm của hàm số 

+ GV đưa câu hỏi để dẫn dắt vào nhận xét.

+ Tính đạo hàm của hàm số  ( c là hằng số) bằng định nghĩa.

+ Tính đạo hàm của hàm số  

 - HS áp dụng Định nghĩa thực hiện Ví dụ 1 theo hướng dẫn của SGK.

+ GV mời 1 HS tình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện.

- HS thực hiện độc lập Luyện tập 1

+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày bài giải.

+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.

NV2: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số

- GV triển khai HĐ2 để HS thực hiện các yêu cầu.

+ Tính đạo hàm của hàm số  tại điểm  bằng định nghĩa, từ đó đưa dự đoán quy tắc tính đạo hàm của hàm số  tại mọi điểm x.

+ GV mời HS lên bảng trình bày.

 GV nhận xét và giới thiệu giới quy tắc tính đạo hàm của hàm số 

+ GV yêu cầu học sinh đưa cách thức giải quyết ví dụ 2 trong SGK.

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày.

- HS thực hiện độc lập Luyện tập

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài giải.

+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.

NV3: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số lượng giác

- GV triển khai HĐ3 để HS thực hiện yêu cầu.

+ Tính đạo hàm của hàm số  tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

+ GV hướng dẫn HS bằng cách sử dụng kết quả  để tính.

+ GV mời HS lên bảng trình bày.

 GV nhận xét và giới thiệu giới quy tắc tính đạo hàm của hàm số  .

- HS áp dụng Định nghĩa thực hiện Ví dụ 3 theo hướng dẫn của SGK.

+ GV mời 1 HS tình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện.

- HS thực hiện độc lập Luyện tập 3

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài giải.

+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.

- GV triển khai HĐ4 để HS thực hiện yêu cầu.

+ Tính đạo hàm của hàm số  tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

+ GV hướng dẫn HS bằng cách sử dụng kết quả  để tính.

+ GV mời HS lên bảng trình bày.

 GV nhận xét và giới thiệu giới quy tắc tính đạo hàm của hàm số  .

- HS áp dụng Định nghĩa thực hiện Ví dụ 4 theo hướng dẫn của SGK.

+ GV mời 1 HS tình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện.

- HS thực hiện độc lập Luyện tập 4

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày.

+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.

- GV triển khai HĐ5 để HS thực hiện yêu cầu.

+ Tính đạo hàm của hàm số  tại điểm x bất kì,  bằng định nghĩa.

+ GV mời HS lên bảng trình bày.

 GV nhận xét và giới thiệu giới quy tắc tính đạo hàm của hàm số  .

- HS áp dụng Định nghĩa thực hiện Ví dụ 5 theo hướng dẫn của SGK.

+ GV mời 1 HS tình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện.

- HS thực hiện độc lập Luyện tập 5

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày.

+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.

- GV triển khai HĐ6 để HS thực hiện yêu cầu.

+ Tính đạo hàm của hàm số  tại điểm x bất kì,  bằng định nghĩa.

+ GV mời HS lên bảng trình bày.

 GV nhận xét và giới thiệu giới quy tắc tính đạo hàm của hàm số  .

- HS áp dụng Định nghĩa thực hiện Ví dụ 6 theo hướng dẫn của SGK.

+ GV mời 1 HS tình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện.

- HS thực hiện độc lập Luyện tập 6

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày.

+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.

NV4: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số mũ

- GV triển khai HĐ7 để HS thực hiện yêu cầu.

+ Tính đạo hàm của hàm số  tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

+ GV hướng dẫn HS sử dụng kết quả .

+ GV nhận xét và yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc tính đạo hàm của hàm số  .

+ GV nhận xét và đưa ra quy tắc tổng quát tính đạo hàm của hàm số mũ.

- HS áp dụng quy tắc thực hiện Ví dụ 7 của SGK.

+ GV mời 1 HS tình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện.

- HS thực hiện độc lập Luyện tập 7

+ GV mời HS lên bảng trình bày bài giải.

+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.

NV5: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số lôgarit

- GV triển khai HĐ8 để HS thực hiện yêu cầu.

+ Tính đạo hàm của hàm số  tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa.

+ GV hướng dẫn HS sử dụng kết quả .

+ GV nhận xét và yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc tính đạo hàm của hàm số  .

+ GV yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc tính đạo hàm của hàm số  bằng cách biến đổi cơ số của lôgarit.

+ GV nhận xét và đưa ra quy tắc tổng quát tính đạo hàm của hàm số mũ.

- HS áp dụng quy tắc thực hiện Ví dụ 8 của SGK.

+ GV mời 1 HS tình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện.

- HS thực hiện độc lập Luyện tập 8

+ GV mời HS lên bảng trình bày bài giải.

+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Các quy tắc tính đạo hàm của hàm sơ cấp.

I. Đạo hàm của một số hàm sơ cấp cơ bản

1. Đạo hàm của hàm số

HĐ1

Để tính đạo hàm  của hàm số  tại , ta lần lượt thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xét  là số gia của biến số tại điểm . Tính .

Bước 2: Rút gọn tỉ số .

Bước 3: Tính .

Kết luận: Nếu  thì .

a) Xét  là số gia của biến số tại điểm

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy,

Vậy đạo hàm của hàm số  tại điểm  bất kì là .

b) Dự đoán:

Quy tắc:

Hàm số  có đạo hàm tại mọi  và .

Nhận xét: Bằng định nghĩa, ta chứng minh được:

· Đạo hàm của hàm hằng bằng 0:  với  là hằng số;

· Đạo hàm của hàm số  bằng 1: .

Ví dụ 1: (SGK – tr.64)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.64)

Luyện tập 1

a) Ta có:

b) Đạo hàm của hàm số tại điểm là:

2. Đạo hàm của hàm số

HĐ2

Xét  là số gia của biến số tại điểm

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy,

Vậy đạo hàm của hàm số  tại điểm  là

Dự đoán:

Quy tắc:

Hàm số  có đạo hàm tại mọi  và .

Ví dụ 2: (SGK – tr.65)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.65)

Luyện tập 2

Ta có: .

Vậy đạo hàm của hàm số trên tại điểm  là .

3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

HĐ3

Xét  là số gia của biến số tại điểm

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy,

.

Vậy đạo hàm của hàm số  tại điểm  bất kì là

Quy tắc:

Hàm số  có đạo hàm tại mọi  và .

Ví dụ 3: (SGK – tr.65)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.65)

Luyện tập 3

Ta có:

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm  là:

.

HĐ4

Xét  là số gia của biến số tại điểm

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy,

.

Vậy đạo hàm của hàm số  tại điểm  bất kì là -

Quy tắc:

Hàm số  có đạo hàm tại mọi  và .

Ví dụ 4: (SGK – tr.66)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.66)

Luyện tập 4

Ta có:

Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm  là: .

HĐ5

Xét  là số gia của biến số tại điểm ,

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy,

Vậy đạo hàm của hàm số  tại điểm  bất kì,  là

Quy tắc:

Hàm số  có đạo hàm tại mọi   và .

Ví dụ 5: (SGK – tr.66)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.66)

Luyện tập 5

Ta có: .

Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm  là: .

HĐ6

Xét  là số gia của biến số tại điểm ,

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy,

Vậy đạo hàm của hàm số  tại điểm  bất kì,  là

Quy tắc:

Hàm số  có đạo hàm tại mọi   và .

Ví dụ 6: (SGK – tr.66)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.66)

Luyện tập 6

Ta có: .

Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm  là: .

4. Đạo hàm của hàm số mũ

HĐ7

Xét  là số gia của biến số tại điểm  bất kì.

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy,

Quy tắc:

Hàm số  có đạo hàm tại mọi   và .

Tổng quát: Hàm số  có đạo hàm tại mọi   và .

Ví dụ 7: (SGK – tr.67)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.67)

Luyện tập 7

Ta có:

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm  là:

5. Đạo hàm của hàm số lôgarit

HĐ8

Xét  là số gia của biến số tại điểm  dương bất kì.

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy,

Quy tắc:

Hàm số  có đạo hàm tại mọi  dương  và .

Ta thấy:

.

Tổng quát: Hàm số  có đạo hàm tại mọi   dương và .

Ví dụ 8: (SGK – tr.67)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.67)

Luyện tập 8

Ta có:

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm  là: .