Giáo án và PPT Toán 11 cánh diều Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm

BÀI 2. CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (3 TIẾT)

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Cho hàm số f(x) xác định trên R bởi f(x)=2x2+1. Giá trị f'(-1) bằng?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I. ĐẠO HÀM CỦA MỘT SỐ HÀM SƠ CẤP CƠ BẢN

Hoạt động 1. Đạo hàm của một số

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu:  Đạo hàm của hàm số y=x bằng ?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ1

Để tính đạo hàm của hàm số tại , ta lần lượt thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xét là số gia của biến số tại điểm . Tính .

Bước 2: Rút gọn tỉ số .

Bước 3: Tính .

Kết luận: Nếu thì .

a) Xét là số gia của biến số tại điểm

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy,

Vậy đạo hàm của hàm số tại điểm bất kì là .

b) Dự đoán:

Quy tắc:

Hàm số có đạo hàm tại mọi và .

Nhận xét: Bằng định nghĩa, ta chứng minh được:

• Đạo hàm của hàm hằng bằng 0: với là hằng số;

• Đạo hàm của hàm số bằng 1: .

Ví dụ 1: (SGK – tr.64)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.64)

Luyện tập 1

a) Ta có:

b) Đạo hàm của hàm số tại điểm là:

Hoạt động 2.  Đạo hàm của hàm số

GV đưa ra câu hỏi: Hàm số có đạo hàm tại?

 Sản phẩm dự kiến:

HĐ2

Xét là số gia của biến số tại điểm

Ta có:

Suy ra:

Ta thấy,

Vậy đạo hàm của hàm số tại điểm là

Dự đoán:

Quy tắc:

Hàm số có đạo hàm tại mọi và .

Ví dụ 2: (SGK – tr.65)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.65)

Luyện tập 2

Ta có: .

Vậy đạo hàm của hàm số trên tại điểm là .

Ví dụ 13: (SGK – tr.71)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.71)

Luyện tập 12

a) Đặt , ta có: .

Khi đó, và

Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

b) Đặt , ta có:

Khi đó, và

Theo công thức tính đạo hàm của hàm hợp, ta có:

…………..

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS luyện tập làm bài:

Câu 1: Đạo hàm cấp một của hàm số

Câu 2: Cho hàm số đạo hàm của hàm số tại x = 1 là

Câu 3: Cho hàm số thì x nhận các giá trị thuộc tập nào sau đây?

A. {1}

B. R∖{1}

C. ∅

D. R

Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số sau:

A. y′=4x3−6x+3

B. y′=4x4−6x+2

C. y′=4x3−3x+2

D. y′=4x3−6x+2

Câu 5: Cho hàm số Đạo hàm y' của hàm số là

A. y′=−13x2−10x+1(x2−5x+2)2

B. y′=−13x2+5x+11(x2−5x+2)2

C. y′=−13x2+5x+1(x2−5x+2)2

D. y′=−13x2+10x+1(x2−5x+2)2

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi:

Câu 1: Đạo hàm của hàm số

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số