Giáo án dạy thêm Toán 12 chân trời Bài tập cuối chương V

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 1

Bài 1. Trong không gian , viết phương trình mặt phẳng  đi qua điểm và song song với

Bài 2. Cho hai mặt phẳng và ( Gọi  là mặt phẳng đi qua gốc toạ độ  và vuông góc với cả  và  Viết phương trình mặt phẳng

Bài 3. Cho mặt phẳng  đi qua  và vuông góc với mặt phẳng  Viết phương trình mặt phẳng

Bài 4. Cho  Viết phương trình mặt phẳng

Bài 5. Trong không gian , cho điểm  và  mặt phẳng  qua điểm  và tạo với mặt phẳng  một góc bằng 45°. Viết phương trình mặt phẳng

DẠNG 1:

Bài 1.

có một vectơ pháp tuyến là .

Do  suy ra .

Vì  đi qua  nên phương trình mặt phẳng   là:

hay .

Bài 2.

Gọi   lần lượt là vectơ pháp tuyến của

Theo bài ra ta có .

Vì mặt phẳng  vuông góc với cả  và nên ta có: .

Suy ra

Vì  là mặt phẳng đi qua gốc toạ độ  nên phương trình mặt phẳng   là:  hay .

Bài 3.

.

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  là .

Mặt phẳng  đi qua   và vuông góc với mặt phẳng  nhận  làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình:

hay

Bài 4.

.

.

Suy ra phương trình mặt phẳng  có một vectơ pháp tuyến là

Vì mặt phẳng  đi qua  nên phương trình mặt phẳng  là  hay

Bài 5.

Gọi phương trình mặt phẳng  là

đi qua  nên

đi qua nên  (2)

Từ (1)(2) suy ra

Vectơ pháp tuyến của  và  lần lượt là .

hợp với  góc 45° nên    .

hoặc

Với  suy ra  chọn ta được phương trình

Với , chọn  suy ra , ta được phương trình

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2

Bài 1. Trong không gian , viết phương trình đường thẳng đi qua điểm  và vuông góc với mặt phẳng

Bài 2. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai điểm  và đường thẳng  . Viết phương trình đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng  và song song với

Bài 3. Trong không gian với hệ tọa độ  cho đường thẳng  và mặt phẳng  có phương trình  với  là tham số. Tìm các giá trị của  thỏa mãn

Bài 4. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng    và . Với giá trị nào của  thì hai đường thẳng trùng nhau?

Bài 5. Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng   và . Tìm giá trị của  để hai đường thẳng hợp với nhau một góc 60°.  

DẠNG 2:

Bài 1.

Gọi   và  là đường thẳng đi qua  vuông góc với

Mặt phẳng  có vectơ pháp tuyến là .

Suy ra vectơ chỉ phương của  là .

Do đó phương trình đường thẳng  .

Bài 2.

Gọi  là trung điểm của  khi đó ta có

Đường thẳng  nhận  làm vectơ chỉ phương.

Vậy đường thẳng đi qua điểm  và song song với  sẽ nhận  làm vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình của đường thẳng cần tìm là .

Bài 3.

Đườn thẳng  có vectơ chỉ phương là

Mặt phẳng  có vectơ pháp tuyến là .

Để  thì

Suy ra

Bài 4.

Đường thẳng  đi qua  nhận  làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng  đi qua  nhận  làm vectơ chỉ phương.

Để  trùng  thì .

Suy ra

Do đó, .

Bài 5.

Đường thẳng  có vectơ chỉ phương .

Đường thẳng  có vectơ chỉ phương

Suy ra

PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3

Bài 1. Trong không gian , tìm giá trị nguyên để phương trình  là phương trình mặt cầu.

Bài 2. Trong không gian  cho hai điểm  Viết phương trình mặt cầu đường kính .

Bài 3. Trong không gian tọa độ  mặt cầu  đi qua điểm  cắt các tia  lần lượt tại các điểm  khác thỏa mãn tam giác  có trọng tâm là điểm  Tìm tọa độ tâm của mặt cầu .

Bài 4. Trong không gian tọa độ , tứ diện  có tọa độ đỉnh   Gọi  là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện . Viết phương trình mặt cầu  có tâm trùng với mặt cầu  và có bán kính gấp 2 lần bán kính mặt cầu

DẠNG 3:

Bài 1.

(*)

Để (*) là phương trình mặt cầu thì  hay .

.

Do  nguyên nên

Bài 2.

Gọi   là trung điểm  suy ra

.

Vậy phương trình mặt cầu là

Bài 3.

Gọi tọa độ các điểm trên ba tia  lần lượt là

Vì   là trọng tâm tam giác  nên   .

Gọi phương trình mặt cầu  cần tìm là . Vì  đi qua các điểm  nên ta có hệ:

Vậy tọa độ tâm mặt cầu là

Bài 4.

Gọi phương trình mặt cầu  có dạng .

Vì  là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  nên ta có

Mặt cầu   có tâm và bán kính .

Do đó, mặt cầu  có tâm  và bán kính  có phương trình .