Giáo án điện tử Toán 8 chân trời Chương 3 Bài 3: Hình thang - Hình thang cân

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Mái ngói của trụ sở Uỷ ban nhân dân Thành phố Hồ Chí Minh có hình dạng một tứ giác ABCD. Nêu nhận xét của em về hai cạnh AB và CD của tứ giác này.

CHƯƠNG 3. ĐỊNH LÝ PYTHAGORE.

CÁC LOẠI TỨ GIÁC THƯỜNG GẶP

BÀI 3: HÌNH THANG – HÌNH THANG CÂN

NỘI DUNG BÀI HỌC

Hình thang. Hình thang cân

Tính chất hình thang cân

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

01 HÌNH THANG. HÌNH THANG CÂN

HĐKP1:

                       Tứ giác ABCD (Hình 1b) là hình vẽ minh hoạ một phần của chiếc thang ở Hình la. Nêu nhận xét của em về hai cạnh AB và CD của tứ giác này.

Nhận xét: Hai cạnh AB và CD của tứ giác ABCD song song với nhau.

KẾT LUẬN

Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song.

Hình trên là hình thang ABCD với AB // CD. Ta có:

• Các đoạn thẳng AB, CD gọi là các cạnh đáy (hoặc đáy).
• Nếu AB < CD thì AB gọi là đáy nhỏ, CD gọi là đáy lớn.
• Các đoạn thẳng AD, BC gọi là các cạnh bên.
• AH là đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng CD, đoạn thẳng AH gọi là đường cao của hình thang.

KẾT LUẬN

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

• Hình thang cân ABCD với hai đáy là AB và CD (Hình 3a) có

;

• Hình thang có một góc vuông được gọi là hình thang vuông (Hình 3b).

Ví dụ 1: Tìm các góc chưa biết của hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD trong các trường hợp sau:

1. a) và                   b)  

Giải

1. a) Hình thang ABCD (AB // CD) có nên là hình thang vuông.

Suy ra  . Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có

1. b) Hình thang ABCD (AB // CD) có nên là hình thang cân.

Suy ra .

Thực hành 1

Tìm các góc chưa biết của hình thang MNPQ có hai đáy là MN và QP trong mỗi trường hợp sau và nêu nhận xét của em.

1. a) và                         b) 

Giải:

Xét hình thang MNPQ (MN // QP) có

 MNPQ là hình thang vuông

Áp dụng định lí tổng các góc của một tứ giác, ta có: 

Vậy các góc chưa biết của hình thang MNPQ là:

Xét hình thang MNPQ (MN // QP) có:

MNPQ là hình thang cân.

Suy ra 

Vậy các góc chưa biết của hình thang MNPQ là:

Vận dụng 1

Một mặt tường của chân tháp cột cờ Hà Nội có dạng hình thang cân ABCD (Hình 4). Cho biết .      Tìm số đo  và .

Giải:

Hình thang cân ABCD có:

Nên  

Vận dụng 2

Tứ giác EFGH có các góc cho như trong Hình 5.

1. a) Chứng minh rằng EFGH là hình thang.
2. b) Tìm góc chưa biết của tứ giác.

Giải:

1. a) Ta có (hai góc kề bù)

Suy ra 

Do đó 

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên HE // GF (DHNB)

Xét tứ giác EFGH có HE // GF nên EFGH là hình thang.

1. b) Xét hình thang EFGH có: 

 (tổng các góc của một tứ giác).

Suy ra 

Vậy góc chưa biết của tứ giác EFGH là .

02 TÍNH CHẤT CỦA HÌNH THANG CÂN

HĐKP2:

1. a) Cho hình thang cân ABCD có hai đáy là AB và CD (AB > CD). Qua C vẽ đường thẳng song song với AD và cắt AB tại E (Hình 6a).
2. i) Tam giác CEB là tam giác gì? Vì sao?
3. ii) So sánh AD và BC.
4. b) Cho hình thang cân MNPQ có hai đáy là MN và PQ (Hỉnh 6b). So sánh MP và NQ. Giải thích.

Giải

1. a) Xét hình thang cân ABCD (AB // DC) có 

Vì CE // AD nên  (đồng vị) do đó 

Xét  có  nên là tam giác cân tại C.

Do  cân tại C (cmt) nên CE = CB       (1)

Xét  và  có:

 (do AD // CE)

DE là cạnh chung

 (do DC // AB)

Suy ra  (hai cạnh tương ứng)        (2)

Từ (1) và (2) ta có .

1. b) Vì MNPQ là hình thang cân

suy ra MQ = NP.

Xét hình thang cân MNPQ (MN // QP) có

Xét  và  có:

MQ = NP (cmt)

 (cmt)

MN là cạnh chung

Suy ra NQ = MP (hai cạnh tương ứng).

KẾT LUẬN