Giáo án điện tử Toán 12 chân trời Bài 1: Nguyên hàm

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Khi được thả từ độ cao , một vật rơi với gia tốc không đổi . Sau khi rơi được giây thì vật có tốc độ bao nhiêu và đi được quãng đường bao nhiêu?

CHƯƠNG IV:

NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN

BÀI 1: NGUYÊN HÀM

NỘI DUNG BÀI HỌC

1. Khái niệm nguyên hàm

2. Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp

3. Tính chất cơ bản của nguyên hàm

1.

KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM

HĐKP1

Cho hàm số xác định trên . Tìm một hàm số sao cho

hoặc

Giải:

Kết luận

Kí hiệu là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng của .

Cho hàm số xác định trên . Hàm số được goi là nguyên hàm của hàm số trên nếu với mọi thuộc .

a) Ta có với mọi thuộc .

Vậy là một nguyên hàm của hàm số trên .

Ví dụ 1: Chứng minh rằng:

a) là một nguyên hàm của hàm số trên .

Giải:

Ví dụ 1: Chứng minh rằng:

a) là một nguyên hàm của hàm số trên .

Giải:

HĐKP2

a) Chứng minh rằng là một nguyên hàm của trên

b) Với là hằng số tuỳ ý, hàm số có là nguyên hàm của trên không?

c) Giả sử là một nguyên hàm của trên . Tìm đạo hàm của hàm số Từ đó, có nhận xét gì về hàm số

Cho hàm số xác định trên .

Giải:

a) với mọi

suy ra là một nguyên hàm của trên .

Giải:

b) với mọi

suy ra cũng là nguyên hàm của trên .

c) .

Suy ra ( là hằng số).

Do đó, là hàm hằng.

Tổng quát

Cho là một nguyên hàm của hàm số trên . Khi đó:

• Với mỗi hằng số , hàm số cũng là một nguyên hàm của trên ;
• Nếu là một nguyên hàm của hàm số trên thì tồn tại hằng số sao cho với moi thuộc .

Tổng quát

Như vậy, mọi nguyên hàm của hàm số trên đều có dạng , với là hằng số. Ta gọi là họ tất cả các nguyên hàm của trên , kí hiệu và viết

Chú ý:

Biểu thức gọi là vi phân của nguyên hàm của , kí hiệu là . Vậy .

Ví dụ 2: Tìm:

Giải:

của trên .

Giải:

a) Mọi hàm số liên tục trên đều có nguyên hàm trên .

Bài toán tìm nguyên hàm của một hàm số mà không chỉ rõ khoảng thì được hiểu là tìm nguyên hàm trên từng khoảng xác định của hàm số đó.

b) Từ định nghĩa nguyên hàm, ta có .

Chú ý:

Thực hành 1

Chứng minh rằng là một nguyên hàm của hàm số trên .

Giải:

Ta có với mọi nên là một nguyên hàm của hàm số trên .

2. NGUYÊN HÀM CỦA

MỘT SỐ HÀM SỐ SƠ CẤP

kenhgiaovien

/

• Bài giảng và giáo án này chỉ có duy nhất trên kenhgiaovien.com
• Bất cứ nơi nào đăng bán lại đều là đánh cắp bản quyền và hưởng lợi bất chính trên công sức của giáo viên.
• Vui lòng không tiếp tay cho hành vi xấu.

Zalo: 0386 168 725

Nguyên hàm của hàm số lũy thừa

HĐKP3

a) Giải thích tại sao và

Giải:

a) Do nên .

Do nên .

Nguyên hàm của hàm số lũy thừa

HĐKP3

a) Giải thích tại sao và

Giải:

Kết luận

Chú ý: Người ta thường viết thay cho .

Giải:

Thực hành 2

c)

Tìm:

HĐKP4

Cho hàm số với .

Giải:

HĐKP4

Cho hàm số với .

Giải:

Kết luận

thoả mãn

Giải:

Do nên hay

Vậy

Nguyên hàm của một số hàm số lượng giác

HĐKP5

a) Tìm đạo hàm của các hàm số

Giải:

Kết luận

Giải:

Thực hành 3

Tìm nguyên hàm của hàm số

Giải:

.

Nguyên hàm của hàm số mũ

HĐKP6

b) Từ đó, tìm và

Giải:

Nguyên hàm của hàm số mũ

HĐKP6

b) Từ đó, tìm và

Giải:

Kết luận

Ví dụ 6:

Tìm nguyên hàm của hàm số thoả mãn

Giải:

Giải:

Thực hành 4

Bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp

3. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA NGUYÊN HÀM

Nguyên hàm của tích một số với một hàm số

HĐKP7

a) Tìm và .

b) Tìm .

c) Có nhận xét gì về và ?

Giải:

b)

c) Từ các kết quả trên, ta có .

Tổng quát

Ví dụ 7: Tìm:

Thực hành 5

b)

Tìm:

Nguyên hàm của tổng, hiệu hai hàm số

HĐKP8

a) Tìm và

b) Tìm .

c) Có nhận xét gì về và ?

Giải:

--------------------------------------

--------------------- Còn tiếp ----------------------