Giáo án điện tử Toán 12 cánh diều Bài 2: Phương trình đường thẳng

CHÀO MỪNG CẢ LỚP

ĐÃ ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Cầu Bãi Cháy nối Hòn Gai và Bãi Cháy (Quảng Ninh). Dây cáp của cầu gợi nên hình ảnh đường thẳng trong không gian với hệ tọa độ (Hình 22).

Trong hệ tọa độ , phương trình của đường thẳng là gì?

Làm thế nào để lập được phương trình đường thẳng?

CHƯƠNG V: PHƯƠNG TRÌNH

MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG,

MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 2:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

NỘI DUNG BÀI HỌC

• Phương trình đường thẳng
• Vị trí tương đối của hai đường thẳng
• Góc
• Một số ứng dụng của phương trình đường thẳng trong thực tiễn

I.

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

1. Vectơ chỉ phương của đường thẳng

• HĐ1: Cho hình hộp (Hình 23). Giá của vectơ và đường thẳng có vị trí tương đối như thế nào?

Giải:

Giá của vectơ là đường thẳng .

Vì là hình hộp nên .

Vậy giá của vectơ và đường thẳng song song với nhau.

Cho đường thẳng và vectơ khác . Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng nếu giá của song song hoặc trùng với .

Nhận xét: Nếu là vectơ chỉ phương của một đường thẳng thì () cũng là vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.

KẾT LUẬN

Ví dụ 1. Trong Hình 23, các vecto , và có là vectơ chỉ phương của đường thẳng hay không? Vì sao?

Giải:

Do vectơ khác và có giá là đường thẳng nên vectơ là vectơ chỉ phương của đường thẳng .

Do các vectơ khác và có giá lần lượt là các đường thẳng song song với đường thẳng nên hai vectơ đó đều là vectơ chỉ phương của đường thẳng

Luyện tập 1

Trong Hình 23, vectơ có là vectơ chỉ phương của đường thẳng hay không? Vì sao?

Giải:

Do vectơ khác và có giá là đường thẳng song song với đường thẳng nên vectơ là vectơ chỉ phương của đường thẳng .

2. Phương trình tham số của đường thẳng

• HĐ 2: Trong không gian với hệ toạ độ , cho đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương Xét điểm nằm trên (Hình 24).

a) Nêu nhận xét về phương của hai vectơ và .

b) Có hay không số thực sao cho ?

2. Phương trình tham số của đường thẳng

c) Hãy biểu diễn qua

d) Toạ độ của điểm (nằm trên ) có thoả mãn hệ phương trình:

hay không?

Giải:

a) Vì vectơ là vectơ chỉ phương của đường thẳng nên giá của vectơ song song hoặc trùng với đường thẳng

Suy ra hai vectơ và có giá song song hoặc trùng nhau nên chúng cùng phương.

b) Vì hai vectơ và cùng phương nên tồn tại số thực sao cho .

c) Ta có

d) Tọa độ của điểm (nằm trên ) thỏa mãn hệ phương trình:

Giải:

Hệ phương trình , trong đó không đồng thời bằng 0, là tham số, được gọi là phương trình tham số của đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương .

KẾT LUẬN

Giải:

a) Phương trình tham số của đường thẳng là:

( là tham số).

Ví dụ 2. a) Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

b) Cho đường thẳng có phương trình tham số là: ( là tham số).

Chỉ ra toạ độ một vectơ chỉ phương của và một điểm thuộc đường thẳng .

Giải:

b) Toạ độ của một vectơ chỉ phương của là

Ứng với ta có:

Suy ra điểm thuộc đường thẳng .

Luyện tập 2

Viết phương trình tham số của đường thẳng , biết đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng

Giải:

Ta có là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng .

Vì vuông góc với nên đường thẳng nhận vectơ làm vectơ chỉ phương.

Vậy phương trình tham số của đường thẳng là: là tham số).

3. Phương trình chính tắc của đường thẳng

• HĐ 3: Cho đường thẳng có phương trình tham số là tham số). Toạ độ của điểm (nằm trên ) có thoả mãn hệ phương trình

Giải:

Vì nên

Vậy tọa độ của điểm (nằm trên ) thỏa mãn hệ phương trình:

được gọi là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua và có vectơ chỉ phương .

KẾT LUẬN

Giải:

Ví dụ 3. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương

Phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là:

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng , biết phương trình tham số của là: là tham số).

Luyện tập 3

Giải:

Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng là:

4. Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cho trước

• HĐ 4: Trong không gian với hệ toạ độ , cho hai điểm và

Giải:

a) Một vectơ chỉ phương của đường thẳng là .

b) Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm và có vectơ chỉ phương là:

là tham số).

c) Phương trình chính tắc của đường thẳng là:

KẾT LUẬN

Đường thẳng đi qua hai điểm có:

• Phương trình tham số là: là tham số).
• Phương trình chính tắc là:

Giải:

Ví dụ 4. Lập phương trình chính tắc và phương trình tham số của đường thẳng , biết và

• Phương trình chính tắc của đường thẳng là:
• Phương trình tham số của đường thẳng là:

Luyện tập 4

Viết phương trình chính tắc của đường thẳng , biết với

Giải:

Phương trình chính tắc của đường thẳng là:

II.

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG

kenhgiaovien

/

• Bài giảng và giáo án này chỉ có duy nhất trên kenhgiaovien.com
• Bất cứ nơi nào đăng bán lại đều là đánh cắp bản quyền và hưởng lợi bất chính trên công sức của giáo viên.
• Vui lòng không tiếp tay cho hành vi xấu.

Zalo: 0386 168 725

Trong không gian, hai vectơ được gọi là cùng phương nếu các giá của chúng cùng song song với một đường thẳng, ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.

Trong không gian , cho ba vectơ:

và .

• Hai vectơ là cùng phương khi và chỉ khi
• Ba vectơ là đồng phẳng khi và chỉ khi .

• HĐ 5: Cho hai đường thẳng phân biệt lần lượt đi qua các điểm và tương ứng có vectơ chỉ phương là .

a) Giả sử song song với (Hình 25). Các cặp vectơ sau có cùng phương hay không: và ; và ?

b) Giả sử và cắt nhau (Hình 26). Hai vecto có cùng phương hay không? Ba vectơ và có đồng phẳng hay không?

• HĐ 5: Cho hai đường thẳng phân biệt lần lượt đi qua các điểm và tương ứng có vectơ chỉ phương là .

c) Giả sử và chéo nhau (Hình 27). Hai vecto có cùng phương hay không? Ba vecto và có đồng phẳng hay không?

Giải:

Vì song song với nên hai vectơ và cùng phương; hai vectơ và không cùng phương.

a)

Giải:

Vì và cắt nhau nên hai vectơ và không cùng phương.

Ba vectơ và đồng phẳng vì giá của mỗi vectơ này đều cùng nằm trong mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau và .

b)

Giải:

Vì và chéo nhau nên hai vectơ và không cùng phương.

Ba vectơ và không đồng phẳng.

c)

ĐỊNH LÍ

Trong không gian với hệ tọa độ , cho hai đường thẳng phân biệt lần lượt đi qua các điểm và tương ứng có là hai vectơ chỉ phương. Khi đó, ta có:

cắt

và chéo nhau .

Ví dụ 5. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng , trong mỗi trường hợp sau:

a)

Giải:

a) Đường thẳng đi qua điểm và có là vectơ chỉ phương.

Đường thẳng đi qua điểm và có là vectơ chỉ phương.

Ta có: , suy ra cùng phương;

Vậy //

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------