Giáo án và PPT Toán 10 chân trời Bài 2: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

BÀI 2: Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (4 tiết)

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

- GV yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu:

"Có bao nhiêu cách chọn 5 cầu thủ từ 11 cầu thủ? Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 cầu thủ đó theo thứ tự để thực hiện loạt đá luân lưu? Bằng cách sử dụng quy tắc nhân, bạn có tìm được câu trả lời".

B.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Hoán vị

- GV cho biết mỗi cách sắp xếp 3 đội A, B, C theo một thứ tự gọi là một hoán vị của ba đội này. Từ đó yêu cầu HS dựa vào SGK để phát biểu khao snieemj hoán vị. 

- Nêu kí hiệu và công thức tính hoán vị.

Sản phẩm dự kiến:

- Khái niệm: Cho tập hợp A có n phần tử (1).

Mỗi cách sắp xếp n phần tử của A theo một thứ tự gọi là một "hoán vị" các phần tử đó (gọi tắt là hoán vị của A hay n phần tử).

- Kí hiệu: P_n - số hoán vị của n phần tử.

- Số hoán vị của n phần tử (1) bằng:

P_n = n.(n-1).(n-2)…2.1

Hoạt động 2: Chỉnh hợp

- GV đưa ra nhận xét: Mỗi cách chọn ra 3 lá cờ từ 5 lá cờ và sắp xếp chúng theo thứ tự được gọi là một chỉnh hợp chập 3 của 5 là cờ. Sau đó yêu cầu HS dựa vào SGK phát biểu khái niệm chỉnh hợp. 

- Cho biết kí hiệu và công thức tính chỉnh hợp.

- Hoán vị có phải là chỉnh hợp không.

Sản phẩm dự kiến:

- Cho tập hợp A có n phần tử (1) và số nguyên k với 1kn.

Mỗi cách lấy k phần tử của A và sắp sếp chúng theo một thứ tự gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó.

- Kí hiệu:

- Số chỉnh hợp  chập k của n phần tử (1k n) bằng:

= n.(n-1).(n-2)…(n-k+1) =

- Mỗi hoán vị của n phần tử cũng chính là chỉnh hợp chập n của n phần tử đó.

Hoạt động 3: Tổ hợp

- Từ HD 3, GV nhận xét: Mỗi cách chọn ra 3 cuốn sách từ 4 cuốn sách A, B, C, D được gọi là một tổ hợp chập 3 của 4 phần tử A, B, C, D. Sau đó yêu cầu HS dựa vào SGK phát biểu khái niệm tổ hợp. 

- Nêu kí hiệu và công thức tính tổ hợp.

Sản phẩm dự kiến:

- Khái niệm: Cho tập hợp A có n phần tử (1) 

Mỗi tập con gồm k phần tử (1kn ) của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử.

- Kí hiệu: – số tổ hợp chập k của n phần tử (1kn).

- Số các tổ hợp chập k của n phần tử (1kn) bằng:

=

Hoạt động 4: Tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp bằng máy tính cầm tay

- GV gọi 3HS, mỗi HS lấy ví dụ về hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp. Sau đó GV hướng dẫn và yêu cầu HS thực hiện tính trên máy tính cầm tay.

Sản phẩm dự kiến:

- HS biết cách sử dụng máy tính cầm tay để tính số các hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

- HS biết cách kiểm tra và phát hiện sai sót khi thực hiện. 

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS thực hiện bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Cho tập A gồm n điểm phân biệt trên mặt phẳng sao cho không có 3 điểm nào thẳng hàng. Tìm n sao cho số tam giác có 3 đỉnh lấy từ 3 điểm thuộc A gấp đôi số đoạn thẳng được nối từ 2 điểm thuộc A.

A. n = 6;

B. n = 12;

C. n = 8;

D. n = 15.

Câu 2: Cho tập hợp M = {a; b; c}. Số hoán vị của ba phần tử của M là:

A. 4;           

B. 5;            

C. 6;            

D. 7.

Câu 3: Có bao nhiêu cách xếp 8 người vào một bàn tròn

A. 720;

B. 5040;

C. 40320;

D. 35280.

Câu 4: Một tổ có 10 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó.

A. 90;

B. 45;

C. 1814400;

D. 100.

Câu 5: Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:

A. 990;

B. 495;

C. 220;

D. 165.

Gợi ý đáp án:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập trong sgk.