Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 chân trời Bài tập cuối chương V

NHIỆT LIỆT CHÀO ĐÓN CÁC EM QUAY TRỞ LẠI VỚI MÔN HỌC!

BÀI TOÁN KHỞI ĐỘNG

Trong không gian , cho đường thẳng và mặt phẳng . Gọi  là đường thẳng nằm trong mặt phẳng , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng . Viết phương trình đường thẳng .

Gọi  là giao điểm giữa  và .

Vì  nên

Do  nên ta có . Suy ra .

Khi đó .

Đường thẳng  có vectơ chỉ phương ; mặt phẳng có vectơ pháp tuyến .

Suy ra  có vectơ chỉ phương .

Vậy phương trình chính tắc của  là:

BÀI TẬP 
CUỐI CHƯƠNG V

Phiếu bài tập số 1

Bài 1:

Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng  đi qua điểm và song song với

Giải

có một vectơ pháp tuyến là .

Do suy ra .

Vì đi qua nên phương trình mặt phẳng là:

hay .

Bài 2:

Cho hai mặt phẳng:

và ( 

Gọi  là mặt phẳng đi qua gốc toạ độ  và vuông góc với cả  và  Viết phương trình mặt phẳng

Giải

Gọi lần lượt là vectơ pháp tuyến của

Theo bài ra ta có .

Vì mặt phẳng vuông góc với cả và nên ta có: .

Suy ra

Vì là mặt phẳng đi qua gốc toạ độ nên phương trình mặt phẳng là: hay .

Bài 3:

Cho mặt phẳng  đi qua  và vuông góc với mặt phẳng  Viết phương trình mặt phẳng

Giải

Ta có: .

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là .

Mặt phẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng nhận làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

hay

Bài 4:

Cho  Viết phương trình mặt phẳng

Giải

Ta có: .

.

Phương trình mặt phẳng  đi qua  và nhận vectơ  làm vectơ pháp tuyến là:

hay                               

Bài 5:

Trong không gian , cho điểm và  mặt phẳng  qua điểm  và tạo với mặt phẳng  một góc bằng 45°. Viết phương trình mặt phẳng

Giải

Gọi phương trình mặt phẳng  là

đi qua  nên . (1)

đi qua nên  (2)

Từ (1), (2) suy ra

Vectơ pháp tuyến của  và  lần lượt là .

hợp với  góc 45° nên 

• Với  suy ra  chọn ta được phương trình
• Với , chọn  suy ra , ta được phương trình

Phiếu bài tập số 2

Bài 1:

Trong không gian , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm  và vuông góc với mặt phẳng

Giải

Gọi và là đường thẳng đi qua vuông góc với

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

Suy ra vectơ chỉ phương của là .

Do đó phương trình đường thẳng .

Bài 2:

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm  và đường thẳng : . 

Viết phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng  và song song với

Giải

Gọi là trung điểm của khi đó ta có

Đường thẳng nhận làm vectơ chỉ phương.

Do đó đường thẳng đi qua điểm và song song với sẽ nhận làm vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình của đường thẳng cần tìm là .

Bài 3:

Trong không gian với hệ tọa độ  cho đường thẳng :  và mặt phẳng  với  là tham số. Tìm các giá trị của  thỏa mãn

Giải

Đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là .

Để  thì

Suy ra

Bài 4:

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng

 :      và        . 

Với giá trị nào của thì hai đường thẳng trùng nhau?

Giải

Đường thẳng  đi qua  nhận  làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng  đi qua  nhận  làm vectơ chỉ phương.

Để  trùng  thì

Vậy ; . 

Bài 5:

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng

      và             . 

Tìm giá trị của  để hai đường thẳng hợp với nhau một góc 60°. 

Giải

Đường thẳng  có vectơ chỉ phương .

Đường thẳng  có vectơ chỉ phương

Suy ra

--------------- Còn tiếp ---------------