Giáo án điện tử Toán 12 cánh diều Bài 2: Phương trình đường thẳng (P2)

CHÀO MỪNG CẢ LỚP

ĐÃ ĐẾN VỚI BÀI HỌC HÔM NAY!

CHƯƠNG V: PHƯƠNG TRÌNH

MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG,

MẶT CẦU TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 2:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

IV. MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG THỰC TIỄN

Ví dụ 12. Trên một sườn núi (có độ nghiêng đều), người ta trồng một cây thông và muốn giữ nó không bị nghiêng bằng hai sợi dây neo như Hình 34. Giả thiết cây thông mọc thẳng đứng và trong một hệ toạ độ phù hợp, các điểm (gốc cây thông) và (nơi buộc dây neo) có toạ độ tương ứng là đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét.

Biết rằng hai dây neo đều được buộc vào cây thông tại điểm và được kéo căng tạo thành các đoạn thẳng.

a) Tính độ dài của mỗi dây neo được sử dụng.

b) Tính góc tạo bởi mỗi dây neo và mặt phẳng sườn núi (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Giải:

a) Do điểm nên

b) Ta có: nên

Vì thế, vectơ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Mặt khác, do nên ta có:

Giải:

Suy ra .

Vậy góc tạo bởi dây neo và mặt phẳng sườn núi là khoảng

Suy ra .

Vậy góc tạo bởi dây neo và mặt phẳng sườn núi là khoảng

Ví dụ 13. Trong không gian với hệ toạ độ , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là với tốc độ là 4,5 m/s (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là mét) (Hình 35).

a) Viết phương trình đường cáp.

b) Giả sử sau (s) kể từ lúc xuất phát cabin đến điểm . Tìm toạ độ của điểm .

c) Cabin dừng ở điểm có hoành độ . Tìm độ dài quãng đường (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của mét).

d) Đường cáp tạo với mặt phẳng góc bao nhiêu độ (làm tròn kết quả đến hang đơn vị của độ)?

Giải:

b) Do tốc độ chuyển động của cabin là 4,5 m/s nên độ dài bằng (m).

Vì vậy

Do hai vectơ và là cùng phương và cùng hướng nên với là số thực dương nào đó.

Suy ra: .

Giải:

Gọi toạ độ của điểm là

Giải:

c) Do nên , tức là (s).

Suy ra ta có điểm

Vậy

d) Đường thẳng có vectơ chỉ phương và mặt phẳng có vectơ pháp tuyến Do đó, ta có:

LUYỆN TẬP

kenhgiaovien

/

• Bài giảng và giáo án này chỉ có duy nhất trên kenhgiaovien.com
• Bất cứ nơi nào đăng bán lại đều là đánh cắp bản quyền và hưởng lợi bất chính trên công sức của giáo viên.
• Vui lòng không tiếp tay cho hành vi xấu.

Zalo: 0386 168 725

TRÒ CHƠI

LUYỆN TẬP

TRÒ CHƠI

TRÁI BÓNG

Câu 1. Trong không gian , đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:

Câu 2. Trong không gian , cho hai mặt phẳng và . Đường thẳng song song với cả hai mặt phẳng và có vectơ chỉ phương là :

Câu 3. Trong không gian , phương trình đường thẳng đi qua hai điểm và là :

Câu 4. Trong không gian , cho tam giác với , Phương trình đường thẳng vuông góc với mặt phẳng tại trọng tâm của tam giác là :

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ , cho mặt phẳng và điểm . Gọi là điểm đối xứng với qua . Độ dài đoạn bằng:

TRÒ CHƠI KẾT THÚC, MỜI CÁC EM

CÙNG CHUYỂN SANG NỘI DUNG TIẾP THEO!

Trắc nghiệm đúng sai

Câu 1: Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng .

a) Đường thẳng đi qua điểm . b) Đường thẳng có vectơ chỉ phương . c) Đường thẳng cắt mặt phẳng . d) Đường thẳng nằm trong mặt phẳng .

Câu 2: Trong không gian , cho điểm và đường thẳng .

a) Đường thẳng đi qua điểm .

b) Đường thẳng có vectơ chỉ phương .

c) Hình chiếu vuông góc của điểm trên đường thẳng là điểm .

d) Điểm cách đường thẳng một khoảng ngắn nhất bằng .

Câu 3: Trong không gian , cho mặt phẳng và đường thẳng .

a) Đường thẳng có vectơ chỉ phương là .

b) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng .

c) Đường thẳng cắt mặt phẳng tại điểm .

d) Hình chiếu của trên có phương trình là

Câu 4: Trong không gian , cho đường thẳng và điểm .

a) .

b) là vectơ chỉ phương của .

c) Tọa độ hình chiếu của lên đường thẳng là .

d) Điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng có tọa độ là .

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1: Trong không gian , cho đường thẳng và hai điểm . Gọi là điểm thuộc đường thẳng sao cho diện tích tam giác bằng . Tính giá trị của tổng .

........................................................................................................................................

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 2: Trong không gian , gọi thuộc đường thẳng . Biết điểm có tung độ âm và cách mặt phẳng một khoảng bằng 2. Xác định giá trị .

........................................................................................................................................

Trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 3: Trong hệ trục với mặt phẳng là mặt đất, một máy bay cất cánh từ vị trí với vận tốc . Tính góc nâng của máy bay (góc giữa hướng chuyển động bay lên của máy bay với đường băng, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

........................................................................................................................................

Bài 1 (SGK – tr.78) Đường thẳng đi qua điểm nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình tham số là:

Bài 2 (SGK – tr.78) Đường thẳng đi qua điểm nhận làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là:

Bài 3 (SGK – tr.78) Mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng nào sau đây?

Giải:

Ta có : .

Suy ra .

Đáp án đúng : C

Bài 4 (SGK – tr.78) Cho đường thẳng có phương trình tham số

( là tham số).

a) Chỉ ra toạ độ hai điểm thuộc đường thẳng .

b) Điểm nào trong các điểm thuộc đường thẳng ?

Giải:

a) Với ta có . Suy ra .

Với ta có . Suy ra .

Giải:

b) Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta được:

Do đó .

Thay tọa độ điểm vào phương trình đường thẳng ta được:

Vậy trong hai điểm và , chỉ có điểm thuộc đường thẳng .

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------