Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 chân trời Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản (P2)

CHÀO MỪNG 

CẢ LỚP QUAY TRỞ LẠI BÀI HỌC!

BÀI 4: 

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ 

MỘT SỐ HÀM SỐ CƠ BẢN

II. 

LUYỆN TẬP, VẬN DỤNG

DẠNG 3: 

Khảo sát hàm số , đa thức tử không chia hết cho đa thức mẫu) và các dạng toán liên quan

Phương pháp giải:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số

Bước 2: Xét sự biến thiên của hàm số

• Tìm đạo hàm , xét dấu , xác định khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số.
• Tìm giới hạn tại vô cực, giới hạn vô cực của hàm số và các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
• Lập bảng biến thiên của hàm số.

Bước 3: Vẽ đồ thị hàm số

• Xác định các điểm cực trị (nếu có), giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ (nếu có và dễ tìm),..
• Vẽ các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.

Thực hiện bài tập theo nhóm bằng phương pháp khăn trải bàn

Bài 1:

Khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số sau:

a)

b)

c)

d)

Giải

a)

• Tập xác định:
• Ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên các khoảng và .

• Hàm số đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại .
• Các giới hạn tại vô cực và tiệm cận:

,

Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

, Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

• Bảng biến thiên:
• Đồ thị hàm số:
• Điểm là điểm cực đại và điểm là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
• Tâm đối xứng của đồ thị là điểm .
• Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận và .

b)

• Tập xác định:
• Ta có: . Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (-∞;0) và (0;+∞).
• Hàm số không có cực trị.
• Các giới hạn tại vô cực và tiệm cận:

,

Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

, Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

• Bảng biến thiên:
• Đồ thị hàm số:
• Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm và .
• Tâm đối xứng của đồ thị là điểm .
• Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận và .

c)

• Tập xác định:
• Ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và , nghịch biến trên các khoảng và .

• Hàm số đạt cực tiểu tại , đạt cực đại tại .

Các giới hạn tại vô cực và tiệm cận:

,

Đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

, Đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

• Bảng biến thiên:
• Đồ thị hàm số:
• Điểm là điểm cực đại và điểm là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
• Tâm đối xứng của đồ thị là điểm .
• Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận và .

d)

• Tập xác định:
• Ta có: . Hàm số đồng biến trên các khoảng và . Hàm số không có cực trị.
• Các giới hạn tại vô cực và tiệm cận:

,

là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

, là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

• Bảng biến thiên:
• Đồ thị hàm số:
• Đồ thị hàm số cắt trục tại điểm và , cắt trục tại điểm .
• Tâm đối xứng của đồ thị  hàm số là điểm .
• Các trục đối xứng của đồ thị hàm số là hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường tiệm cận và .

Bài 2:

Cho hàm số                        

1. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số với .
2. Xác định để hàm số có hai cực trị và khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị bằng 10.

--------------- Còn tiếp ---------------