Giáo án và PPT Toán 10 chân trời Bài 1: Dấu của tam thức bậc hai

BÀI 1: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI (3 tiết)

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

- GV dẫn dắt, yêu cầu HS đọc tình huống mở đầu và dự đoán: 

+ “Cầu vòm được thiết kế với thanh vòm hình parabol và mặt cầu đi ở giữa. Trong hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, phương trình của vòm cầu là y = h(x) =  -0,006x² + 1,2x – 30. Với giá trị h(x) như thế nào tại vị trí x (0 x 200), vòm cầu: cao hơn mặt cầu, thấp hơn mặt cầu?”

B.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Tam thức bậc hai

- GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm đôi thực hiện HĐKP1.

- Phát biểu khái niệm tam thức bậc hai

- Xác định giá trị của tam thức bậc hai tại một điểm xác định

- Xác định nghiệm và biêth thức của t tam thức bậc hai

Sản phẩm dự kiến:

- GV hướng dẫn:

+ HS nhắc lại khái niệm bậc của đa thức và cách tính giá trị của đa thức (thực hiện bằng cách thay trực tiếp giá trị của x vào công thức).

+ Đa thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c với a, b, c là các hệ số, a 0 và x là biến số được gọi là tam thức bậc hai.

- Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a 0). Khi thay x bằng giá trị x₀ vào f(x), ta được f(x₀) = a x₀² + bx₀ + c, gọi là giá trị của tam thức bậc hai tại x₀.

+ Nếu f(x₀) > 0 thì ta nói f(x) dương tại x₀.

+ Nếu f(x₀) < 0 thì ta nói f(x) âm tại x₀.

+ Nếu f(x) dương (âm) tại mọi điểm x thuộc một khoảng hoặc một đoạn thì ta nói f(x) dương (âm)trên khoảng hoặc đoạn đó.

- Cho tam thức bậc hai f(x) = ax² + bx + c (a 0). Khi đó:

+  Nghiệm của phương trình bậc hai ax² + bx + c = 0 là nghiệm của f(x).

+ Biểu thức = b² – 4ac và - ac  lần lượt là biệt thức và biệt thức thu gọn của f(x)

Hoạt động 2: Định lí về dấu của tam thức bậc hai.

- Xét dấu tam thức bậc hai.

- Trình bày các bước để xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax² +bx+c 

Sản phẩm dự kiến:

- Cho tam thức bậc hai f(x) =ax² + bx + c (a 0)

+ Nếu thì f(x) cùng dấu với a với mọi giá trị x.

+ Nếu và x₀ = là nghiệm kép của f(x) thì f(x) cùng dấu với a với mọi x khác x₀ .

+ Nếu và x₁; x₂ là hai nghiệm của f(x) (x₁ < x₂) thì f(x) trái dấu với a với mọi x trong khoảng (x₁; x₂); f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc hai khoảng (-; x₁) ; (x₂; +).

- Để xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax² +bx+c (a 0), ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Tính và xác định dấu của biệt thức ;

Bước 2: Xác định nghiệm của f(x) (nếu có);

Bước 3: Xác định dấu của hệ số a;

Bước 4: Xác định dấu của f(x).

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS thực hiện bài tập trắc nghiệm.

Câu 1. Biếu thức nào sau đây là tam thức bậc hai: ?

A. .                                      B. 

C . .                                        D. .

Câu 2: Bảng xét dấu nào sau đây là bảng xét dấu của tam thức ?

A.                          B. .

C..                          D.

Câu 3: Cho tam thức bậc hai . Tìm tất cả giá trị của để

A. .                           B. .

C. .                                             D. .

Câu 4: Cho . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.                                    B.        

C.                                     D.

Câu 5: Dấu của tam thức bậc 2:được xác định như sau

A. với và với hoặc .

B. với và với hoặc .

C. với và với hoặc .

D. với và với hoặc .

Gợi ý đáp án:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập trong sgk.