Giáo án điện tử Toán 11 chân trời Chương 2 Bài 2: Cấp số cộng

CHÀO MỪNG CÁC EM ĐẾN VỚI BÀI GIẢNG HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG

Một rạp hát có 20 hàng ghế. Tính từ sân khấu, số lượng ghế của các hàng tăng dần như trong hình minh hoạ dưới đây.

+ Bạn hãy đếm và nêu nhận xét về số ghế của năm hàng đầu tiên.

+ Làm thế nào để biết được số ghế của một hàng bất kì và tính được tổng số ghế trong rạp hát đó?

BÀI 2: CẤP SỐ CỘNG

NỘI DUNG BÀI HỌC

Cấp số cộng

Số hạng tổng quát của cấp số cộng

Tổng của  số hạng đầu tiên của cấp số cộng

1. CẤP SỐ CỘNG

HĐKP1:

Tìm điểm giống nhau của các dãy số sau:

a)

b)

c)

d)

Giải

Các dãy số trên có điểm giống nhau: Trong cùng một dãy số, số liền sau bằng tổng của số liền trước với một số không đổi.

KẾT LUẬN

Cấp số cộng là một dãy số (hữa hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số d không đổi.

Ví dụ 1 Tìm cấp số cộng trong dãy các số sau:

1. a) b) c)

Giải

1. a) Dãy số là cấp số cộng với công sai
2. b) Dãy số: có nên không phải là cấp số cộng
3. c) Dãy số: là cấp số cộng với công sai

Ví dụ 2

Cho cấp số cộng:  Tìm số hạng đầu, công sai và

Giải

Cấp số cộng đã cho có số hạng đầu ; công sai

Ta có  nên

Ví dụ 3

Chứng minh mỗi dãy số dau là cấp số cộng.

Xác định số hạng đầu và công sai của mỗi cấp số cộng đó

1. a) Dãy số với b) Dãy số  với

Giải

1. a) Ta có:

Vậy dãy số  là cấp số cộng với số hạng đầu  và công sai

1. b) Ta có:

Vậy dãy số  là cấp số cộng với số hạng đầu  và công sai

Ví dụ 4

                                Cho  là ba số hạng liên tiếp của cấp số cộng. Tính  theo  và

Giải

Gọi  là công sai của cấp số cộng, ta có .Do đó

Nhận xét: Nếu  là cấp số cộng thì kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề nó trong dãy:

 ,

Thực hành 1

Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó.

1. a) .
2. b) Dãy số với .
3. c) Dãy số với , trong đó a và b là các hằng số.

Giải

4. a) Dãy số 3; 7; 11; 15; 19; 23 là cấp số cộng vì kể từ số hạng hứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với 4.
5. b) Ta có: 

Vậy dãy số là cấp số cộng có công sai d = 9

1. c) Ta có: 

Vậy dãy số   là cấp số cộng có công sai d = a.

Thực hành 2

                                                Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm số đo ba góc đó.

Giải

3 góc của tam giác lập thành cấp số cộng, gọi 3 góc đó là:

Ta có: 

                                                                                      (1)

Do tam giác đó là tam giác vuông nên có 1 góc bằng .

Suy ra  (2)

Từ (1) và (2), ta tính được 

Vậy số đo 3 góc là 

Vận dụng 1

Mặt cắt của một tổ ong có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều.

Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác; bước thứ hai, các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô bao quanh vòng 1; bước thứ ba, các ong thợ sẽ tạo ra 18 ô bao quang vòng 2, cứ thế tiếp tục (Hình 2). Số ô trên các vòng theo thứ tự có tạo thành cấp số cộng không? Nếu có, tìm công sai của cấp số cộng này.

Giải

Số ô trên các vòng là: 

Ta thấy 

Vậy các ô trên vòng theo thứ tự tạo thành cấp số cộng có công sai là 6.

2. SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA CẤP SỐ CỘNG