Giáo án và PPT Toán 10 chân trời Bài 2: Định lí côsin và định lí sin

CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

BÀI 2. ĐỊNH LÍ CÔSIN VÀ SIN

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

GV yêu cầu HS thảo luận và trả lời:

Làm thế nào để tính độ dài cạnh chưa biết của hai tam giác dưới đây?

HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

HOẠT ĐỘNG 1. ĐỊNH LÍ CÔSIN TRONG TAM GIÁC

GV đặt câu hỏi hướng dẫn học sinh tìm hiểu: Tính các cạnh và các góc chưa biết của tam giác ABC trong hình 4.

Sản phẩm dự kiến:

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:

BC² = AC² + AB² - 2AC. AB cosA = 14² + 18² - 2. 14. 18. cos62 283,3863

BC = 16,834

Theo hệ quả định lí côsin, ta có:

cosB = = 0,3297 7045’

cosC = = 0,6788 4715’

Vậy BC 16,834; 7045’; 4715’

HOẠT ĐỘNG 2. ĐỊNH LÍ SIN TRONG TAM GIÁC

GV đưa ra câu hỏi: a) Cho tam giác ABC không phải là tam giác vuông có BC=a,AC=b,AB=cBC=a,AC=b,AB=c và R là bán kính của đường trong ngoại tiếp tam giác đó. Vẽ đường kính BD.

i) Tính sinˆBDCsin⁡BDC^ theo a và R.

ii) Tìm mối liên hệ giữa hai góc ˆBACBAC^ và ˆBDCBDC^. Từ đó chứng minh rằng 2R=asinA.2R=asin⁡A.

b) Cho tam giác ABC với góc A vuông. Tính sinA và so sánh a với 2R để chứng tỏ ta vẫn có công thức 2R=asinA.

Sản phẩm dự kiến:

a)

i) Xét tam giác BDC vuông tại C, ta có:

sin = =

ii) Với tam giác ABC có góc A nhọn, ta có:

= (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC).

sin = sin = 2R =  

Với tam giác ABC có góc A tù, ta có tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn tâm O.

+ = 180 

sin = sin(180) = sin  = 2R =

Vậy 2R =

b) 

Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 2R = a (1)

Ta có: sinA = sin90 = 1 (2)

Từ (1) và (2) 2R = =

Vậy 2R =

HOẠT ĐỘNG 3. CÁC CÔNG THỨC TÍNH DIỆN TÍCH TAM GIÁC 

HS cùng thảo luận và trả lời câu hỏi: Cho tam giác ABC như Hình 10.

a) Viết công thức tính diện tích S của tam giác ABC theo a và haha

b) Tính haha theo b và sinC.

c) Dùng hai kết quả trên để chứng minh công thức S=12absinCS=12absin⁡C

d) Dùng định lí sin và kết quả ở câu c) để chứng minh công thức S=abc4R

Sản phẩm dự kiến:

a) Xét tam giác ABC, đường cao AH:

S_ABC = . AH. BC = . h_a. a        (1)

b) Xét tam giác AHC vuông tại H, ta có:

sinC = = h_a = b. sinC   (2)

c) Thay (2) vào (1), ta được: S = absinC.

d) Áp dụng định lí sin, ta có:

= = = 2R

sinC =

S = absinC = ab. =

Vậy S =

HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

Từ nội dung bài học,GV yêu cầu HS hoàn thành các bài tập trắc nghiệm sau:

Câu 1: Tam giác ABC có AB = 10, AC = 24, diện tích bằng 120. Độ dài đường trung tuyến AM là:

A. 73–√

B. 13;

C. 112–√

D. 26.

Câu 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn bán kính R, AB = R, AC=R2–√. Tính số đo của Aˆ biết $\widehat{A} là góc tù.

A. 105°;

B. 120°;

C. 135°;

D. 150°.

Câu 3: Diện tích tam giác có ba cạnh lần lượt là 3–√,2–√ và 1 là:

A. 2√2

B. 6√2

C.3–√

D. 3√2

Câu 4: Tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

A. 2S;

B. 3S;

C. 4S;

D. 6S.

Câu 5: Tam giác ABC có BC=55–√,AC=52–√,AC=5 . Số đo góc A là:

A. 30°;

B. 45°;

C. 120°;

D. 135°.

Sản phẩm dự kiến:

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Vận dụng kiến thức, GV yêu cầu HS hoàn thành bài tập sau:

Câu 1: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c và (I;r) là đường tròn nội tiếp tam giác (Hình 11).

a) Tính diện tích các tam giác IBC, IAC, IAB theo r và a, b, c.

b) Dùng kết quả trên để chứng minh công thức tính diện tích tam giác ABC: S=r(a+b+c)2

Câu 2: Tính diện tích một cánh buồm hình tam giác. Biết cách buồm đó có chiều dài một cạnh là 3,2 m và hai góc kề cách đó có số đo là 48o48o và 105o105o (Hình 12).