Tính được đạo hàm của một số hàm sơ cấp cơ bản như hàm đa thức, hàm căn thức đơn giản, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số lôgarit.
Sử dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số và đạo hàm của hàm hợp.
Giải quyết được một số vấn đề có liên quan đến môn học khác hoặc có liên quan đến thực tiễn gắn với đạo hàm (ví dụ: xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều,…)

Năng lực

Năng lực chung:

Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.

Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.

Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích để nhận ra sự tương đồng và khác biệt giữa các dạng tổng quát của hàm số để tính đạo hàm như việc khái quát đạo hàm của từ kết quả đạo hàm của , nhận biết sự tương đồng giữa và để tính đạo hàm của hàm số ,….
Mô hình hóa toán học: Mô tả các dữ kiện bài toán thực tế, sử dụng quy tắc đạo hàm để giải quyết các bài toán như tìm thời điểm mà tốc độ của viên đạn bằng 0,…
Giải quyết vấn đề toán học: xác định cách thức để giải quyết các yêu cầu của bài toán như tính , rút gọn biểu thức , tính giới hạn hàm số …. Sử dụng các quy tắc đạo hàm để thực hiện các bài toán thức tế.
Giao tiếp toán học: đọc, hiểu thông tin toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị của đạo hàm.

Phẩm chất

Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.

THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU

1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...

2 - HS:

- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.

III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.

b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
c) Sản phẩm: HS nắm được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
d) Tổ chức thực hiện:

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu (chưa cần HS giải):

Ta có thể tính đạo hàm của hàm số bằng cách sử dụng định nghĩa. Tuy nhiên cách làm đó là không thuận lợi khi hàm số được cho bằng công thức phức tạp. Trong thực tiễn, để tính đạo hàm của hàm số ta thường sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để đưa việc tính toán đó về tính đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản.

Đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản là gì? Làm thế nào để thực hiện được các quy tắc tính đạo hàm?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trong bài học ngày hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu các quy tắc tính đạo hàm. Các quy tắc này sẽ giúp chúng ta tính đạo hàm của các hàm số được cho bởi công thức phức tạp, và từ cách tính đạo hàm bằng định nghĩa cũng giúp chúng ta tìm hiểu về đạo hàm của những hàm số sơ cấp cơ bản thường gặp”.

Các quy tắc tính đạo hàm.

HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Đạo hàm của một số hàm sơ cấp cơ bản

a) Mục tiêu:

- HS tính được đạo hàm của một số hàm sơ cấp cơ bản.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8; Luyện tập 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được các quy tắc tính đạo hàm của một số hàm sơ cấp cơ bản.
d) Tổ chức thực hiện:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số

- GV triển khai HĐ1 để HS thực hiện các yêu cầu.

+ Nêu các bước tính đạo hàm bằng định nghĩa.

+ Tính đạo hàm của hàm số tại điểm bất kì bằng định nghĩa.

+ Dự đoán đạo hàm của hàm số tại điểm x bất kì?

+ GV mời HS đứng tại chỗ trình bày.

GV nhận xét và giới thiệu giới quy tắc tính đạo hàm của hàm số

+ GV đưa câu hỏi để dẫn dắt vào nhận xét.

+ Tính đạo hàm của hàm số ( c là hằng số) bằng định nghĩa.

+ Tính đạo hàm của hàm số

- HS áp dụng Định nghĩa thực hiện Ví dụ 1 theo hướng dẫn của SGK.

+ GV mời 1 HS tình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện.

- HS thực hiện độc lập Luyện tập 1

+ GV mời 2 HS lên bảng trình bày bài giải.

+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.

NV2: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số

- GV triển khai HĐ2 để HS thực hiện các yêu cầu.

+ Tính đạo hàm của hàm số tại điểm bằng định nghĩa, từ đó đưa dự đoán quy tắc tính đạo hàm của hàm số tại mọi điểm x.

+ GV mời HS lên bảng trình bày.

GV nhận xét và giới thiệu giới quy tắc tính đạo hàm của hàm số

+ GV yêu cầu học sinh đưa cách thức giải quyết ví dụ 2 trong SGK.

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày.

- HS thực hiện độc lập Luyện tập

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài giải.

+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.

NV3: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số lượng giác

- GV triển khai HĐ3 để HS thực hiện yêu cầu.

+ Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

+ GV hướng dẫn HS bằng cách sử dụng kết quả để tính.

+ GV mời HS lên bảng trình bày.

GV nhận xét và giới thiệu giới quy tắc tính đạo hàm của hàm số .

- HS áp dụng Định nghĩa thực hiện Ví dụ 3 theo hướng dẫn của SGK.

+ GV mời 1 HS tình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện.

- HS thực hiện độc lập Luyện tập 3

+ GV mời 1 HS lên bảng trình bày bài giải.

+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.

- GV triển khai HĐ4 để HS thực hiện yêu cầu.

+ Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

+ GV hướng dẫn HS bằng cách sử dụng kết quả để tính.

+ GV mời HS lên bảng trình bày.

GV nhận xét và giới thiệu giới quy tắc tính đạo hàm của hàm số .

- HS áp dụng Định nghĩa thực hiện Ví dụ 4 theo hướng dẫn của SGK.

+ GV mời 1 HS tình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện.

- HS thực hiện độc lập Luyện tập 4

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày.

+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.

- GV triển khai HĐ5 để HS thực hiện yêu cầu.

+ Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x bất kì, bằng định nghĩa.

+ GV mời HS lên bảng trình bày.

GV nhận xét và giới thiệu giới quy tắc tính đạo hàm của hàm số .

- HS áp dụng Định nghĩa thực hiện Ví dụ 5 theo hướng dẫn của SGK.

+ GV mời 1 HS tình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện.

- HS thực hiện độc lập Luyện tập 5

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày.

+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.

- GV triển khai HĐ6 để HS thực hiện yêu cầu.

+ Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x bất kì, bằng định nghĩa.

+ GV mời HS lên bảng trình bày.

GV nhận xét và giới thiệu giới quy tắc tính đạo hàm của hàm số .

- HS áp dụng Định nghĩa thực hiện Ví dụ 6 theo hướng dẫn của SGK.

+ GV mời 1 HS tình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện.

- HS thực hiện độc lập Luyện tập 6

+ GV mời 1 HS đứng tại chỗ trình bày.

+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.

NV4: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số mũ

- GV triển khai HĐ7 để HS thực hiện yêu cầu.

+ Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x bất kì bằng định nghĩa.

+ GV hướng dẫn HS sử dụng kết quả .

+ GV nhận xét và yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc tính đạo hàm của hàm số .

+ GV nhận xét và đưa ra quy tắc tổng quát tính đạo hàm của hàm số mũ.

- HS áp dụng quy tắc thực hiện Ví dụ 7 của SGK.

+ GV mời 1 HS tình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện.

- HS thực hiện độc lập Luyện tập 7

+ GV mời HS lên bảng trình bày bài giải.

+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.

NV5: Tìm hiểu đạo hàm của hàm số lôgarit

- GV triển khai HĐ8 để HS thực hiện yêu cầu.

+ Tính đạo hàm của hàm số tại điểm x dương bất kì bằng định nghĩa.

+ GV hướng dẫn HS sử dụng kết quả .

+ GV nhận xét và yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc tính đạo hàm của hàm số .

+ GV yêu cầu học sinh phát biểu quy tắc tính đạo hàm của hàm số bằng cách biến đổi cơ số của lôgarit.

+ GV nhận xét và đưa ra quy tắc tổng quát tính đạo hàm của hàm số mũ.

- HS áp dụng quy tắc thực hiện Ví dụ 8 của SGK.

+ GV mời 1 HS tình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện.

- HS thực hiện độc lập Luyện tập 8

+ GV mời HS lên bảng trình bày bài giải.

+ HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

+ Các quy tắc tính đạo hàm của hàm sơ cấp.

I. Đạo hàm của một số hàm sơ cấp cơ bản

1. Đạo hàm của hàm số

HĐ1

Để tính đạo hàm của hàm số tại , ta lần lượt thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xét là số gia của biến số tại điểm . Tính .

Bước 2: Rút gọn tỉ số .

Bước 3: Tính .

Kết luận: Nếu thì .

a) Xét là số gia của biến số tại điểm

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy,

Vậy đạo hàm của hàm số tại điểm bất kì là .

b) Dự đoán:

Quy tắc:

Hàm số có đạo hàm tại mọi và .

Nhận xét: Bằng định nghĩa, ta chứng minh được:

· Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: với là hằng số;

· Đạo hàm của hàm số bằng 1: .

Ví dụ 1: (SGK – tr.64)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.64)

Luyện tập 1

a) Ta có:

b) Đạo hàm của hàm số tại điểm là:

2. Đạo hàm của hàm số

HĐ2

Xét là số gia của biến số tại điểm

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy,

Vậy đạo hàm của hàm số tại điểm là

Dự đoán:

Quy tắc:

Hàm số có đạo hàm tại mọi và .

Ví dụ 2: (SGK – tr.65)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.65)

Luyện tập 2

Ta có: .

Vậy đạo hàm của hàm số trên tại điểm là .

3. Đạo hàm của hàm số lượng giác

HĐ3

Xét là số gia của biến số tại điểm

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy,

Vậy đạo hàm của hàm số tại điểm bất kì là

Quy tắc:

Hàm số có đạo hàm tại mọi và .

Ví dụ 3: (SGK – tr.65)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.65)

Luyện tập 3

Ta có:

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm là:

HĐ4

Xét là số gia của biến số tại điểm

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy,

Vậy đạo hàm của hàm số tại điểm bất kì là -

Quy tắc:

Hàm số có đạo hàm tại mọi và .

Ví dụ 4: (SGK – tr.66)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.66)

Luyện tập 4

Ta có:

Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm là: .

HĐ5

Xét là số gia của biến số tại điểm ,

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy,

Vậy đạo hàm của hàm số tại điểm bất kì, là

Quy tắc:

Hàm số có đạo hàm tại mọi và .

Ví dụ 5: (SGK – tr.66)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.66)

Luyện tập 5

Ta có: .

Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm là: .

HĐ6

Xét là số gia của biến số tại điểm ,

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy,

Vậy đạo hàm của hàm số tại điểm bất kì, là

Quy tắc:

Hàm số có đạo hàm tại mọi và .

Ví dụ 6: (SGK – tr.66)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.66)

Luyện tập 6

Ta có: .

Vậy vận tốc tức thời của vật tại thời điểm là: .

4. Đạo hàm của hàm số mũ

HĐ7

Xét là số gia của biến số tại điểm bất kì.

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy,

Quy tắc:

Hàm số có đạo hàm tại mọi và .

Tổng quát: Hàm số có đạo hàm tại mọi và .

Ví dụ 7: (SGK – tr.67)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.67)

Luyện tập 7

Ta có:

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm là:

5. Đạo hàm của hàm số lôgarit

HĐ8

Xét là số gia của biến số tại điểm dương bất kì.

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy,

Quy tắc:

Hàm số có đạo hàm tại mọi dương và .

Ta thấy:

Tổng quát: Hàm số có đạo hàm tại mọi dương và .

Ví dụ 8: (SGK – tr.67)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.67)

Luyện tập 8

Ta có:

Đạo hàm của hàm số trên tại điểm là: .

Hoạt động 2: Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp

a) Mục tiêu:

- Nhận biết được hàm số đã cho là tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số sơ cấp cơ bản.

- Nhận biết được hàm số đã cho là hàm hợp của hai hàm số nào.

- Sử dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số và đạo hàm của hàm hợp.

b) Nội dung:

- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ9, 10; Luyện tập 9, 10, 11 và các Ví dụ.

c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS sử dụng được các công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và tính được đạo hàm của hàm hợp.
d) Tổ chức thực hiện:

Trên chỉ là 1 phần của giáo án. Giáo án khi tải về có đầy đủ nội dung của bài. Đủ nội dung của học kì I + học kì II