Giáo án và PPT Toán 10 chân trời Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

BÀI 2: ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ (3 Tiết)

A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)

- GV chiếu hình ảnh và đặt câu hỏi: 

Tìm được các giá trị củ tham số a, b, c để phương trình ax + by + c = 0 có thể biểu diễn được các đường thẳng trong hình dưới đây:

B.HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

Hoạt động 1: Phương trình đường thẳng

- Nêu khái niệm vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến  của một đường thẳng.

- Hãy cho biết vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến  của một đường thẳng quan hệ với nhau như thế nào?

- Viết phương trình tham số của đường thẳng?

- Với một giá trị cụ thể t, có thể xác định được mấy điểm trên đường thẳng ?

- Viết phương trình tổng quát của đường thẳng. 

- Nêu mối liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đường thẳng

- Vectơ u được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng  nếu u khác 0 và giá và giá của u song song hoặc trùng với

- Vectơ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng nếu và vuông góc với vectơ chỉ phương của .

- Mối quan hệ vectơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến là:

• Nếu đường thẳng có vectơ pháp tuyến = (a; b) thì sẽ nhận = (b; -a) hoặc = (-b; a) là một vectơ chỉ phương.

• Nếu là một vectơ chỉ phương của đường thẳng thì vectơ , (  cũng là một vectơ chỉ phương của đường thẳng .

• Nếu đường thẳng có vectơ chỉ phương là thì vec tơ là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng.

- Trong mặt phẳng Oxy, ta gọi:

     (với u₁²  + u₂²  > 0, t)

là phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M_o (x₀; y₀) có vectơ chỉ phương = (u₁; u₂).

- Cho t một giá trị cụ thể thì ta xác định được một điểm trên đường thẳng

- Trong mặt phẳng Oxy, mỗi đường thắng đều có phương trình tổng quát dạng ax + by + c= 0, với a và b không đồng thời bằng 0.

- Liên hệ giữa đồ thị hàm số bậc nhất và đường thẳng:

+ Đồ thị hàm số bậc nhất y = kx + yo (k 0) là một đường thẳng có vectơ pháp tuyến = (k;-1) và có phương trình tổng quát là kx - y + yo = 0. Đường thẳng này không vuông góc với Ox và Oy.

+  d là đồ thị của hàm bậc nhấtt y = kx + yo với hệ số góc k =- và tung độ góc yo =.

Hoạt động 2: Vị trí tương đối của hai đường thẳng

- Hai đường thẳng có những vị trí tương đối nào?

- Vị trí tương đối của ₁ và ₂  phụ thuộc như thế nào vào và

Sản phẩm dự kiến:

- Hai đường thẳng có những vị trí tương đối: cắt nhau, song song, vuông góc, trùng nhau.  

- Nếu và cùng phương thì ₁ và ₂ song song hoặc trùng nhau. Lấy một điểm P tuỳ ý trên ₁.

Nếu P ₂ thì _{1 2}.

Nếu P ₂ thì ₁ // ₂.

Nếu và không cùng phương thì ₁ và ₂ cắt nhau tại một điểm M(x_o; y_o) với (x_o; y_o) là nghiệm của hệ phương trình:

.

Hoạt động 3: Góc giữa hai đường thẳng

- Trình bày góc giữa hai đường thẳng?

- Xác định công thức tính góc giữa hai đường thẳng?

Sản phẩm dự kiến:

- Khái niệm góc giữa hai đường thẳng

Hai đường thẳng và cắt nhau tạo thành bốn góc. 

- Nếu   không vuông góc với thì góc nhọn trong bốn góc đó được gọi là góc gữa hai đường thẳng  và .

- Nếu thì  

- Nếu  hoặc t thì

Góc giữa hai đường thẳng luôn thỏa mãn

Góc giữa hai đường thẳng và   được kí hiệu hoặc ().

- Công thức tính góc giữa hai đường thẳng:

= (; ), = (; ).

cos(, ) = =

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

GV yêu cầu HS thực hiện bài tập trắc nghiệm.

Câu 1. Cho đường thẳng . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của d?

A.         B.        C.    D.

Câu 2: Đường thẳng vuông góc với đường thẳng AB, với và . . Đường thẳng  có một vectơ chỉ phương là:

A.         B. ..      C.    D.

Câu 3: : Phương trình đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương là:

A.                    B.       

C.                    D.

Câu 4: Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và nhận vectơ làm vectơ chỉ phương là:

A.                          B.     

C.                D.

Câu 5: Đường thẳng đi qua và nhận làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:

A.                               B.        

C.                               D.

Gợi ý đáp án:

D. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

GV yêu cầu HS hoạt động hoàn thành bài tập trong sgk.