Bài tập file word Toán 12 cánh diều Bài 2: Phương trình đường thẳng
Bộ câu hỏi tự luận Toán 12 cánh diều. Câu hỏi và bài tập tự luận Bài 2: Phương trình đường thẳng. Bộ tài liệu tự luận này có 4 mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Phần tự luận này sẽ giúp học sinh hiểu sâu, sát hơn về môn học Toán 12 cánh diều.
Xem: => Giáo án toán 12 cánh diều
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(20 câu)
1. NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Tìm một vectơ chỉ phương của các đường thẳng sau:
a) 
, 
, 
.
b) 
Trả lời:
a) 
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
b) 
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
Câu 2: Trong không gian toạ độ 
cho 
, 
và 
là trọng tâm của tam giác 
. Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng 
.
Trả lời:
là trọng tâm của tam giác 
nên 
Vậy vectơ chỉ phương của đường thẳng 
là 
Câu 3: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 
và 
.
Trả lời:
Câu 4: Trong không gian 
, cho hai mặt phẳng 
và 
. Tính góc giữa hai mặt phẳng 
và 
.
Trả lời:
Câu 5: Trong không gian 
, cho đường thẳng 
và điểm 
sao cho 
thuộc 
. Tìm giá trị của m.
Trả lời:
2. THÔNG HIỂU (6 câu)
Câu 1: Lập phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng 
trong mỗi trường hợp sau:
a) 
đi qua hai điểm 
và 
b) 
đi qua điểm 
và có vectơ chỉ phương 
c) 
đi qua điểm 
và vuông góc với mặt phẳng 
Trả lời:
a) Ta có: 
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng 
.
Vậy phương trình tham số của đường thẳng 
là 
, 
, 
(
là tham số); phương trình chính tắc của đường thẳng 
là:
.
b) Phương trình tham số của đường thẳng 
là 
, 
, 
(
là tham số); phương trình chính tắc của đường thẳng 
là:
.
c) Mặt phẳng 
có vectơ pháp tuyến là 
Do 
vuông góc với 
nên 
nhận 
làm một vectơ chỉ phương. Vậy phương trình tham số của đường thẳng 
là 
, 
, 
(
là tham số); phương trình chính tắc của đường thẳng 
là:
.
Câu 2: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 
và 
trong các trường hợp sau:
a) 
và 
b) 
và
c) 
và 
Trả lời:
a) Hai đường thẳng 
và 
có vectơ chỉ phương lần lượt là 
và 
Ta có 
và 
không cùng phương nên 
và 
hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Đường thẳng 
có phương trình tham số là 
; 
Đường thẳng 
có phương trình tham số là 
; 
Giải hệ phương trình 
; 
; 
ta được 
và 
Vậy 
cắt 
.
b) Hai đường thẳng 
và 
có vectơ chỉ phương lần lượt là 
và 
Ta có 
và 
cùng phương nên 
và 
hoặc song song với nhau hoặc trùng nhau.
Lại có 
nên 
và 
trùng nhau.
Vậy 
.
c) Hai đường thẳng 
và 
có vectơ chỉ phương lần lượt là 
và 
Ta có 
và 
không cùng phương nên 
và 
hoặc cắt nhau hoặc chéo nhau.
Đường thẳng 
có phương trình tham số là 
; 
Giải hệ phương trình 
; 
; 
ta được hệ phương trình vô nghiệm
Vậy 
và 
chéo nhau.
Câu 3: Tính góc giữa hai đường thẳng 
và 
trong các trường hợp sau:
a) 
và 
b) 
và 
c) 
và 
Trả lời:
a) Hai đường thẳng 
và 
có vectơ chỉ phương lần lượt là 
và 
Khi đó 
Vậy góc giữa hai đường thẳng 
và 
bằng 
b) Hai đường thẳng 
và 
có vectơ chỉ phương lần lượt là 
và 
Ta có 
và 
cùng phương nên 
và 
hoặc song song với nhau hoặc trùng nhau, do đó góc giữa hai đường thẳng 
và 
bằng 
c) Hai đường thẳng 
và 
có vectơ chỉ phương lần lượt là 
và 
Khi đó 
Vậy góc giữa hai đường thẳng 
và 
xấp xỉ 
Câu 4: Tính góc giữa đường thẳng
và mặt phẳng 
trong các trường hợp sau:
Câu 5: Trong không gian với hệ trục toạ độ 
, cho mặt phẳng 
và đường thẳng 
. Tìm 
để đường thẳng 
vuông góc với mặt phẳng 
.
Trả lời:
Câu 6: Trong không gian với hệ trục toạ độ 
, cho mặt phẳng 
và đường thẳng 
. Tìm 
để đường thẳng 
song song với mặt phẳng 
.
Trả lời:
3. VẬN DỤNG (5 câu)
Câu 1: Trong không gian 
, cho tứ diện 
có 
, 
, 
, 
.
a) Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua điểm 
và vuông góc với mặt phẳng 
b) Tính góc giữa hai đường thẳng 
và 
c) Tính góc giữa hai mặt phẳng 
và 
d) Chiều cao của hình chóp 
là 
với 
thuộc mặt phẳng 
. Tìm toạ độ của điểm H
Trả lời:
a) Mặt phẳng 
có một cặp vectơ chỉ phương là 
và 
nên có vectơ pháp tuyến là 
Đường thẳng đi qua điểm 
và vuông góc với mặt phẳng 
có vectơ chỉ phương là 
b) Ta có: 
và 
Khi đó 
Vậy góc giữa hai đường thẳng 
và 
bằng 
c) Mặt phẳng 
đi qua 3 điểm 
, 
, 
nên có phương trình là: 
, do đó mặt phẳng 
có vectơ pháp tuyến là 
Khi đó 
Vậy góc giữa hai mặt phẳng 
và 
xấp xỉ 
d) Đường cao 
là đường thẳng đi qua điểm 
và vuông góc với mặt phẳng nên phương trình đường thẳng 
là:
Khi đó toạ độ của điểm 
có dạng 
Phương trình mặt phẳng 
là:
Lại có 
thuộc mặt phẳng 
nên:
Vậy 
.
Câu 2: Trong không gian 
, cho điểm 
, hai mặt phẳng 
và 
.Viết phương trình chính tắc của đường thẳng 
đi qua 
đồng thời 
song song với hai mặt phẳng 
và 
.
Trả lời:
Hai mặt phẳng 
và 
có vectơ pháp tuyến lần lượt là 
và 
Ta có 
và 
không cùng phương nên 
và 
cắt nhau.
Thay toạ độ của điểm 
vào phương trình hai mặt phẳng 
và 
ta có:
Ta có: 
Vì đường thẳng 
song song với hai mặt phẳng 
và 
nên 
nhận vectơ 
làm vectơ pháp tuyến, vậy phương trình chính tắc của đường thẳng 
là: 
.
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho đường thẳng 
là giao tuyến của hai mặt phẳng 
và 
. Gọi 
là đường thẳng nằm trong mặt phẳng 
, cắt đường thẳng 
và vuông góc với đường thẳng 
. Viết phương trình tham số của đường thẳng 
.
Trả lời:
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ 
, cho đường thẳng 
và mặt phẳng 
. Gọi 
là đường thẳng nằm trên 
đồng thời cắt đường thẳng 
và trục 
. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng 
.
Trả lời:
Câu 5: Cho hai đường thẳng 
và 
. Viết phương trình đường thẳng 
đi qua điểm 
, vuông góc với 
và cắt 
.
Trả lời:
4. VẬN DỤNG CAO (4 câu)
Câu 1: Cho hai đường thẳng 
và 
và điểm 
. Gọi 
là đường thẳng vuông góc chung của 
và 
. Gọi 
là một điểm thuộc đường thẳng 
thì khi độ dài 
ngắn nhất, toạ độ của M bằng bao nhiêu?
Trả lời:
Hai đường thẳng 
và 
có vectơ chỉ phương lần lượt là 
và 
Gọi 
và 
lần lượt là giao điểm của đường thẳng 
với hai đường thẳng 
Khi đó 
, 
, 
Do 
là đường thẳng vuông góc chung của 
và 
nên:
Suy ra 
Vậy phương trình đường thẳng 
là: 
Do 
là một điểm thuộc đường thẳng 
nên toạ độ của
có dạng 
Khi đó 
Do đó độ dài 
ngắn nhất bằng 
Vậy 
.
----------------------------------
----------------------- Còn tiếp -------------------------
=> Giáo án Toán 12 cánh diều Bài 2: Phương trình đường thẳng