Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 chân trời Bài tập cuối chương II

CHÀO MỪNG CẢ LỚP 

QUAY TRỞ LẠI VỚI BÀI HỌC MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ , cho và .

a) Tính độ dài .

b) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng .

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , . Tìm tọa độ của điểm biết .

Giải

Bài 1:

a) Ta có:

Khi đó:

b) Vì là trung điểm của nên:

Bài 2:

Gọi

Ta có:

.

.

Có

Khi đó:

Vậy

BÀI TẬP 
CUỐI CHƯƠNG II

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Trong không gian

a) Cho . Tìm tọa độ của

Theo định nghĩa tọa độ của một vectơ, ta có .

b) Cho vectơ . Tính độ dài của vectơ .

Ta có:

.

Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ cho ba điểm: , . 

a) Tính độ dài .

b) Tính cosin .

c) Tìm tọa độ trung điểm của và .

d) Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .

Giải

a) Ta có:

Khi đó:

b) Ta có:

c) Có là trung điểm của

    Có là trung điểm của

d) Có là trọng tâm tam giác nên 

Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho vectơ , . Tìm tất cả các giá trị của để góc giữa bằng .

Giải

Ta có:

.

Bài 4. Cho hình chóp có và đáy là hình vuông. Chọn hệ trục tọa độ có gốc tọa độ trùng với điểm và , .

a) Tìm tọa độ vectơ , .

b) Tính góc giữa và .

Giải

a) Ta có: .

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có:

.

Ta có:

• .
• .

b) Áp dụng công thức:

Vậy góc giữa hai đường thẳng và là .

Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ cho hình hộp . Biết , , và . Tìm tọa độ các điểm còn lại của hình hộp.

Giải

Gọi là giao điểm của và .

là trung điểm của .

Khi đó:

Mà cũng là trung điểm của

Vì là hình hộp chữ nhật nên

Có

Tương tự ta cũng có:

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Trong không gian với hệ tọa độ :

a) Cho . Tìm tọa độ điểm sao cho tam giác nhận là trọng tâm.

b) Cho điểm là trung điểm của đoạn , biết . Tìm tọa độ của điểm .

--------------- Còn tiếp ---------------