Giáo án và PPT Toán 10 chân trời Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

BÀI 4: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (2 TIẾT)

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

- GV: chiếu hình ảnh và giới thiệu.

Tác dụng của một lực vào một vật làm cho vật đó dịch chuyển theo vectơ thì sẽ sinh ra một công là A. Công A đó được tính theo công thức như thế nào? là góc giữa hai vectơ và . 

B.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Góc giữa hai vectơ

+ Xác định góc giữa hai véc tơ?

+ Hãy nêu mối liên hệ giữa vàkhi (,) = 90^o

+ Cách xác định góc giữa hai vectơ không phụ thuộc vào việc chọn điểm O

Sản phẩm dự kiến:

+ Cho hai vectơ khác khác . Từ một điểm O bất kì ta vẽ =; = 

Góc với số đo từ 0^o đến 180^o được gọi là góc giữa hai vectơ và .

Ta kí hiệu góc giữa hai vectơ và là (,).

+ Nếu (,) = 90^o thì ta nói rằng và vuông góc với nhau, kí hiệu

+ Cách xác định góc giữa hai vectơ không phụ thuộc vào việc chọn điểm O

Hoạt động 2: Tích vô hướng của hai vectơ

- Nêu khái niệm tích vô hướng?

- Nêu chú ý tích vô hướng của 2 vecto  và

Sản phẩm dự kiến:

- Hai vectơ và đều khác .

Tích vô hướng của và là một số, kí hiệu là . được xác định bởi công thức:

.=. .cos().

- Chú ý:

+ Trường hợp ít nhất một trong hai vectơ  và bằng ta quy ước . = 0

+ Với hai vectơ và , ta có . = 0.

+ Khi = thì tích vô hướng . được kí hiệu là ². Vậy bình phương vô hướng của một vectơ luôn bằng bình phương của độ dài của vectơ đó.

Hoạt động 3: Tính chất của tích vô hướng

- Nêu tính chất của tích vô hướng các vecto?

- Rút ra kết luận về các đẳng thức tích vô hướng?

Sản phẩm dự kiến:

- Với ba vectơ , , bất kì và mọi số k, ta có:

+ Tính chất giao hoán:

. = .

+ Tính chất kết hợp:

. = k. . = .(k.)

+ Tính chất phân phối đối với phép cộng:

.( + ) = . + .

- Các đẳng thức:

- )² = ²+ 2. + ²

- )² = ² - 2. + ²

- .( + ) =² -²

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS thực hiện bài tập trắc nghiệm.

Câu 1: Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sau:

A. x -MA x AB

B. x - MA×MB

C. x AM×AB

D. x AM×MB

Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ và 

A. 89°;

B. 92°;

C. 109°;

D. 91°.

Câu 3: Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng  x 

A. 2

B.

C. -

D.

Câu 4: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính P = ( + )x

A. P=

B. 

C.

D.

Câu 5: Biết và = . . Câu nào sau đây đúng.

A. cùng hướng

B. nằm trên hai đường thẳng hợp với nhau một góc 120∘

C. ngược hướng

D. A, B, C đều sai

Gợi ý đáp án:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập trong sgk.