Giáo án và PPT Toán 10 chân trời Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

BÀI 3. GIẢI TAM GIÁC VÀ ỨNG DỤNG THỰC TẾ

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Với số liệu đo được từ một bên bờ sông như hình vẽ bên, bạn hãy giúp nhân viên đo đạc tính khoảng cách giữa hai cái cây bên kia bờ sông.

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 1. GIẢI TAM GIÁC

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) a=17,4;ˆB=44o30′;ˆC=64o.a=17,4;B^=44o30′;C^=64o.

b) a=10;b=6;c=8.

Sản phẩm dự kiến:

a) Ta có: = 180 - -  

= 180 - 4430’ - 64 = 7130’

Áp dụng định lí sin, ta có:

= =

b = = ≈ 12,9

     c = = ≈ 16,5

b) Áp dụng hệ quả định lí côsin, ta có:

cosA = = = 0

= 90

Áp dụng định lí sin, ta có: =

sinB = = =

= 3652’

= 180 - 90 - 3652’ = 538’

HOẠT ĐỘNG 2. ÁP DỤNG GIẢI TAM GIÁC VÀO THỰC TẾ 

HS cùng thảo luận và trả lời câu hỏi: Hai máy bay cùng cất cánh từ một sân bay nhưng bay theo hai hướng khác nhau. Một chiếc di chuyển với tốc độ 450 km/h theo hướng tây và chiếc còn lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng bắc 25o25o về phía tây với tốc độ 630 km/h (Hình 5). Sau 90 phút, hai máy bay cách nhau bao nhiêu kilomet? Giả sử chúng đang ở cùng độ cao.

Sản phẩm dự kiến:

Đổi 90’ = 1,5h

Quãng đường máy bay thứ nhất bay được sau 90 phút là: OA = 450. 1,5 = 675 (km)

Quãng đường máy bay thứ hai bay được sau 90 phút là: OB = 630. 1,5 = 945 (km)

Ta có: = 90 - 25 = 65

Áp dụng định lí côsin, ta có:

AB² = OA² + OB² - 2. OA. OB. cos

= 675² + 945² - 2. 675. 945. cos65

≈ 809494,75 AB ≈ 889,7 (km)

Vậy sau 90 phút, hai máy bay cách nhau khoảng 899,7 km.

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Cho tam giác ABC, biết BC = 24, AC = 13, AB = 15. Số đo góc A là:

A. 28°37';

B. 33°34';

C. 58°24';

D. 117°49'.

Câu 2: Cho tam giác ABC có AB=3–√+1,AC=6–√, BC = 2. Số đo của Bˆ−Aˆ là:

A. 20°;

B. 25°;

C. 30°;

D. 35°;

Câu 3: Tam giác ABC có góc A nhọn, AB = 5, AC = 8, diện tích bằng 12. Độ dài cạnh BC là khoảng:

A. 23–√

B. 32–√

C. 4;

D. 5.

Câu 4: Tam giác ABC có Aˆ=68°12′,Bˆ=34°44′ AB = 117. Độ dài cạnh AC là khoảng:

A. 68;

B. 118;

C. 168;

D. 200.

Câu 5: Cho tam giác ABC có a = 5, b = 4, c = 3. Chọn khẳng định đúng:

A. cosA=12

B. S = 6

C. r = 2

D. sin B = 0

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 10 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 8 km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là 70°. Tính chiều dài tăng thêm vì không thể nối trực tiếp từ A đến B.

Câu 2: Giải tam giác ABC trong các trường hợp sau:

a) AB=14,AC=23,ˆA=125o.AB=14,AC=23,A^=125o.

b) BC=22,4;ˆB=64o;ˆC=38o.BC=22,4;B^=64o;C^=38o.

c) AC=22,ˆB=120o,ˆC=28o.AC=22,B^=120o,C^=28o.

d) AB=23,AC=32,BC=44