Giáo án PPT dạy thêm Toán 12 chân trời Bài 1: Xác suất có điều kiện

CHÀO MỪNG CÁC EM 

ĐẾN VỚI LỚP HỌC MÔN TOÁN!

KHỞI ĐỘNG

Thống kê điểm kiểm tra Toán của 200 học sinh tại một trường trung học phổ thông (gồm 95 học sinh nam, 105 học sinh nữ) thì kết quả là có 50 em học sinh đạt điểm giỏi, trong đó có 24 học sinh nam và 26 học sinh nữ. Tính xác suất để học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi, biết rằng học sinh đó là nữ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Giải

Gọi các biến cố : “Học sinh được chọn ra đạt điểm giỏi”; 

             biến cố : “Học sinh được chọn ra là học sinh nữ”.

Ta có:

Xác suất cần tìm là: 

CHƯƠNG VI:

XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

BÀI 1: 

XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

I.

HỆ THỐNG HÓA KIẾN THỨC

Nhắc lại kiến thức phần lí thuyết cần ghi nhớ trong bài trước khi thực hiện các phiếu bài tập:

Trình bày khái niệm xác suất có điều kiện.

Trình bày công thức tính xác suất có điều kiện.

Trình bày cách sử dụng sơ đồ cây.

1. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN 

Khái niệm: Cho hai biến cố  và . Xác suất của biến cố  khi biến cố  đã xảy ra được gọi là xác suất của  với điều kiện . Kí hiệu

Ví dụ 1:

Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.

Giải

Gọi  là biến cố “Con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm”.

Gọi  là biến cố “Tổng số chấm xuất hiện trên 2 con xúc xắc bằng 6”. 

Khi con xúc xắc thứ nhất đã xuất hiện mặt 4 chấm thì lần thứ hai xuất hiện 2 chấm. 

Vậy xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6 là                      .

2. CÔNG THỨC TÍNH 

XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN

Cho  và  là hai biến cố, trong đó . Khi đó:

   Chú ý:

1. Ta cũng kí hiệu biến cố giao của hai biến cố  và  là .
2. Trong thực tế, người ta thường dùng kí hiệu phần trăm để mô tả xác suất. Chẳng hạn, phát biểu "Khả năng xảy ra một sự kiện là 20%" cũng có nghĩa là  "Xác suất xảy ra sự kiện đó là 0,2”; phát biểu "Tỉ lệ phế phẩm của một lô hàng là 5%" cũng có nghĩa là "Nếu chọn ra ngẫu nhiên 1 sản phẩm từ lô hàng, xác suất sản phẩm đó là phế phẩm là 0,05".
3. Từ công thức xác suất có điều kiện, với , ta có .
4. Trong trường hợp tổng quát, người ta chứng minh được rằng  là hai biến cố bất kì thì 

.

Công thức trên được gọi là công thức nhân xác suất cho hai biến cố.

e) Với mọi biến cố và , trong đó , ta có: 

.

f) Với  và  là hai biến cố độc lập, trong đó , người ta chứng minh được rằng .

Từ đẳng thức trên, ta thấy khi  và B độc lập thì việc biến cố  xảy ra hay không xảy ra không làm ảnh hưởng đến xác suất biến cố

Ví dụ 2:

Cho hai biến cố và  là hai biến cố độc lập với

a) Tính .

và  là hai biến cố độc lập nên

b) Tính .

.

3. SƠ ĐỒ HÌNH CÂY

Nhận xét: Trên sơ đồ hình cây:

Xác suất của các nhánh trong sơ đồ hình cây từ đỉnh thứ hai là xác suất có điều kiện.

Xác suất xảy ra của mỗi kết quả bằng tích các xác suất trên các nhánh của cây đi đến kết quả đó.

Ví dụ 3:

Ông An hàng ngày đi làm bằng xe máy hoặc xe buýt. Nếu hôm nay ông đi làm bằng xe buýt thì xác suất hôm sau đi làm bằng xe máy là 0,4. Nếu hôm nay đi làm bằng xe máy thì xác suất hôm sau đi làm bằng xe buýt là 0,7. Xét một tuần mà thứ hai ông An đi làm bằng xe buýt. Tính xác suất trong tuần đó để thứ tư ông An đi làm bằng xe máy.

Giải

Xác suất trong tuần đó để thứ tư ông An đi làm bằng xe máy là: 

.

II. LUYỆN TẬP VÀ VẬN DỤNG

DẠNG 1: Tính xác suất có điều kiện không sử dụng công thức

Phương pháp giải:

Bước 1:

Liệt kê các phần tử của không gian mẫu và biến cố rồi đếm.

Bước 2:

Sử dụng quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp để đếm số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

Bài 1:

Một hộp chứa 5 quả bóng: 2 quả bóng màu đỏ (đánh số 1 và 2), 2 quả màu xanh (đánh số 3 và 4) và 1 quả màu vàng (đánh số 5). Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng liên tiếp không hoàn lại. Xét các biến cố:

: "Quả bóng lấy ra đầu tiên có màu đỏ".

: "Tổng số của hai quả bóng lấy ra là số lẻ".

Xác định là biến cố khi biết  đã xảy ra.

Giải

Khi đã xảy ra nghĩa là quả bóng đầu tiên có màu đỏ (số 1 hoặc 2). Do đó, không gian mẫu là:

Biến cố khi biết đã xảy ra là:

Bài 2:

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất.

1. Tính xác suất số chấm trên con xúc xắc không vượt quá 5.
2. Tính xác suất số chấm trên con xúc xắc không vượt quá 5, biết rằng con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn.

Giải

a) Xét biến cố : “Số chấm trên con xúc sắc không vượt quá 5”.

Không gian mẫu của phép thử là .

Kết quả thuận lợi cho biến cố là:

Xác suất số chấm trên con xúc xắc không vượt quá 5 là:

b) Xét biến cố : “Con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn”.

Kết quả thuận lợi cho biến cố  là

Trong ba kết quả xảy ra của biến cố  thì chỉ có kết quả 2 và 4 thuận lợi cho biến cố . 

Xác suất số chấm trên con xúc xắc không vượt quá 5, biết rằng con xúc xắc xuất hiện mặt chẵn là:

--------------- Còn tiếp ---------------