Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 chân trời Bài 3: Ứng dụng hình học của tích phân

RẤT VUI ĐƯỢC GẶP LẠI CÁC EM TRONG TIẾT HỌC HÔM NAY!    KHỞI ĐỘNG

Bài 1:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục và hai đường thẳng .

Giải

Diện tích hình phẳng cần tìm là

Ta có:

Bảng xét dấu của hàm số trên đoạn là:

Do đó:

...........................................

BÀI 3: 
ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN

I.

HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC

Nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ 

1. Nhắc lại công thức tính diện tích hình phẳng 

2. Trình bày cách tính thể tích hình khối, thể tích khối tròn xoay.

     1. Tính diện tích hình phẳng

1. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số, trục hoành và hai đường thẳng

Cho hàm số liên tục trên đoạn Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số , trục hoành và hai đường thẳng được tính bởi công thức:

...........................................

     2. Thể tích hình khối

a) Tính thể tích của vật

Trong không gian, cho một vật thể nằm trong khoảng không gian giữa hai mặt phẳng và cùng vuông góc với trục tại các điểm và . Mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ ( cắt vật thể theo mặt cắt có diện tích

Khi đó, nếu là hàm số liên tục trên thì thể tích của vật thể được tính bằng công thức:

Ví dụ 3:

Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục tại điểm có hoành độ ( thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là và .

Giải

Diện tích thiết diện là:

Thể tích vật thể tạo thành là:

b) Thể tích khối tròn xoay

Cho là hàm số liên tục và không âm trên đoạn Gọi là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số trục hoành và hai đường thẳng . Quay xung quanh trục ta được một khối hình gọi là khối tròn xoay.

Cắt khối tròn xoay trên bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ với , ta được mặt cắt là hình tròn có bán kính bằng và diện tích .

Thể tích của khối tròn xoay này là:

...........................................

II.

LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG

DẠNG 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số (liên tục trên đoạn ), trục hoành và hai đường thẳng

Phương pháp giải:

Xét hình phẳng

Khi đó diện tích hình phẳng là:

Trong trường hợp này, nếu thiếu cận hoặc thì ta đi tìm cách giải phương trình

Bài 1:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng .

Giải

Diện tích hình phẳng là:

Vì phương trình không có nghiệm trên khoảng nên .

...........................................

DẠNG 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số (liên tục trên đoạn ), hai đường thẳng       

Phương pháp giải:

Xét hình phẳng

Khi đó diện tích hình phẳng là:

Trong trường hợp này, nếu thiếu cận hoặc thì ta tìm cách giải phương trình

Bài 1:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số .

Giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số:

hoặc .

...........................................

DẠNG 3: Tính thể tích của vật

--------------- Còn tiếp ---------------